材料力学II课件：ch13 能量法(3rd)

1、第一次作业：13-1，13-2, 13-6, 第二次作业： 13-8,13-9,13-10,13-14, 第三次作业： 13-17, 13-1813-22, 13-26, 13-27,13-28第四次作业：13-41单辉祖：材料力学1第 13 章 能量法单辉祖编著：材料力学 单辉祖：材料力学3第 13 章 能量法 变形体虚功原理 单位载荷法本章主要研究： 外力功与应变能 功与位移互等定理 卡氏定理单辉祖：材料力学4 1 外力功与应变能2 互等定理3 卡氏定理4 变形体虚功原理5 单位载荷法单辉祖：材料力学51 外力功与应变能 外力功计算 应变能计算 例 题单辉祖：材料力学6 外力功计算几个概念

2、相应位移 载荷 F 作用点沿载荷作用方向的位移 D外力功 载荷 F 在相应位移 D 上所作之功广义载荷 力，力偶，一对大小相等、方向相反的力或力偶等广义位移 线位移，角位移，相对线位移，相对角位移等广义载荷在相应广义位移上做功单辉祖：材料力学7 线性弹性体 一般弹性体相应位移 d : 0 D广义载荷 f : 0 F k :线弹性体在载荷作用点、沿载荷作用方向产生单位位移所需之力 刚度系数外力功基本表达式单辉祖：材料力学8克拉比隆定理 Fi广义载荷，D i相应广义位移（与加载次序无关） 本定理只适用于线性弹性体（多力作功问题）单辉祖：材料力学9单辉祖：材料力学10单辉祖：材料力学11单辉祖：材料

3、力学12单辉祖：材料力学13单辉祖：材料力学14单辉祖：材料力学15关于线性弹性体的分析讨论1. 算例分析（内力与位移）须考虑变形后的几何关系研究节点的平衡内力值与结构的位移有关小变形单辉祖：材料力学162.构成线性弹性体的条件 材料符合胡克定律 小变形 可按原始几何关系分析内力与位移非线性弹性体单辉祖：材料力学17单辉祖：材料力学18单辉祖：材料力学19 应变能计算组合变形情况各内力仅在各自引起的变形上作功 圆截面杆或杆系单辉祖：材料力学20拉压杆与桁架:轴:平面弯曲的梁与刚架:基本变形情况 非圆截面杆或杆系y , z 轴主形心轴单辉祖：材料力学21 例 题例 1-1 试计算外力所作之总功解

4、：外力所作之总功，不能利用叠加原理进行计算单辉祖：材料力学22解：1. 轴力分析例 1-2 用能量法计算DBy2. 应变能计算3. 位移计算单辉祖：材料力学23例 1-3 试计算弹簧的轴向变形解：影响弹簧变形的主要内力是扭矩单辉祖：材料力学242 互等定理 功的互等定理 位移互等定理 例 题单辉祖：材料力学25 功的互等定理D i j引起位移的载荷发生位移的部位两种加载状态加载状态与符号F1, F2广义载荷单辉祖：材料力学26先加 F1, 后加 F2先加 F2, 后加 F1总功与加载次序无关功的互等定理对于线性弹性体, F1在F2引起的位移D12 上所作的功, 等于F2 在 F1 引起的位移

5、D21 上所作的功 - 功的互等定理单辉祖：材料力学27功的互等定理（一般形式） 对于线性弹性体, 第一组外力 Fi( i=1,2,n )在第二组外力Pj (j=1,2,m )引起的位移DiP (i=1,2,m)上所作的功, 等于第二组外力在第一组外力引起的位移DjF (j=1,2,n )上所作的功单辉祖：材料力学28 位移互等定理当F1= F2时 对于线性弹性体，当F1与F2的数值相等时， F2 在点1沿F1 方位引起的位移D12，等于F1在点 2 沿F2 方位引起的位移D21 位移互等定理单辉祖：材料力学29 例 题例 2-1 已知 qB,F =Fl2/(16EI)（），求 DC,Me 解

6、：（）单辉祖：材料力学30例 2-2 利用互等定理确定 B 端支反力解：（）（）第一组力第二组力单辉祖：材料力学313 卡氏定理 卡氏定理 用卡氏定理的应用 例 题单辉祖：材料力学32 卡氏定理线性弹性体的应变能,对载荷 Fk 的偏导数,等于该载荷的相应位移 Dk- 卡氏定理单辉祖：材料力学33 用卡氏定理的应用线弹性拉压杆与桁架:线弹性轴:平面弯曲的线弹性梁与刚架:单辉祖：材料力学34单辉祖：材料力学35 例 题例 3-1 利用卡氏定理求DBy解：单辉祖：材料力学36解：1. 分析方法施加矩为 Me的力偶附加力偶附加力法例 3-2 利用卡氏定理计算qB单辉祖：材料力学372. 位移计算()单

7、辉祖：材料力学38解： 例 3-3 利用卡氏定理计算 DAy，EI常数单辉祖：材料力学39解： 例 3-4 利用卡氏定理计算 DBx，EI常数单辉祖：材料力学40单辉祖：材料力学41单辉祖：材料力学42单辉祖：材料力学43单辉祖：材料力学44单辉祖：材料力学45单辉祖：材料力学46单辉祖：材料力学47单辉祖：材料力学48单辉祖：材料力学49单辉祖：材料力学50单辉祖：材料力学51单辉祖：材料力学524 变形体虚功原理 变形体虚功原理 变形体虚功原理的证明单辉祖：材料力学53 变形体虚功原理几个重要概念 与外力保持平衡的内力，称为静力可能内力或简称可能内力 可能内力 杆的可能内力用FN,T,FS

8、 与 M 表示对于静定结构, 可能内力即真实内力； 对于静不定结构, 同时满足变形协调条件的可能内力, 才是真实内力单辉祖：材料力学54 满足变形连续条件与位移边界条件的任意微小位移，称为可能位移或虚位移，相应之变形称为可能变形或虚变形 可能位移与可能变形 杆微段的虚变形用dd *,dj *与dq *表示单辉祖：材料力学55 外力在可能位移上所作之总虚功外虚功 内虚功与外虚功 作用在所有微段上的可能内力在虚变形上作之总虚功内虚功坐标轴 y与z主形心轴单辉祖：材料力学56变形体虚功原理可以证明：外力在可能位移上所作外虚功 ,等于可能内力在虚变形上所作内虚功，即 We Wi称为变形体虚功原理 适用

9、于线性、非线性弹性体与非弹性体 所研究的力系（外力与内力）必须满足平衡条件与静力边界条件 所选择的位移应是微小的，且满足变形连续条件与位移边界条件单辉祖：材料力学57 变形体虚功原理的证明可能内力满足：虚位移满足：（平衡条件）（静力边界条件）（变形连续条件）（位移边界条件）单辉祖：材料力学58 外虚功 内虚功 比较单辉祖：材料力学595 单位载荷法 单位载荷法的一般表达式 单位载荷法的常用公式 例 题单辉祖：材料力学60 单位载荷法的一般表达式(dd,dj,dqy,dqz)单辉祖：材料力学61D线位移，加单位力D角位移，加单位力偶D相对线位移，加一对相等相反单位力D相对角位移，加一对相等相反单

10、位力偶 关于位移与单位载荷 关于位移方向 当所得位移为正，则位移与所加单位载荷同向D 广义位移，施加相应单位广义载荷单辉祖：材料力学62 单位载荷法的常用公式 线弹性杆一般情况 线弹性拉压杆与桁架 平面弯曲线弹性梁与刚架 线弹性轴单辉祖：材料力学63解：1. 配置单位载荷状态2. 求支反力，建立弯矩方程例 5-1EI=常数，求截面 A 水平位移。 例 题单辉祖：材料力学64AB段：BC段：3. 位移计算单辉祖：材料力学65例 5-2 求qA=? 应如何分段，坐标系如何选取？解： 1. 配置单位载荷状态2. 分段建立弯矩方程单辉祖：材料力学66例 5-3 求杆 BC 的转角qA=? 解：施加一对方向相反大小均为 1/a 的力,形成单位力偶( )单辉祖：材料力学67解：影响小曲率梁变形的主要内力弯矩例 5-4一小曲率梁，求截面A与B间的相对转角( )单辉祖：材料力学68AB段：BC段：例 5-5解：求刚架截面A的铅垂位移单辉祖：材料力学69AB段：