电工电子技术：第10讲 一阶电路的瞬态分析

1、2.6 一阶电路的瞬态分析2.6.1 换路定律2.6.2 RC电路的瞬态分析2.6.3 RL电路的瞬态分析 概述返回 瞬态（暂态）是相对稳定状态而言的。 概述： 1.电路的稳态和瞬态？什么是电路瞬态呢电路中的激励和响应均是恒定量或按某种周期规律变化，电路的这种工作状态称为稳态。稳态：翻页返回瞬态稳态稳态瞬态（过渡）过程:原稳态 新稳态 uC=0uC=US当开关 闭合时StuC0US翻页返回uC=0C+SRUS+t=0电路处于稳态C+uC=USRUS+当开关 闭合时S瞬态稳态稳态tiL0USR翻页US+LuL+t=0RSiLiL=0返回 =USRUS+RLuL+iLiL对于有储能元件(L、C )

2、的电路,当：电路中的 u、i 发生改变，电路从一种稳定状态变化到另外一种新的稳定状态，这种变化是不能瞬间完成的，需要经历一个过渡过程。电路在过渡过程中的工作状态常称为瞬态。 1）电路接通电源或从电源断开、短路； 2）电路参数或电路结构改变。翻页换路返回2、电路产生瞬态的原因 储能元件 C、L 储存与释放能量需要一定的时间(一个过程-过渡过程）： 不能突变WC不能突变!uC不能突变WL不能突变!iL电容C存储电场能量:WC = CuC221电感L储存磁场能量:WL= LiL221翻页返回tuC， iL02.6.1 换路定律1. 换路定律uC、iL 在换路瞬间不能突变。用数学公式来表示： 设t=0

3、时进行换路，换路前的终了时刻用 t=0- 表示，换路后的初始时刻用 t=0+ 表示。t=0- 和 t=0+ 在数值 上都等于0。 说明：换路定律仅适用于换路瞬间，用以确定瞬态过程的初始值。翻页 u C(0+) = u C(0-) iL(0+) = iL(0-)返回t=0-t=0+2. 换路初始值的确定 1.由t =0- 时的电路求uC(0-), iL(0-)；3.根据t =0+瞬时的电路，求其余电流、电压的初始值。步骤：.根据换路定律求得iL(0+)=iL(0-) u C(0+)=uC(0-）;翻页返回 已知： 开关S长时间处于“1”的位置，t =0 时S由 “1” 到 “2” 。求：i（0+

4、）、i1（0+）、i2（0+）、uL（0+）、uC（0+) 。解：1.求换路前各电压、电流值，即t0-的值。？此时L和C在电路中相当于什么状态呢翻页返回例1uCUS+-R2R 2k21t =0ii26VSLuL+-+-i1R12k1k换路前 L 短路,C开路。uC(0-)=i1(0-)R1=3V2.依换路定律，得:uC(0+)=uC(0-)=3ViL(0+)=iL(0-)=1.5mA翻页t=(0-)时的等值电路US+i2R12k1k R2uC6Vii1R 2kiL(0-)=i1(0-)= =1.5mAR+R1US返回t=(0+)时的等值电路1kR23Vi2US+R12k+-6Vii11.5mA

5、1kR23Vi2US+-R12k+-6Vii11.5mAi(0+)=i1(0+)+i2(0+)=4.5mAuL(0+)=US-i1(0+)R1=3Vi2(0+)= =3mAUS uC(0+)R2电 量 i i1=iL i2 uC uL t=0-1.5mA1.5mA 0 3V 0 t=0+4.5mA1.5mA 3mA 3V 3V计算结果翻页3.求电路初始值i1(0-)= 1.5mAiL(0+)=t=(0+)时的等值电路返回 已知：U=20V, R=1k, L=1H , 电压表内阻 RV=500k, 量程50V。当 t=0 时打开S 。求：打开 S 瞬间电压表两端的电压。解: 换路前：iL(0-)

6、= UR=201000A= 20 mA根据换路定律： iL(0+) = iL(0-)= 20 mA翻页UV(0+) = iL(0+) RVUV = 2010-3500103 =10000 V电压表两端的电压：LuL+-RiLV+-SU返回例2iL(0+)= iL(0-)=20 mAUV(0+) = iV(0+) RV过电压!UV = 2010-3500103 =10000 V注意:实际使用中,电感两端要加续流二极管。翻页+-URiSV20mA返回小结：换路初始值的确定3.uC、iL 不能突变，iR、uR、 i、uL 有可能突变，视具体电路而定。2.换路后 t=0+ 瞬间：相当于短路相当于数值为

7、US的理想电压源电容uC(0+) = uC(0 -)=USuC(0+)=uC(0 -)=0相当于开路相当于数值为IS的理想电流源电感iL(0+)= iL(0 -)= IsiL(0+)= iL(0 -)= 0翻页1.t=0- ：电感相当于短路;电容相当于开路.返回2.6.2 RC电路的瞬态分析分析方法通过列出和求解电路的微分方程，从而获得物理量的时间函数式。经典法：在经典法的基础上总结出来的一种快捷的方法，只适用于一阶电路。三要素法：翻页返回 一阶电路 指换路后用基尔霍夫定律所列的方程为一阶线性常微分方程的电路。一般一阶电路只只含有一个储能元件。1. 一阶RC 电路瞬态过程的微分方程 图示电路，

8、当 t = 0 时，开关 S 闭合。列出回路电压方程：Ri + u = U,所以u 方程的特解u 方程的通解duRC + u= UdtuC翻页由于 i =CdudtC其解的形式是：返回C+SRUS+t=0iu( t ) = u + u 是满足上述微分方程的任一个 解， 它具有与已知函数U相同的形式。 特解u 设u =K（常量），RC + K= UdKdt则 u( t ) = u + uRC + u= Ududt所以 K=U ，翻页u( ) =U稳态时电容两端的电压值，称之为稳态解。即： u = U返回uCC+SRUS+t=0i u= Ae pt,将其 代入其特征方程为 RCp +1= 0翻页(

9、2）通解u 是齐次微分方程的通解。 RC u= 0duCdt+齐次微分方程中,得出RC.Ae pt.p +Ae pt=0p = RC1所以 u=Ae RCt返回uCC+SRUS+t=0i定义 = RCu 按指数规律变化，称为瞬态分量。翻页 u= Ae RCtRC电路的时间常数= Ae-t / 一阶RC电路瞬态过程微分方程的全解为:u( t ) = u + u = u( ) +Ae-t /= U+ Ae-t /返回uCC+SRUS+t=0i利用初始值确定常数 AuC(0+)=uC(0-)= 0 , t = 0+ = 0uC(0+)= u( ) + AA = uC(0+)- u( ) 一阶RC电路

10、瞬态过程中电容电压的通式。u( t ) = u( ) +Ae-t /= U+ Ae-t /翻页返回uCC+SRUS+t=0iu( t ) = u( ) +uC(0+)- u( ) e-t /2. 三要素法uC(t) = uC+uC= uC()+uC(0+) uC()e-t/一般表达式f(t) = f()+f(0+) f()e-t/此式为分析一阶RC电路瞬态过程的“三要素”公式，可推广于任意的一阶电路。只要求出“三要素”f()、f(0+)、，即可直接写出瞬态过程的解。翻页返回。运用三要素法求解一阶电路瞬态过程的步骤:St=0+uCR+iUS1. 求初始值： 按照换路前的电 路求解: u(0 )=

11、0； 注意：此时电路尚未换路电路处于稳态，按直流电路求解2. 求稳态值: 电路已经换路且达到 稳态，故： u(） = US 。 此时电路已经换路 电路已达到稳态 C相当于开路按直流电路求解注意：翻页依换路定律，得： u(0+)= u(0) =0 。返回uC+SRUS+t=0i 3.求时间常数 = RCR多回路电路中,戴维宁等效电路中的等效电阻!R R2+ R1/ R3翻页返回uCC+SRUS+t=0iSR2C+uCt=0R3R1+US例如：+US+uCR3R2R1CR1R2R3R例：+20V4K2K4KS(t=0)2Ficiuc已知:电路原已达稳态，t=0时将开关S 闭合。求:S闭合后的i、i

12、c、uc 1、求初始值uc(0+)=uc(0-)=20V+20V4K2K4Kic(0+)+20Vi(0+)uc(0+)i(0+)=1.25mAic(0+)=2.5mA2、求稳态值ic()=0i()=2.5mA3、求=8103Suc(t)=10+10e125tV4、全响应ic(t)= 2.5e125tmAi(t)= 2.51.25e125tmAuc()=10V例：+123U1U2RCucS已知：S在1时电路已达稳态。t=0时S从“1”“2”，停留时间为RC，S从“2”“3”。当又经过时间RC时，电容两端的电压恰好过零值。U1=10V。求:U2及uc(t)的波形。解:S“1” uc(0-)=0S从“1”“2”uc(0+)=0V uc()=10Vuc(t)=10(1