5项目五轴向拉伸和压缩

1、 轴向拉伸和压缩工程五 轴向拉伸和压缩课题5.1 轴向拉伸和压缩的概念课题5.2 轴力、轴力图课题5.3 拉(压)杆内的应力与圣维南原理课题5.4 拉(压)杆的变形课题5.5 材料在拉伸和压缩时的力学性能课题5.6 许用应力与强度条件课题5.7 应力集中与材料疲劳课题5.8 拉压杆的超静定问题课题5.1 轴向拉伸和压缩的概念 工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等直杆，作用于杆上的外力的合力的作用线与杆的轴线重合。在这种受力情况下，杆的主要变形形式是轴向伸长或缩短。课题5.2 轴力、轴力图1、内力的概念：内力：外力作用引起的、构件内部互相之间分布内力系的合力。(1)假想沿m-m横截面将 杆切开

2、(2)留下左半段或右半段(3)将弃去局部对留下部 分的作用用内力代替(4)对留下局部写平衡方 程，求出内力的值。求解内力的方法截面法2、轴力 轴向拉压杆的内力称为轴力.其作用线与杆的轴线重合,用符号 表示。截面法求轴力：FFmmFFNFFN(1)假想沿m-m横截面将 杆切开(2)留下左半段或右半段(3)将弃去局部对留下局部 的作用用内力代替(4)对留下局部写平衡方程 求出内力即轴力的值轴力的正负号规则同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。拉力为正，即引起纵向伸长变形的轴力为正压力为负,即引起纵向缩短变形的轴力为负课题5.3 拉(压)杆内的应力与圣维南原理应力就是单位面积上的内力

3、?1、应力的概念应力受力杆件某截面上一点的内力分布疏密程度，即内力集度。F1FnF3F2 (工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“ 破坏或“ 失效往往从内力集度最大处开始。)7应力的国际单位为N/m2 （帕斯卡）1N/m2=1Pa1MPa=106Pa1N/mm21GPa=109PaF1F2ADFFQyFQzFNM垂直于截面的应力称为“ 正应力”用 表示 与截面相切的应力称为“ 切应力”用 表示82、拉(压)杆横截面上的应力 在拉（压）杆的横截面上，与轴力FN对应的应力是正应力 。根据连续性假设，横截面上到处都存在着应力。按照静力学关系求合力：观察变形： 几

4、何关系和物理关系：确定 的分布情况平面假设变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。横向线ab、cd仍为直线，且仍垂直于杆轴线，只是分别平行移至ab、cd。 从平面假设可以判断：（1）所有纵向纤维伸长相等（2）因材料均匀，故各纤维受力相等（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量 外力作用于杆端的方式不同（例如，外力作用在杆件端面的局部或者整个端面），在一般情况下只会影响外力作用处附近横截面上的应力分布情况，而影响范围不大于杆的横向尺寸。 注意上式只在杆上离外力作用点稍远的局部才正确，而在外力作用点附近的应力情况比较复杂。圣维南原理：（7-3） 此最大轴力所在横截面称为危险截面

5、，由此式算得的正应力即危险截面上的正应力，称为最大工作应力。 当杆受几个轴向外力作用时，从截面法可求得其最大轴力；对等直杆来讲，将它代入公式 ，即得杆内的最大应力为： 一横截面面积 A=400mm2 的等直 杆，其受力如下图。试求此杆的最大工作应力。解：此杆的最大轴力为：最大工作应力为：例题 一横截面为正方形的砖柱分上下两段，其受力情况、各段长度及横截面尺寸如下图。 F=50kN，试求荷载引起的最大工作应力。 解：首先作轴力图。由于此柱为变截面杆，因此要求出每段柱的横截面上的正应力，从而确定全柱的最大工作应力。例题例题最大工作应力为：例题 最大应力 smax与按等截面杆算得的应力s0 之比即应

6、力集中系数a ：课题5.4 拉(压)杆的变形杆件在轴向拉压时： 沿轴线方向产生伸长或缩短纵向变形 1、纵向变形xyCOABxz线应变:当杆沿长度非均匀变形时ACBxx绝对变形受力物体变形时，一点处沿某一方向微小线段的相对变形当杆沿长度均匀变形时纵向线应变 (无量纲)，且伸长时为正，缩短时为负。 20实验说明：在材料的线弹性范围内，L与外力F和杆长L成正比，与横截面面积A成反比。胡克定律在材料的线弹性范围内，正应力与纵向线应变呈正比关系。 ：拉抗（压）刚度 当拉（压）杆有两个以上的外力作用时，需要先画出轴力图，然后分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总伸长量。在计算L的L长度内，FN,E

7、,A均为常数。212、横向变形横向线应变，且拉杆为负，压杆为正b=b1b泊松比bb1由于横向线应变与纵向线应变的正负号恒相反，故试验表明，横向线应变与纵向线应变的比的绝对值为一常数 ，即22课题5.5 材料在拉伸和压缩时的力学性能一. 材料的拉伸和压缩试验 圆截面试样：l = 10d 或 l = 5d(工作段长度称为标距)。 矩形截面试样： 或 。 拉伸试样 试验设备 ：(1) 万能试验机：强迫试样变形并测定试样的抗力。 (2) 变形仪：将试样的微小变形放大后加以显示的仪器。 圆截面短柱(用于测试金属材料的力学性能) 正方形截面短柱(用于测试非金属材料的力学性能) 压缩试样 实验装置（万能试验

8、机）2. 低碳钢试样的拉伸图及低碳钢的力学性能 拉伸图 纵坐标试样的抗力F(通常称为荷载) 横坐标试样工作段的伸长量 低碳钢试样在整个拉伸过程中的四个阶段： (1) 阶段弹性阶段 变形完全是弹性的，且l与F 成线性关系，即此时材料的力学行为符合胡克定律。 (2) 阶段屈服阶段 在此阶段伸长变形急剧增大，但抗力只在很小范围内波动。 此阶段产生的变形是不可恢复的所谓塑性变形；在抛光的试样表面上可见大约与轴线成45的滑移线( ，当=45时a 的绝对值最大)。(3) 阶段强化阶段 试件的变形主要是塑性变形，且变形过程中不断发生强化，使抗力增加。整个试件的横向尺寸在缩小。卸载及再加载规律 若在强化阶段卸

9、载，则卸载过程中Fl关系为直线。可见在强化阶段中，l=le+lp。 卸载后立即再加载时，Fl关系起初根本上仍为直线(eb)，直至当初卸载的荷载冷作硬化现象。试样重新受拉时其在线弹性范围内所能承受的最大荷载将增大，而断裂前所能产生的塑性变形则减小。 (4) 阶段局部变形阶段 试样上出现局部收缩颈缩，并导致断裂。 低碳钢的应力应变曲线(s e 曲线) 为消除试件尺寸的影响，将低碳钢试样拉伸图中的纵坐标和横坐标换算为应力s 和应变e，即 ， 其中：A试样横截面的原面积， l试样工作段的原长。 低碳钢 se 曲线上的特征点： 比例极限sp 弹性极限se屈服极限ss (屈服的低限)强度极限sb(拉伸强度

10、)Q235钢的主要强度指标：ss = 240 MPa，sb = 390 MPa低碳钢拉伸试件 低碳钢拉伸破坏演示低碳钢拉伸试件破坏断口低碳钢的塑性指标： 伸长率 断面收缩率：A1断口处最小横截面面积。 Q235钢：y60%Q235钢： (通常d 5%的材料称为塑性材料)注意： (1) 低碳钢的ss，sb都还是以相应的抗力除以试样横截面的原面积所得，实际上此时试样直径已显著缩小，因而它们是名义应力。 (2) 低碳钢的强度极限sb是试样拉伸时最大的名义应力，并非断裂时的应力。 (3)超过屈服阶段后的应变还是以试样工作段的伸长量除以试样的原长而得， 因而是名义应变。 (4) 伸长率是把拉断后整个工作

11、段的均匀塑性伸长变形和颈缩局部的局部塑性伸长变形都包括在内的一个平均塑性伸长率。标准试样所以规定标距与横截面面积(或直径)之比，原因在此。 思考： 低碳钢的同一圆截面试样上，若同时画有两种标距（l = 10d 和 l = 5d )，试问所得伸长率d10和d5哪一个大？ 3. 其他金属材料在拉伸时的力学性能 由se曲线可见： 材料锰钢强铝退火球墨铸铁弹性阶段屈服阶段强化阶段局部变形阶段伸长率5%5%5%sp0.2(规定非比例伸长应力，屈服强度)用于无屈服阶段的塑性材料 割线弹性模量 用于根本上无线弹性阶段的脆性材料 脆性材料拉伸时的唯一强度指标： sb根本上就是试样拉断时横截面上的真实应力。 铸

12、铁拉伸破坏试验演示4. 金属材料在压缩时的力学性能 低碳钢拉、压时的ss根本相同。 低碳钢压缩时s-e的曲线 低碳钢材料轴向压缩时的试验现象低碳钢压缩试验演示铸铁压缩时的sb和d 均比拉伸时大得多；不管拉伸和压缩时在较低应力下其力学行为也只近似符合胡克定律。灰口铸铁压缩时的se曲线 试样沿着与横截面大致成5055的斜截面发生错动而破坏。 材料依在常温(室温)、静荷载(徐加荷载)下由拉伸试验所得伸长率d和断面的收缩率y区分为塑性材料和脆性材料。 塑性材料d，y两数值均较高，例如低碳钢等；脆性材料d25%，例如灰口铸铁等。铸铁压缩破坏演示铸铁压缩破坏断口拉压破坏试件5. 几种非金属材料的力学性能

13、(1) 混凝土压缩时的力学性能 使用标准立方体试块测定端面润滑时的破坏形式端面未润滑时的破坏形式 压缩强度sb及破坏形式与端面润滑情况有关。以se曲线上s = 0.4sb的点与原点的连线确定“割线弹性模量。 混凝土的标号系根据其压缩强度标定，如C20混凝土是指经28 天养护后立方体强度不低于20 MPa的混凝土。 压缩强度远大于拉伸强度。 木材的力学性能具有方向性，为各向异性材料。如认为木材任何方面的力学性能均可由顺纹和横纹两个相互垂直方向的力学性能确定，则又可以认为木材是正交异性材料。 松木在顺纹拉伸、压缩和横纹压缩时的s e曲线如图。(2) 木材拉伸和压缩时的力学性能 木材的横纹拉伸强度很

14、低(图中未示)，工程中也防止木材横纹受拉。木材的顺纹拉伸强度受木节等缺陷的影响大。(3) 玻璃钢（玻璃纤维与热固性树脂粘合而成的复合材料） 纤维单向排列的玻璃钢沿纤维方向拉伸时的 s e曲线如图中(c)，纤维增强复合材料所用的纤维尚有碳纤维、硼纤维等。6. 平安因数和许用应力 拉压杆强度计算时的许用应力 ，式中su对于塑性材料取屈服极限ss，对脆性材料，取强度极限sb。引入安全因数n考虑两方面原因： (1) 材料力学性能、荷载和其他数据的不确定性，以及计算图式、计算公式的近似。 (2) 根据构件的重要性等给以一定的安全储备。 塑性材料拉压许用应力相同，脆性材料许用拉应力st远小于许用压应力sc

15、课题5.6 许用应力与强度条件 为使杆件在外力作用下不致发生断裂或者显著的永久变形（即塑性变形），即不致发生强度破坏，杆件内最大工作应力smax不能超过杆件材料所能承受的极限应力su，而且要有一定的平安储藏。这一强度条件可用下式来表达 上式中，n 是大于 1 的因数，称为平安因数，其数值通常是由设计标准规定的。它包括了两方面的考虑。 一方面是强度条件中有些量的本身就存在着主观认识与客观实际间的差异，另一方面则是给构件以必要的平安储藏。 材料受拉伸（压缩）时的极限应力要通过试验来测定。 极限应力除以平安因数得到材料能平安工作的许用应力s 。于是强度条件又可写作 应用强度条件可对拉、压杆件进行如下

16、三类计算：3. 确定许用荷载杆件的横截面积 A、材料的许用应力s 以及杆件所承受的荷载的情况，根据强度条件确定此杆所能容许的轴力，从而计算荷载的最大容许值。2. 选择截面尺寸荷载及许用应力，根据强度条件选择截面尺寸。1. 校核强度 杆件的横截面面积A、材料的许用应力s 以及杆件所承受的荷载，检验是否满足下式，从而判定杆件是否具有足够的强度。 一横截面为矩形的钢制阶梯状直杆，其受力情况、各段长度如图(a)所示。BC 段和CD 段的横截面面积是AB 段横截面面积的两倍。矩形截面的高度与宽度之比 h/b=1.4，材料的许用应力s=160 MPa。试选择各段杆的横截面尺寸h 和b。 例题解：首先作杆的

17、轴力图。对于AB段，要求：例题对于CD段，要求由题意知CD 段的面积是AB 段的两倍，应取例题可得AB 段横截面的尺寸b1及h1：由由可得CD段横截面的尺寸b2及h2：例题 解：要研究自重对杆的强度的影响，应探讨自重与杆内最大正应力的关系，为此可先算出杆的任一横截面上的轴 力，从而求出杆的最大轴力。例题 图示一等直杆在自重和力 作用下的示意图。已知杆的横截面面积为A，材料密度为r ，许用应力为s 。试分析杆的自重对强度的影响。作轴力图如下：例题 由此可见，若杆的rg l与其材料的s 相比很小，则杆的自重影响很小而可忽略不计。例题 有一三角架如图所示，其斜杆由两根 等边角钢组成，横杆由两根10号

18、槽钢组成，材料均为Q235 钢，许用应力s =120 MPa。 求许用荷载 F 。例题解：(1)首先求斜杆和横杆的轴力与荷载的关系。例题 (2) 计算许用轴力。由型钢表查得：知许用轴力为：例题(3) 计算许用荷载。故斜杆和横杆都能平安工作的许用荷载应取例题课题5.7 应力集中与材料疲劳一、应力集中由杆件截面骤然变化而引起的局部应力骤增现象，称为应力集中。应力集中的程度用所谓理论应力集中因数表示，其定义为式中， 为最大局部应力； 为该截面上的名义应力(轴向拉压时即为截面上的平均应力)。二、应力集中对构件强度的影响对于由脆性材料制成的构件，当由应力集中所形成的最大局部应力到达强度极限时，构件即发生

19、破坏。因此，在设计脆性材料构件时，应考虑应力集中的影响。 对于由塑性材料制成的构件，应力集中对其在静荷载作用下的强度则几乎无影响。一、 超静定的根本概念1. 静定结构与超静定结构静定结构由静力平衡方程可求出全部未知力。(a)(b)(c)课题5.8 拉压杆的超静定问题超静定结构仅由静力平衡方程不能求出全部未知力。超静定的次数未知量数目与独立平衡方程数目之差。一次超静定结构二、多余约束与超静定次数超静定结构 = 静定结构 + 多余约束多余约束其对于保证结构的平衡与几何不变而言是多余的。多余约束的数目超静定次数。超静定次数 = 全部未知力数目独立的平衡方程数求解超静定问题的根本方法1. 求解任何超静定问题，都必须同时考虑三个方面条件:(3) 静力学方面（平衡条件）(1) 几何方面（变形相容条件）(2) 物理方面（力与变形的关系）2. 解题步骤(1) 画受力图，列出独立的平衡方程，并确定超静定次数;(2) 画变形关系图，列出变形协调方程;(3) 根据胡克定律，列出物理方程;(4) 将物理方程代入变形协调方程得补充方程;(5) 联立求解平衡方程和补充方程，解出全部未知力。荷载作用下的拉压杆超静定问题解: 此