概率论与数理统计课件：3-2 二维随机变量的 条件分布_第1页
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文档简介

1、3.2 二维随机变量的 条件分布 将条件概率的概念推广到随机变量设已知二维离散型随机变量( X ,Y )的概率分布若则称为在 X = xi 的条件下，Y 的条件分布律二维离散型随机变量的条件分布律 若则称为在 Y = yj 的条件下，X 的条件分布律类似于乘法公式类似于全概率公式例1 把三个球等可能地放入编号为1，2，3 的 三个盒子中，每盒容纳的球数无限. 记 X 为落入 1 号盒的球数，Y 为落入 2 号盒的 球数，求 ( X , Y ) 的联合分布律与边缘分布律； P (X = i | Y = 0 )与 P (Y = j | X = 2 );联合分布律的求法：由乘法公式在3.1已计算过由

2、问题的意义可知 X 0 1 2 3 Y 0 1另一方面，若已知联合分布律，则可由它求出条件分布律.假设已知本例的联合分布律如下表所示求条件分布律即对矩形框中的数据进行运算XY pij0 1 2 30123000000pi1p j例2 一射手进行独立射击, 已知每次他击中目标 的概率为 p ( 0 p 0, 则称为Y = y 的条件下X 的条件分布函数，记作称为Y = y 的条件下X 的条件概率密度函数，记作类似地, 若f (x,y)在点(x,y)连续，f X (x)在点x处连续且 f X (x) 0, 则称为X = x 的条件下Y 的条件分布函数，记作称为X = x 的条件下Y 的条件概率密度

3、函数，记作注意：对于每一 f Y (y) 0 的 y 处，只要符合定义的条件，都能定义相应的函数.是 y 的函数, x 是常数,对于每一 f X (x) 0 的 x 处，只要符合定义的条件，都能定义相应的函数.是 x 的函数, y 是常数, 类似于乘法公式：类似于全概率公式类似于Bayes公式例3 已知(X,Y )服从圆域 x2 + y2 r2 上的均匀分布, 求r解x-r=同理，边缘分布不是均匀分布！当 r y r 时，y 这里 y 是常数，当Y = y 时，当 r x r 时， 这里 x 是常数，当X = x 时，x例4 已知求解同理，例5 设求解y = x11y = x11当0 y 1 时，y当0 x 0 时，即 0 x 1 时，当f X(x) = 0 时，f

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