指数函数-人教版原创

1、指数函数一:实例1 有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个， 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？一个细胞未分裂时一:实例1 有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个， 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？细胞第一次分裂后一个变为二个一分为二一:实例1 有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个， 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？细胞第二次分裂后一个变为四个二分为四一:实例1 有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个， 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？细胞第三次分裂后一个变为八个一:实例1 有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个

2、分裂成4个， 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？：你能总结出细胞个数 y 与细胞分裂次数 x 的关系式吗？第x次分裂后一个变为y个一:实例1 有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个， 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？分裂次数1234x细胞个数24816y=?解：细胞个数y与细胞分裂次数x的函数关系式是 y=2x一:实例2:庄子曰：一尺之棰，日取其半 ，万世不竭。解：木棒长度y与经历天数x的关系式是某台机器的价值每年折旧率为6%，写出经过X年，这台机器的价值Y与X的函数关系。一:实例3:设机器的价值为1经过第一年第二年第三年第四年经过X年.机器价值Y折旧6%折旧6%折旧

3、6%折旧6%表达式设问1：这两类函数有什麽区别?你能从以上两个解析式中抽象出一个更具有一般性的函数模型吗？提示：用字母a来代替2与0.94得到：y=ax，这是一类重要的函数模型，并且有广泛的用途，它可以解决好多生活中的实际问题，这就是我们下面所要研究的一类重要函数模型。一、指数函数的概念：一般地，函数y=ax (a0，a1) 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。定义域为什么是实数集？为什么要规定a0，a1?当a=0时，若X0 则 若X0 则当a0 且a1Y=ax 中a的范围：判断下列函数是否是指数函数设问2：我们研究函数的性质，通 常都研究哪几个性质？设问3：得到函数的图象一般用什

4、 么方法？列表、求对应的x和y值、描点作图用描点法绘制 的草图：用描点法绘制 的草图：-10.512-20.25-30.13013824-1-4-3-2-1011223434(2,4)(1,2)(0,1)(-1,0.5)(-2,0.25) y=10.51-12010.133-380.252-24-1-4-3-2-1011223434(-2,4)(-1,2)(0,1)(1,0.5)(2,0.25) y=1 y=1-1-4-3-2-1011223434(0,1)两函数图象有什么共同点，又有什么不同特征?影响函数图象特征的主要因素是什么？ 指数函数的图象和性质 定义 图象定义域值域奇偶性单调性 (a

5、1) (0a1, 0a0,a1)叫做指数函数xRyR+非奇非偶a1,增0a0,y1x0,0y0,0y1x12、指数函数图象与性质的应用： 例1、指数函数的图象如下图所示，则底数与正整数 1共五个数，从大到小的顺序是 ： . xy01a,b,c,d1YXO例如图，曲线是指数函数的图象，已知取 四个值，则相应于曲线 的依次为（）D:例3:比较下列各组数的大小：（1）1.7 和1.7 (2)0.8 和0.8 (3) 3.25 和12.53-0.1-0.2-4.3Oxy(0，1)Y=0.8x-0.1-0.2yx(0，1)Y=1.7x2.531.72.51.730.8-0.10.8-0.2分析:(1)1

6、.7 和1.7 可以看作函数y=1.7 当x分别为2.5和3时的函数值2.53x解:D第17张5、已知y=f（x）是指数函数，且f（2）=4，求函数y=f（x）的解析式。4。已知 ，比较a. b的大小6、某种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年它剩余的质量约是原来的84%，画出这种物质的剩余量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩余量是原来的一半。（结果保留1位有效数字）解：设这种物质最初的质量是1，经过x年，剩余量是y由题意得： y=0.84x根据函数列表：根据图表数据画出图象x012345y10.840.710.590.500.42x0.50y41由图象可以看出 y=0.5 只

7、需x 4答：大约经过4年剩余量是原来的1/2跟踪练习：（1）指数函数Y= a 过点（1，1.7) ,说出a的范围并指出它的奇偶性和单调性。x(0 a1)( a1)( a1)( a1)( a1)(0 a1)练:指数函数y=b 过点(1, 0.3),说出b的范围并指出它的奇偶性和单调性。xxxx（2）指数函数Y=a ,Y=b ,Y=c ,Y=m 的图象如图,试判断底数a、b、c、m的大小。x0Y=axxY=bxY=cxY=m分析：显然 0 b1， 0 m 1，c1，a1。只须b和m比大小，c和a比大小。请看动态图找出结论。答案： 0 b1，是非奇非偶函数，x在（-，+） 上Y= b 是减函数x点滴收获：1. 本节课学习了那些知识?2.如何记忆函数的性质?点滴收获：1. 本节课学习了那些知识?指数函数的定义2.如何记忆函数