材料力学II课件：05第九章 复杂应力状态强度问题

1、Page1上一讲回顾 四个强度理论的统一形式：（塑性材料）（脆性材料 ）（脆性材料 ）ABCz 危险截面与危险点：工字形截面丁字形截面钢梁铸铁梁相当应力Page2例: 钢梁, F=210 kN, s = 160MPa, h = 250 mm, b = 113 mm, t =10mm, d = 13mm, Iz = 5.2510-5 m4, 校核强度解：1. 问题分析危险截面截面C+Page32.上下边缘smax与中性轴处tmax强度校核如采用第三强度理论危险点：横截面上下边缘；中性轴处； 腹板翼缘交界处Page43. 腹板翼缘交界处强度校核如采用第三强度理论Page59-5 薄壁圆筒的强度计算

2、薄壁圆筒实例Page6ppD1. 受内压的薄壁圆筒的应力 D内直径 壁厚 tx x 轴向正应力 t周向正应力一、薄壁圆筒的应力分析受内压薄壁圆筒横与纵截面上均存在的正应力，对于薄壁圆筒，可认为沿壁厚均匀分布当D/20 时称为薄壁圆筒txPage7D2. 薄壁圆筒的轴向应力：根据平衡条件：轴向正应力：假定x、t沿壁厚均布（ 薄 ）p取部分圆筒连同内部气体为研究对象pptxPage8D3. 薄壁圆筒的周向应力：周向正应力：根据截取部分平衡：P(lD)l轴向内力未画出pptxPage9第三强度理论： tx二、 强度条件：关于径向应力第四强度理论： Page10根据平面应力状态之广义胡克定律：轴向正应

3、变：周向正应变：三、 受内压薄壁圆筒的应变分析：Page11p薄壁球形容器的应力分析：1pA2pA思考：能否根据薄壁圆筒公式，直接写出薄壁球对应应力公式？p对应截面受力完全一致Page12解： （1）横截面应力由内压与弯矩引起（2）纵截面应力由内压与扭矩引起例： 已知塑性材料， ，校核强度，求AB的伸长。或Page13（3）危险点：（4）确定主应力（解析法）最下处Page14（6）强度条件（7）AB应变AB伸长（5）确定主应力（图解法）OC（平面应力状态）Page15例： 上例无弯矩M，扭矩m，圆筒位于两刚性壁之间，计算圆筒应力。解：（1）设圆筒受内压后与 两壁接触，计算应力（2）计算AB的应

4、变（3）变形协调条件若求得 为拉力，怎么办？Page16解： 设筒套间分布压力为p，分别考虑筒和棒的受力。例： 铝棒、钢筒套在一起，无间隙，无摩擦，钢 ，铝 求筒内应力。变形协调条件：棒侧面受均匀外压p筒侧面受均匀内压pPage17变形协调条件：棒侧面受均匀外压p筒侧面受均匀内压p对于铝棒，根据广义胡克定理：其中Page18变形协调条件：棒侧面受均匀外压p筒侧面受均匀内压p对于钢套：对于铝棒，根据广义胡克定理：其中 钢筒是单向应力状态(1)由式（1）解出p，然后求解筒、棒内应力Page19例：薄壁筒内径D、厚，和宽b板条滚压，内压p，焊口要求 ， ，确定b的取值范围。分析： , 是 的函数，先

5、确定 的取值范围。 是b的函数，进而确定b的取值范围。Page20解：确定 的取值范围由应力转轴公式恒满足由Page21由图示三角形Page222、图示两端开口的薄壁圆筒，内压p，扭力偶矩T，圆筒内径d，壁厚t，材料的弹性模量E和泊松比。测p和T ,建立压力p、扭力偶矩T与所测正应变之间的关系。哪种方案合理? (1)轴向和环向，测出e0 和e90 。 （2）与轴线成45o角方向 ，测出 e45 和e-45。，Tp（2）（1）l解:(1)轴向与环向应力方案(1)贴片不能测切应力，也就不能测扭矩，故不合理。Page23解:(2)与轴成45o方向应力Tp（2）（1）l由广义胡克定律：单辉祖：材料力学

6、249-7 莫尔强度理论 莫尔理论 莫尔理论强度条件25 对于某一应力状态 (s1, s2 , s3 )，如其三向应力圆与极限应力圆的包络线相切或相交，则材料失效 以单拉与单压失效应力圆之公切线为失效边界线理论要点试验依据以失效或极限应力圆族之包络线为失效边界线26对于给定应力状态， 当其应力圆与许用包络线相切时强度条件：对于抗拉与抗压强度不同的脆性材料，莫尔理论给出较满意的结果27强度条件：断口与轴线约成55o-60oPage28组合变形实验应力分析一、 应变片及其转换原理敏感栅的电阻变化率与正应变成正比Page29二、 电桥测量原理1. 全桥读数应变Page302. 半桥读数应变与温度补偿R3和R4，内部相同的固定电阻。工作片补偿片最好能在桥路中自补偿；否则，要用绝对不受力的温度补偿片。 R1和 R2都是工作片R1，工作片。R2，补偿片。Page313. 半桥测量a. 工作贴片1，补偿片贴不受力件b. 1和2两工作片工作片补偿片工作片1工作片2不需补偿片，灵敏度提高一倍。Page32三、 组合变形实验方案设计与测量1. 弯扭组合轴E，d，试由四个应变片测量M，T。设计布片方案和桥路，写出计算公式。例：方案1. 全桥测M扭转切应力不对应变片发生影响方案评价：可测弯矩，不能测扭矩，测弯矩灵敏度为贴单片时的4倍。Page33方案2. 半桥测T、M方案评价：只利用了两应