证券投资学课件：第10章 资本资产定价模型

1、证券投资学第10章 资本资产定价模型第10章 资本资产定价模型第一节 无风险借贷的引入对有效边界的影响 分离定理第二节 资本资产定价模型 CAPM理论假设 资本市场线CML 证券市场线SML第一节无风险借贷的引入对有效边界的影响无风险资产存在无风险借贷机会时组合的收益与风险 存在无风险借贷机会时的有效边界借贷利率不同对有效边界的影响 存在无风险借贷机会的最佳组合 分离定理背景前述Markowitz模型中可供选择的都是风险资产，且不允许投资者使用金融杠杆或进行保证金交易。然而现实经济生活中，投资者不仅购买风险证券，也经常对无风险资产进行投资。此外，投资者不仅可以用自有资金进行投资，也可以使用借入

2、的资金来进行投资。因此，有必要对Markowitz模型作一些修正并在理论上加以扩展。 无风险资产（risk-free-asset）无风险资产是指具有确定的收益率，并且不存在违约风险的资产。从数理统计的角度看，无风险资产是指投资收益的方差或标准差为零的资产。当然，无风险资产的收益率与风险资产的收益率之间的协方差及相关系数也为零。从理论上看，只有由中央政府发行的、期限与投资者的投资期长度相匹配的、完全指数化的债券才可视作无风险资产。 为什么？在现实经济中，完全符合上述条件的流通中的有价证券非常少。故在投资实务中，一般把无风险资产看作是货币市场工具，如国库券利率LIBOR。无风险资产（续）在我国，以

3、国债利率或银行间同业拆借利率作为无风险利率的条件还不成熟。一般选用一年期定期存款利率作为无风险收益率。因为定期存款是我国居民的主要金融资产，由国家信用以予保证，扣除通货膨胀的因素，定期存款可以看作是无风险的。 （购买）投资于无风险资产又称作“无风险贷出”（risk-free lending），卖空无风险资产又称为“无风险借入”（risk-free borrowing）。 无风险利率（risk-free rate）：投资于无风险资产所获得的收益率。 无风险资产的买卖只不过是手段，实质是存在无风险的借贷市场。存在无风险借贷机会时组合的收益与风险 设组合P是有一无风险资产与一风险组合（由（n-1）种

4、风险证券构成）所构成，则：从而 代入以上公式，则有这就是由无风险资产和风险证券组合构成的组合的机会集方程，当存在无风险借贷机会时，投资组合的期望收益率与其所涉及的风险（标准差）之间存在的关系变成了线性关系。在图中，A点表示无风险资产，B点表示风险资产，由这两种资产构成的投资组合的预期收益率和风险一定落在A、B这个线段上，因此AB连线可以称为资产配置线。由于A、B线段上的组合均是可行的，因此允许风险贷款将大大扩大可行集的范围。ABpo无风险资产和风险资产的组合分析：引入无风险资产后投资的有效边界 1. 投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形假设风险资产组合B是由风险证券C和D组成的。根据前面的

5、分析可得，B一定位于经过C、D两点的向上凸出的弧线上，如图5-2所示。如果我们仍用 和 代表风险资产组合的预期收益率和标准差，用Xl代表该组合在整个投资组合中所占的比重，则前面结论同样适用于由无风险资产和风险资产组合构成的投资组合的情形。在右图中，这种投资组合的预期收益率和标准差一定落在A、B线段上。pABpo无风险资产和风险资产组合的组合ABpoCD2.投资于一种无风险资产和一个证券组合的情形。引入无风险贷款后，有效集将发生重大变化。在下图中，弧线CD代表马科维茨有效集，A点表示无风险资产。我们可以在马科维茨有效集中找到一点T，使AT直线与弧线CD相切于丁点。T点所代表的组合称为切点处投资组

6、合。 T点代表马科维茨有效集中众多的有效组合中的一个，但它却是一个很特殊的组合。因为没有任何一种风险资产或风险资产组合与无风险资产构成的投资组合可以位于AT线段的左上方。换句话说，AT线段的斜率最大，因此T点代表的组合被称为最优风险组合（OptimalRiskyPortfolio）。ABpo允许无风险贷款时的有效集CDT无风险贷款对有效集的影响从右图可以明显看出，引入AT线段后，CT弧线将不再是有效集。因为对于T点左边的有效集而言，在预期收益率相等的情况下，AT线段上风险均小于马科维茨有效集上组合的风险，而在风险相同的情况下，AT线段上的预期收益率均大于马科维茨有效集上组合的预期收益率。按照有

7、效集的定义，T点左边的有效集将不再是有效集。由于AT线段上的组合是可行的，因此引入无风险贷款后，新的有效集由AT线段和TD弧线构成。有效集从原来的曲线变成了直线，范围扩大。ABpo允许无风险贷款时的有效集CDT例1：假设市场上有A、B两种证券，其预期收益率分别为8%和13%，标准差分别为12%和20%。A、B两种证券的相关系数为0.3。市场无风险利率为5%。某投资者决定用这两种证券组成最优风险组合。从上图可以看出，最优风险组合实际上是使无风险资产（A点）与风险资产组合的连线斜率（即 ）最大的风险资产组合，其中 分别代表风险资产组合的预期收益率和标准差，rf表示无风险利率。我们的目标是求 其中：

8、举个例子来说明如何确定最优风险组合和有效边界。约束条件是：XAXB1。这是标准的求极值问题。通过将目标函数对XA求偏导并令偏导等于0，我们就可以求出最优风险组合的权重解如下：将数据代进去，就可得到最优风险组合的权重为：举个例子来说明如何确定最优风险组合和有效边界。该最优组合的预期收益率和标准差分别为：该最优风险组合的单位风险报酬（11%5%）14.2%0.42有效边界的表达式为：存在无风险借贷机会的有效边界 无风险借贷机会的存在，增加了新的投资机会，大大地扩展了投资组合的空间。更为重要的是，它大大地改变了Markowitz有效边界的位置，从原先的曲线变为直线。T为投资者风险证券的最佳组合。例：

9、现有三种风险证券A、B、C，张三经过分析估计三种证券的预期收益率分别为8%、20%和30%，收益率标准差分别为5%、15%和40%，证券A和B、A和C及B和C的相关系数分别为0.6、0.4和0.2.并且已知无风险利率为4%。张三的自有投资资金为20000元，求最优风险证券组合。分离定理解：设A、B、C构成的任意风险组合R中，它们的投资比重分别为x1、x2、(1-x1-x2),则：使S达到最大的x1、x2、(1-x1-x2)就是最优风险证券组合。若张三比较激进，卖空无风险资产，得资金10000元，并将其与自有资金20000元共30000元投资于最优风险证券组合M上，则张三对证券A、B和C所投资的

10、资金为：但无论张三是保守的还是激进的，他投资于证券A、B、C的相对比例相同，都是0.137：0.735：0.128。即最优风险证券组合M为（0.137：0.735：0.128）。若张三比较保守，他将一半资金即10000元投资于无风险资产上，将另一半资金即10000元投资于最优风险证券组合M上。则张三对证券A、B和C所投资的资金为：分离定理不管投资者的风险偏好是大是小，加入rf的投资组合中风险组合M内的风险证券权重不会改变，只会改变rf和M的投资权重。 投资者A的风险厌恶程度大于投资者B，在未引入风险资产时，投资者A投资风险资产的最优点在a2上，而投资者B投资风险资产的最优点在b2上，风险投资组

11、合因为风险厌恶程度发生了变化。在引入风险资产后，投资者A和B的最优点都落在了资本市场线a1和b1上，而资本市场线上的投资组合只是rf和M之间的配比，因此风险偏好不会改变风险投资组合M。即M的决定和投资者的风险偏好相独立，称为分离定理。分离定理的具体描述：我们不需要知道投资者对风险和收益率的偏好，就能够确定风险资产的最优组合。由于无风险借贷属于融资决策（finance decision）的内容，投资于切点证券组合属于投资决策（investment decision）的内容，因此“分离定理”实质上论述的是投资者的投资决策与融资决策的分离。分离定理詹姆斯托宾“我们不需要知道投资者对于风险和收益率的偏

12、好，就能够确定风险资产的最优组合。” 詹姆斯托宾最优风险证券组合的确定与投资者的风险偏好、效用曲线无关。分离定理对组合选择的启示若市场是有效的，由分离定理，资产组合选择问题可以分为两个独立的工作，即资本配置决策（Capital allocation decision）和资产选择决策（Asset allocation decision）。资本配置决策：考虑资金在无风险资产和风险组合之间的分配。资产选择决策：在众多的风险证券中选择适当的风险资产构成资产组合。由分离定理，基金公司可以不必考虑投资者偏好的情况下，确定最优的风险组合。问题：切点组合M扮演什么角色？市场组合市场均衡定价模型 在均衡时，每一

13、种证券在切点证券组合M的构成中都占有非零的比例。 这一特性是分离定理的结果。从分离定理，每一个投资者所选择的证券组合中的风险证券的组成是一样的，他们都选择M作为证券组合中的风险证券组成部分。如果每个投资者都购买M，但是M并不包括每一种风险证券，则没有哪一个人会购买M中不包含的风险证券，从而，这些证券的价格回下降，导致其期望回报率上升，而这又会刺激投资者对这些证券的需求。这种调整一直持续到切点证券组合M中包含每一种风险证券。在均衡时， 每种证券的供给等于需求。如果每个投资者都认为切点证券组合M中B的比例为0.4，但是，在B的现实价格下，市场上B的数量不能满足需求，这时会发生什么情况？这时，对B的

14、定单会蜂涌而至，B供不应求，使得B的价格上升。这种调整又使得B的期望回报率下降，减小了投资者对B的兴趣，导致切点证券组合M中B的比例减小，直到对B的供给等于需求。在均衡时，借、贷量相等，所有个体的初始财富的和等于所有风险证券的市场总价值。每种证券在切点证券组合M中的权重等于该证券市值占整个市场证券市值的比例。市场证券组合是由所有风险证券组成的证券组合。在这个证券组合中，投资在每种证券上的比例等于它的相对市场价值。每一种证券的相对市场价值等于这种证券的总市场价值除以所有证券的总市场价值。市场证券组合当证券市场达到均衡时，切点证券组合M就是市场证券组合。例子假设资本市场只有三种风险证券A、B、C。

15、各自价格为1元、2元、3元，各自股数为750股、750股、250股。总市值=3000元市场证券组合为理论上，市场组合必须包含市场中所有的风险资产（艺术品、邮票、和金融资产 等）实际中，市场组合通常用金融市场中综合指数组合来代替，如标准普尔500的组合。第二节 资本资产定价模型马科威兹投资组合理论论述了理性投资者在不确定的情形下应该如何选择自己的最佳投资组合。如果证券市场上每个投资者都按照这种方法来构造其投资组合，那么在市场均衡时，风险证券的合理收益率应该为多少？这就是本章所述资本资产定价模型所要回答的。资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）最早由威

16、廉夏普（William F.Sharpe，1964）、约翰林特纳（John Lintner，1965）和简莫辛（Jan Mossin，1966）分别提出，该模型建立在一系列严格的假设条件下，我们将之称为标准型资本资产定价模型。资本市场理论的假设条件假设1：所有的投资者都可以以无风险利率无限制地借入或贷出任何数量的资金，并且对于所有的投资者而言，无风险利率是相同的；假设2：所有的投资者都具有相同的投资期限。假设3：所有的投资者都具有相同的预期，即他们对各证券的期望收益率、方差以及相互之间的协方差的判断是一致的。假设4：证券市场是个无摩擦市场，即不存在交易费用，也不存在个人所得税。假设5：所有的投

17、资者都是价格接受者，即单个投资者的交易不会影响证券的价格。市场证券组合由于资本市场理论假设所有的投资者对风险证券拥有相同的预期，而且投资期限都相同，因此所有的投资者的风险证券有效边界应该都相同。又由于所有的投资者都可以以无风险利率任意借贷，且所有的投资者的无风险利率都相同，所以所有的投资者拥有相同的存在无风险借贷机会时的有效边界，拥有相同的切点证券组合。那么，在市场均衡条件下，这个所有的投资者都相同的切点证券组合M 会是什么呢？答案是市场证券组合（market portfolio）。市场证券组合在资本资产定价模型中，这种假设价格已知的资产就是市场证券组合。理论上，市场证券组合不仅包括普通股，还

18、应涵盖所有的风险资产，如公司债券、金融期货与期权、房地产等。然而，在现实经济生活中，市场上并不存在一个能将流通中的所有风险资产都包含在内的资产组合。实务中，一般将具有广泛代表性的价值加权股票指数如S&P500 指数、沪深300 指数等作为市场证券组合的近似物。资本市场线CML通过上述分析可知，投资的有效边界是由无风险利率 r F出发，经过市场证券组合M的射线。这条线称为资本市场线（Capital Market Line，简称为CML）。资本市场线CML资本市场线向右上方倾斜，这意味着投资者想要获得更高的期望收益率就必须承担更多的风险。截距 r F代表无风险利率，称为时间价值；斜率 为单位风险收

19、益率，表示当有效投资组合收益率的标准差每增加一个单位时，其期望收益率应该增加的数量。资本市场线表明，有效投资组合的期望收益率等于无风险利率加上风险溢价（riskpremium），而风险溢价等于单位风险报酬与用标准差来衡量的组合的风险的乘积。期望收益率=无风险利率+单位风险价值风险数量资本市场线CML需要注意的是，建立在资本市场线上的投资组合只有系统风险。因为除了全部持有无风险资产的点 r F点之外，所有的有效投资组合的风险证券组合都是市场证券组合，而市场证券组合包含了所有的风险证券，是经过充分投资分散化（well-diversification）处理的，非系统风险已被充分“处理”掉了。因此，市

20、场不再为投资者承担非系统风险而给予风险补偿。资本市场线上的每一点都代表一个有效的投资组合，而非有效投资组合都落在这条直线的下方。例题设无风险利率为5%，市场证券组合的期望收益率为10%，标准差为5%，某有效投资组合的标准差为8%，求其期望收益率。解：该组合的期望收益率为MrfM资本市场线CMLp这就是著名的资本资产定价CAPM模型CML是无风险资产与风险资产构成的组合的有效边界。CML的截距被视为时间的报酬CML的斜率就是单位风险溢价它告诉我们，当有效证券组合回报率的标准差增加一个单位时，期望回报率应该增加的数量。在金融世界里，任何资产组合都不可能超越CML 。由于单个资产一般来说，并不是最优

21、的资产组合，因此，单个资产也位于该直线的下方。证券市场线SML资本市场线仅仅描述了有效投资组合的期望收益率与其风险（用标准差来衡量）之间的关系，对于非有效投资组合或单种风险证券（单种风险证券本身就是一个非有效的组合），则无此关系存在。事实上，非有效投资组合或单种风险证券始终位于资本市场线的下方。为了说明所有投资组合和单种风险证券的期望收益率与其风险间的关系，需要引入证券市场线（Security Market Line，简称SML ）的概念。 证券市场线SML 资本市场线描述了有效组合的预期收益率和标准差之间 的均衡关系有效资产组合定价模型。 问题： （1） 单个风险资产的预期收益率和标准差之间

22、的均衡 关系如何？（一般资产定价模型） （2） 一般资产组合（不一定是有效组合）定价模型？ )(fmifirrrr-+=b2/mimssbi=定价模型证券市场线（SML）命题：若市场投资组合是有效的，则任一资产i的期望收益满足其中这也是著名的资本资产定价CAPM模型。SML方程以 为截距，以 为斜率。因为斜率是正的，所以 越高的证券，其期望回报率也越高。称证券市场线的斜率 为风险价格，而称 为证券的风险。由 的定义，我们可以看到，衡量证券风险的关键是该证券与市场组合的协方差而不是证券本身的方差。 证券市场线SMLSML给出的是期望形式下的风险与收益的关系，若预期收益高于证券市场线给出的的收益，

23、则应该看多该证券，反之则看空。SML只是表明我们期望高贝塔的证券会获得较高的收益，并不是说高贝塔的证券总能在任何时候都能获得较高的收益，如果这样高贝塔证券就不是高风险了。若当前证券的实际收益已经高于证券市场线的收益则应该看空该证券，反之则看多。当然，从长期来看，高贝塔证券将取得较高的平均收益率期望回报的意义。注 意SML虽然是由CML导出，但其意义不同（1）CML给出的是市场组合与无风险证券构成的组合的有效集，任何资产（组合）的期望收益不可能高于CML。（2）SML给出的是单个证券或者组合的期望收益，它是一个有效市场给出的定价，但实际证券的收益可能偏离SML。均衡时刻，有效资产组合可以同时位于资本市场线和证券市场线上，而无效资产组合和单个风险资产只能位于证券市场线上。资本市场线CML与证券市场线SML的关系资本市场线与证券市场线都服务于资本资产定价模型，它们有相互一致的地方，相互兼容，但两者之间也存在着一些差别。资本市场线与证券市场线的关系可概括如下：（1）CML 仅适用于经过充分投资分散化处理后的有效投资组合，而SML 则主要适用于所有单种证券或投资分散化处理得不够充分的非有效投资组合。（2）在CML的几何图形中，衡量风险的指标是方差或标准差，它是对资产总风险（包括系统风险和非系统风险）的衡量；而在SML 的几何图形中，衡量风险的指标是值，它仅仅是对有价证券或金融资产所涉及的系