材料力学II课件：07 压杆稳定问题

1、Page111-1 引言 11-2 两端铰支细长压杆的临界载荷11-3 两端非铰支细长压杆的临界载荷11-4 中小柔度杆的临界应力11-5 压杆稳定条件与合理设计第十一章 压杆稳定问题Page2本章主要研究： 压杆稳定概念 压杆临界载荷的确定 压杆稳定条件与合理设计Page3强度条件 是否适用于下列拉压杆？1. 问题的提出11-1 引 言FFFF短粗杆FFFF细长杆结论：对于细长压杆，必须研究稳定问题Page4历千年风雨赵州桥（隋）弱不经风Tacoma 海峡大桥（1940年破坏）Euler(1707-1783)首先从理论上研究了压杆稳定问题(Euler理论）2. 稳定问题的研究历史与工程实例科

2、学理论的重要性； 社会生产实践推动科学理论研究Page5老Tacoma 海峡大桥新Tacoma 海峡大桥考虑与未考虑稳定问题的设计对比未考虑稳定问题考虑了稳定问题Page63. 各种各样的失稳现象Page7窄高梁弯曲薄壁件受外压薄壁圆筒轴向受压3. 各种各样的失稳现象（续1）Page8左侧为风速低于颤振速度，结构振动稳定；右侧为风速等于颤振速度，结构振动发散。风洞颤振试验照片3. 各种各样的失稳现象（续2）Page9航空科学的重要课题：飞机颤振问题研究3. 各种各样的失稳现象（续3）Page104. 平衡的稳定性刚体 （1）刚性面上的刚性球a. 合力FR指向平衡位置稳定平衡b. FR为0c.

3、FR偏离平衡位置不稳定平衡临界(随遇)平衡Page115. 平衡的稳定性刚杆弹簧系统稳定平衡临界(随遇)平衡不稳定平衡临界载荷驱动力矩恢复力矩刚杆弹簧系统稳定性演示Page12 6. 平衡的稳定性受压弹性细长杆F Fcr 不稳定平衡压杆在任意微弯位置均可保持平衡临界载荷 Fcr: 压杆直线形式的平衡由稳定转变为不稳定时的轴向压力值。压杆失稳：当轴向压力达到某一值时，压杆直线形式的平衡突然改变（破坏）的现象。Page1311-2 两端铰支细长压杆的临界载荷两端铰支压杆 临界载荷实验测定两端铰支压杆 失稳动画演示Page14 一、简化模型：刚杆-扭簧系统，弹簧常数k*1. 模型一个实际背景：下肢。

4、举重运动员为何可能腿晃？Page15 2. 刚杆-扭簧系统分析，弹簧常数k*FMBFBCq研究临界平衡状态，画BC段受力图驱动力矩（小变形）：恢复力矩：由平衡条件：存在非零解条件：平凡解，不稳定平衡位置弹性压杆：连续直线分布的扭簧系统FABCPage16 二、临界载荷的欧拉公式两端受压简支杆FM(x)xFFFFF临界平衡状态驱动与恢复内力矩驱动力矩恢复内力矩Page17驱动内力矩恢复内力矩压杆稳定微分方程FF通解：位移边界条件： 存在非零解的条件：Page18设： n=1临界载荷欧拉公式FF注意到：Page19 三、两端简支压杆临界载荷的欧拉公式的几点讨论1. 欧拉公式的适用范围Q 压力沿杆件

5、轴线Q 小挠度(小变形)Q 线弹性Q 理想均质材料,细长杆 FFPage203. 临界载荷与压杆几何与材料性质的关系压杆在临界状态时的平衡是一种有条件的随遇平衡。2. 临界平衡挠曲轴曲线特征可有任意的微弯程度, 但轴线形状一定临界载荷与截面抗弯刚度成正比，与杆长的平方成反比。FFxwPage21问题：结构在哪个平面内失稳？解：临界载荷四、例：球形铰，确定图示压杆的临界载荷(hb)bhyzxaFFOxyz压杆在x-z平面内失稳Page2211-3 两端非铰支细长压杆的临界载荷 解析法与类比法确定临界载荷： 固支-自由压杆 铰支-固支压杆 固支-固支压杆欧拉公式的统一表达式： 相当长度与长度因数

6、例题Page23一、解析法与类比法确定临界载荷FABFAB（1）解析法：根据微弯临界平衡状态建立微分方程令1. 固支-自由压杆FxMFPage24通解：考虑位移边界条件：FAB或存在非零解的条件：Page25取n=1, 得固支-自由压杆的临界载荷：FAB存在非零解的条件：注意到：得：Page26FFF（2）类比法观察：受力与变形与两端铰支压杆左半部分相同类比：一端固支一端自由长l的压杆的临界载荷等于长2l的对应铰支压杆的临界载荷。与解析法结果相同Page272. 一端固支一端铰支细长压杆的临界载荷FFFRxFwF通解：（1）解析法：根据微弯临界平衡状态建立微分方程Page28Fx通解：考虑位移

7、边界条件：Page29Fx存在非零解的条件：Page30Fx思考讨论题：力学模型（有条件的随遇平衡）、数学方程（微分方程）、有条件的随遇平衡的数学表达（齐次方程的非零解）之间的对应关系。Page31（2）. 类比法FcrABFcr0.7lFcrBCFcr拐点ABC变形曲线观察：与B端相距约0.7l处有一拐点C类比：拐点C处弯矩为零，将C点坐标转动到变形前位置，BC段类比铰支压杆。Page323. 两端固支压杆：类比法BA拐点拐点EDC（1）根据对称性，AB中点C可视为固定端（2）根据AC与CB的反对称性，两段中点D、E为拐点（3）根据对称性，DE段可类比为两端铰支杆（4）临界载荷：分析关键：寻找与两端铰支杆受力相同的杆段Page33二、欧拉公式的统一表达式：ml 相当长度：相当的两端铰支压杆的长度m长度因数:支持方式对临界载荷的影响欧拉公式可以写成统一形式：Page34CFaBA习题10-3：AB刚性杆，BC弹性梁，弯曲刚度EI，求Fcrq1q2F解：考虑梁