材料力学A教学课件：第六章弯 曲 应 力1

1、Page1上一讲回顾刚性接头：受力时不变形的接头。既传力，又传力偶。刚架：用刚性接头连接的弹性杆系结构刚架的内力及其符号：轴力、扭矩和剪力的符号具有坐标不变性。弯矩图的符号坐标相关。弯矩图位置具有坐标不变性。刚架内力图的画法： 将刚架拆为分段的梁（杆），分别绘图后再组合。曲杆内力图的画法： 一般由内力方程绘图。Page26-2 弯曲正应力第六章 弯 曲 应 力6-1 引言6-3 弯曲切应力6-4 梁的强度条件6-5 梁的合理强度设计6-6 弯拉(压)组合与截面核心Page3 梁的弯曲正应力 梁的弯曲切应力 梁的强度分析与设计 弯拉(压)组合问题本章主要研究：Page4FBCA伽利略：关于力学和

2、局部运动的两门新科学的对话和数学证明，1638.一、 历史回顾6-1 引言Page5建立了“实验观测假设 分析与推导”的现代科学研究方法 无中性轴概念受当时实验观测的局限 静力不平衡19世纪初才由L.Poinsot以静力学公理明确阐明刚体上力系的简化与平衡伽利略开创性研究的评述2. 局限性1. 开创性FBCAPage6错误原因：下图公式中S应由 代替。已意识到中性轴的概念，离正确结论仅一步之差。错误结论：中性轴位置无关紧要。马略特（1680）的研究F设 ，以B点为矩心中图： 下图： D为矩心，FBFDPage7 相关梁应力研究历史：1620，荷兰 I.Beeckman：梁一侧纤维伸长，一侧缩短

3、1678，Hooke: 梁凸面纤维伸长，凹面缩短1702，P.Varignon:纤维拉力沿截面曲线变化 （同样忽略压 缩变形）1654-1705，Bernoull: 中性轴位置无关紧要1713，Parent.A: 指出应静力平衡，学说长期埋没 1813，Navier: 中性轴位置无关紧要1826，Navier: 正确应用静力平衡方程，中性轴过形心Page8三、 梁横截面上的弯曲应力弯曲正应力弯曲切应力四、 对称弯曲对称截面梁具有对称截面，且在纵向对称面承受横向外力（或外力的合力）时的受力与变形形式。二、 组合变形杆件的一般变形通常可分解为拉压、扭转与弯曲变形的两种或三种基本变形的组合。Page

4、9五、 纯弯曲与横力弯曲六、 对称纯弯曲 梁或梁段各横截面剪力为零、弯矩为常数的受力状态称为纯弯曲；既有剪力又有弯矩则称为横力弯曲。七、问题静不定性质连续体的静不定问题八、分析方法从简单到复杂，即从对称纯弯曲、到一般横力弯曲、再到组合变形进行研究。连续体的静不定问题，综合几何、物理和静力学三方面进行研究Page10一、实验观测与假设（动画）纵向线：成圆弧线,上方纵向线 缩短，下方伸长横向线：保持直线，与纵线正交顶与底部纵、横线变形比：符合单向受力泊松效应单向受力假设平面假设：变形后横截面保持平面，仍与纵线正交2. 内部变形假设6-2 弯曲正应力1. 外部变形观测Page113. 重要推论纵向纤

5、维缩短纵向纤维伸长 梁内存在一长度不变的过渡层中性层 中性轴截面纵向对称轴 变形过程中横截面间绕中性轴相对转动Page121. 几何方面考察线段ab的变形：变形前：变形后：yz中性轴二、弯曲正应力一般公式dqrabdx中性层abyPage132. 物理方面由胡克定律和单向受力假设：y 坐标原点位于中性轴，r 中性层的曲率半径中性轴位置？r 的大小?3. 静力学方面Ms dA定义中性轴过形心确定r Page14三、最大弯曲正应力定义（抗弯截面系数）正应力沿截面如何分布？Page15截面典型截面的惯性矩与抗弯截面系数Page16例 2-1 已知：钢带厚d=2mm, 宽b=6mm, D=1400mm

6、, E=200GPa。计算：带内的 smax 与 M解：1. 问题分析 应力变形 关系： 内力变形或内力应力关系：已知r=(D+d)/2, E, 截面尺寸，可应用下述关系求应力与内力或Page172. 应力计算3. 弯矩计算或Page18 梁的弯曲正应力小结中性轴过截面形心 中性轴位置： 正应力公式：中性层曲率：，对称弯曲 , 纯弯与非纯弯 应用条件：Page19附录A 截面几何性质截面的几何性质与构件的力学性能有何关联？如何描述截面的几何性质？截面的几何性质：与截面形状与尺寸有关的量Page20拉压：扭转：弯曲：A, IP, WP, Iz, Wz表征截面几何性质的量 我们已经学习了哪些截面的

7、几何性质？Page21A-1 静矩与形心一、 静矩zyoyzdA积分分别称为对坐标轴x和y的静矩或一次矩。静矩的量纲：Page22二. 形心回顾理论力学的质心计算公式：zyoyzdACzcyc均质等厚薄板质心位于中面形心静矩：或如果截面对某轴的静矩为零，则该轴为形心轴。 形心轴：通过截面形心的坐标轴。Page23三、 组合截面的静矩与形心zyoA1A2A3zyoA1A2负面积法Page24例： 确定下图所示截面的形心位置60105050解：将截面分为两部分，利用组合截面的公式：yzA1A2OPage25A-2 极惯性矩 惯性矩惯性积zyOyzdAr一、 截面对o点的极惯性矩或二次极矩二、 截面

8、对z轴或y轴的惯性矩 或二次轴矩三、 一个恒等式Page26zyoyzdAr五、 截面对z轴或y轴的惯性半径四、 截面对z轴与y轴的惯性积六、 惯性矩与惯性积的组合截面公式zyoA1A2A3Page27A-3 惯性矩与惯性积的平行移轴定理一、 惯性矩的平行移轴定理Cy0z0形心直角坐标系Oyz任意直角坐标系二者平行同理:Page28Cy0z0形心直角坐标系Oyz任意直角坐标系二者平行二、 惯性积的平行移轴定理Page29例： 求下图所示截面对z方向形心轴的惯性矩yz100100101020201、求全截面形心轴位置2、求对个部分自身形心 轴的惯性矩A4A1A2A3z0解：方法一，如图将截面划分

9、四块3、求对全截面形心轴惯性矩方法二：负面积法。 自行完成Page30思考：下列计算是否正确？ 其中C是截面形心。解：不正确。 因为 Z1 不是形心轴CaPage31a：始边-y轴，为正A-4 转轴公式与惯性矩一、 转轴公式从公式，你发现了那些规律？Page32二、主轴与主惯性矩令主形心轴主形心轴结论：在以o点为原点的所有坐标系中，一定存在一直角坐标系，截面对其坐标轴的惯性积为零。主轴:满足惯性积为零的坐标轴 主惯性矩:对主轴的惯性矩 主形心轴与主形心惯性矩Page33例: l=1m,b=30m,t=5mm, = - 0.001, = 0.0005, E=200GPa, 求 1、梁内的绝对值最大正应力； 2、梁底部纵向总伸长量； 3、高度h的大小； 4、载荷q之值。CPage34解：1、求绝对值最大正应力可由应变与弯矩的正比关系确定最大应变，再由应变求应力。先画剪力弯矩图。3l/8分析：但均未知由知正应力、正应变最大值发生在H截面。Page353l/8（3）绝对值最大正应变（3）绝对值最大正应力Page362、计算底部纵向总伸长（1）弯矩方程（2）底部应变由于 e 与M成正比，可设分析：由 需应变方程，但只知一点应变，怎么办？应变方程与弯矩方程的函数关系相同：Page37（4）底部纵