材料力学II课件：02第八章 应力状态分析

1、Page1上一讲回顾应力圆的画法：确定x面和y面的应力坐标点D、E 以DE为直径作应力圆。应力圆点与微体面对应关系极值应力Page285 复杂应力状态的最大应力实际工程构件和结构通常处于复杂应力状态Page3微体AFt分析：截取微元体 三向应力状态。在切向力（摩擦力）作用下的应力状态 ？例：火车通过时，导轨面一点的应力分析Page4一. 三向应力圆（1）三组特殊的平面应力对应于三个应力圆：平行 平面，由 , 作应力圆；由 , 和 , 分别作应力圆（2）三向应力圆Page5结论：任意斜截面的应力值位于三向应力圆的阴影区内（3）任意斜截面的应力与三向应力圆对应关系Page6二. 最大与最小应力位于

2、与 和 均成 的截面Page7例 图示单元体最大切应力 作用面是图_单位：MPa答：Page8例 试作图示平面应力状态微体的三向应力圆单位：MPaPage930E(40,30)D(120,-30) 作三向应力圆例 试作图a所示微体三向应力圆,计算微体的解： 作图b所示平面应力微体的应力圆主应力与第一主应力方位。单位：MPaxyz分析：垂直于z轴的平面是一个主平面stO130-30Page10 计算微体的 和主应力i)图解法 由图量得(单位：MPa）单位：MPa思考：三向应力圆的三个圆分别代表分别代表微体那组特殊平面的应力？极值应力 对应于微体哪个方位？在哪个圆上量取？30E(40,30)D(1

3、20,-30)stO130-30Page11ii)解析法单位：MPaxyz思考：下述计算是否正确？左面计算的是平行于z轴截面的极值应力，不一定是微体最大最小应力。 计算微体的 和主应力Page12ii)解析法（单位：MPa)单位：MPaxyz3）计算微体的 和主应力对于垂直于z轴的截面极值应力微体最大最小应力微体主应力Page134) 求 方位i)图解法最大主应力发生在哪个平面？单位：MPaxyz发生在xy平面30D(120,-30)stO130-30D(120,30)直接测量得 （在xy平面）Page144) 求 方位i)图解法ii)解析法单位：MPaxyz30D(120,-30)stO13

4、0-30D(120,30)直接测量得： （在xy平面）Page1586 平面应变状态应变分析平面应力与平面应变状态的工程实例拦水坝：平面应变状态qq薄板：平面应力状态Page16应力平面应变状态：构件某点的变形均平行于某一平面平面应变的应力：在垂直于该平面的方向存在正应力平面应变状态的定义及对应的应力Page17一、平面应变状态下任意方位的应变分析已知应变 ex , ey与 gxy，求 a 方位的应变 ea 与 ga 使直角增大之 g 为正规定： 方位角 a 以 x 轴为始边，为正Page18分析要点：叠加法切线代圆弧仅考虑仅考虑仅考虑Page19单独考虑应变问题： ? 如果 ， 怎么计算？答

5、：可利用的解析公式计算。Page20分别考虑 和Page21叠加法求应变转轴公式Page22小结： 平面应变转轴公式： 互垂方位切应变：互垂方位的切应变数值相等，正负符号相反 上述分析建立在几何关系基础上，所得结论适用于任何小变形问题，而与材料的力学特性无关。适用范围：Page23平面应力转轴公式与平面应变转轴公式规律的相似性平面应力转轴公式平面应变转轴公式应力圆应变圆对应关系Page24二、应变圆对比应力圆Page25三、最大应变与主应变(1）应力圆与应变圆对照Page26三、最大应变与主应变(2）最大与最小应变最大应变方位角Page27切应变为零方位的正应变称为主应变一点的三主应变方位两两

6、互垂主应变表示：e1 e2 e3主应变三、最大应变与主应变(3）Page28解： 由应变转轴公式例: 已测得 求 ，与联立求解上述三个方程，得：Page29胡克的弹性实验装置8-7 各向同性材料的应力、应变关系一、广义胡克定律Page30 xyxyxxxyyy研究方法：利用叠加原理，由单向受力和纯剪状态的胡克定律推导复杂应力状态的广义胡克定律。xxyy=+Page31xxxyyy讨论：对于平面应力微体Page32平面应力状态的广义胡克定律三向应力状态的广义胡克定律以上结果成立的条件：各向同性材料；线弹性范围内；小变形.或Page33zyx123二、主应力与主应变的关系1 2 3Page34yx4545yx-45 各向同性材料弹性常数之间的关系：弹性常数：E，G，相互独立？已知：x=0； y=0； xy=, xy=/GoR=x45-45Page35例: (8-21) 测得构件表面求: 分析：构件表面处于什么应力状态？