控制系统的时域分析方法PPT课件

1、第三章 控制系统的时域分析方法第一节 典型输入信号和时域性能指标第二节 一阶性能分析第三节 二阶性能分析第四节 高阶性能分析第五节 稳定性分析及代数判据第六节 稳态误差分析及计算1第一节 典型输入信号和时域分析法 时域分析法，是根据描述系统的微分方程或传递函数，直接求解出在某种典型输入作用下系统输出随时间 t 变化的表达式或相应的描述曲线来分析系统的稳定性、动态特性和稳态特性。 本方法是分析系统的最早、也是最基本的分析方法，时域分析法直覌、物理概念清晰。2拉氏变换式一、典型的输入信号2.斜坡信号 数学表达式1、阶跃信号 数学表达式当A=1时，称为单位阶跃信号！3拉氏变换式3、抛物线信号 数学表

2、达式当A=1时，称为单位抛物线信号当A=1时，称为单位斜坡信号拉氏变换式4单位抛物线信号拉氏变换式4、脉冲信号 数学表达式拉氏变换式55、正弦信号 数学表达式拉氏变换式当A=1时， 称为单位理想脉冲信号6二、时域性能指标以单位阶跃信号输入时，系统输出的一些特征值来表示。7（1）动态性能指标 上升时间tr：响应曲线从零到第一次达到稳态值所需要的时间。 峰值时间tp：响应曲线从零到第一个峰值所需要的时间。 调节时间ts：响应曲线从零到达并停留在稳态值的 或 误差范围所需要的最小时间。 超调量 ：系统在响应过程中，输出量的最大值超过稳态值 的百分数。82）稳态性能指标 稳态性能指标用稳态误差ess来

3、描述，是系统控制精度或抗干扰能力的一种量度。有关内容，本章第六节讨论！9一、一阶系统 一阶微分方程描述的系统。二、典型一阶系统数学模型 微分方程 传递函数 典型结构第二节 一阶系统分析10三、输入响应 1、单位阶跃响应y(t)的特点：（1）由动态分量和稳态分量两部分组成。（2）单调上升的指数曲线； （3）当t=T时，y=0.632；（4）曲线的初始斜率为1/T。性能：（1）超调量 不存在(0) 。（2）ts=3T 或4T。112、单位斜坡响应y(t)的特点：（1）由动态分量和稳态分量两部分组成。（2）输入与输出之间存在跟踪误差，且误差 值等于系统时 间常数“T”。123、单位抛物线响应y(t)

4、的特点： 输入与输出之间存在误差为无穷大，这意味着一阶系统是不能跟踪单位抛物线输入信号的。4、单位脉冲响应当时，13对一阶系统典型输入响应的两点说明：1、输入信号为单位抛物线信号时，输出无法跟踪输入2、三种响应之间的关系： 系统对输入信号微分（积分）的响应，就等于该输入信号响应的微分（积分）。14例己知系统，1、求调节时间；2、若要求调节时间小于0.1秒，如何调反馈系数值？(解释)15第三节 二阶系统分析一、二阶系统 用二阶微分方程描述的系统。二、二阶系统典型的数学模型先看例：位置跟踪系统16系统结构图：微分方程：闭环传递函数：二阶系统！17 为了使二阶系统的分析结果具有普遍及指导意义，提出下

5、面的数学模型，作为典型二阶系统的的数学模型：开环传递函数典型系统结构闭环传递函数特征方程：特征方程的根：注：式中-阻尼系数(比)-无阻尼自振荡频率18三、典型二阶系统的单位阶跃响应分析 在初始条件为0下，输入单位阶跃信号时，系统输出的拉氏变换式为 阶跃响应为二阶系统响应特性取决于阻尼系数 和无阻尼振荡频率 两个参数！19 特征根及分布情况： 0ty(t)11、无阻尼 （ =0）的情况响应曲线：阶跃响应：阶跃响应拉氏式20 特征根及分布情况：t=0.3=0.50y(t)1 阶跃响应：2、欠阻尼（0 1）的情况23结论：1、不同阻尼比有不同的响应、有不同的动态性能。2、实际工程系统中，欠阻尼情况最

6、具有实际意义，在系统设计时，往往也 按欠阻尼情况选择控制器相关参典型二阶系统的阻尼系数与单位阶跃响应，24由前面知，欠阻尼时系统的输出： （0 = 3。数学模型为三阶或三阶以上的系统。36三、单位阶跃响应反变换37y(t)分析：1.闭环极点在s的左半平面上，则对应的动态分量，当时间趋于 无穷时都趋于0，系统输出等于稳态分量值。-系统是稳定的。2.动态分量哀减的快慢，取决于闭环极点的大小，3.各分量的幅值，与系统分子分母参数a、b或零极点值有关。4.零、极点值接近，相应的动态分量幅值小，对系统输出的影 响小。5.离原点近，其附近又没有零点的极点，其对应的动态分量不 仅幅值大而且衰减慢，对系统输出

7、的影响最大。38四、高阶系统的分析方法 (1)、降阶(看成2阶、1阶) *闭环主导极点的概念： 距离虚轴最近，又远离零点的闭环极点，在系统过渡 过程中起主导作用，这个极点称为主导极点。 *主导极点若以共轭形式出现，该系统可近似看成二阶系统；若以实数形式出现，该系统可近似看成一阶系统。 (2)、计算机仿真实验例题见教材39第五节 稳定性分析及代数判据一、稳定的概念及条件 稳定概念：如果系统受扰动后，偏离了原来的工作状态，而当扰动取消后，系统又能逐渐恢复到原来的工作状态，则称系统是稳定的。 稳定条件：系统特征方程式所有的根都位于平面的左半平面。二、判定系统稳定的方法：代数判据 应用劳斯判据等其它代

8、数判据。40劳斯判据：1、先求出系统的特征方程0注意： (1) s要降阶排列 (2) 所有系数必须大于0系统稳定的必要条件：特征方程所有系数均为正。系统稳定的充分条件：特征方程所有系数组成劳斯表，其第 一列元素必须为正。具体步骤：412、列劳斯表：注意：1、共n+1行 2、第1,2行由分程系数组成，其余行按公式计算。公式：42例： 三阶系统特征方程式如下，求系统稳定条件解：列劳斯表：系统稳定的充分必要条件是 ：43四、劳斯判据的其它应用 1.分析系统参数对稳定性的影响例 系统如图所示，求使系统稳定的K值的 范围。 44解：系统闭环特征方程为 列劳斯表稳定必须满足所以452、确定系统的相对稳定性

9、 稳定裕量：系统离稳定的边界有多少余量。也就是实部最大的特征根与虚轴的距离。*求系统有多大的稳定裕量，方法为 （1）用 代入特征方程 （2）将z看作新变量，用劳斯判据再次判稳，若稳定，则具有该稳定裕量。例题(見课本)46第六节 稳态误差分析及计算一、误差及稳态误差概念及定义1误差：（2种定义）（1）输入端定义（2）输出端定义（3）两者之间的关系理想输出实际输出47 *两者关系证明：-48 2、稳态误差：系统稳定时，误差信号的终值。 用式表示为1输入信号作用下，稳态误差的计算： 方法一、拉氏变换的终值定理=二、稳态误差计算49例1 系统如右，已知50解： 系统稳定。 5152方法二、稳态误差系数

10、法分析：令考虑R(s)不同时， 与 的关系。53设系统的开环传递函数为其中：K开环放大倍数； V无差度阶数54(1) 单位阶跃输入下的稳态误差其中 称为位置误差系数稳态误差：55求位置误差系数0型系统2型系统1型系统56(2).单位斜坡输入下的稳态误差稳态误差称为速度误差系数57速度误差系数58(3)单位抛物线输入下的稳态误差稳态误差称为加速度误差系数59加速度误差系数60r(t)=1(t)r(t)=tr(t)=1/2t201/(1+K)101/K2001/K结论：要消除或减小标输入稳态误差 ，必须针对不同的输入量来选择不同的系统，并且选择较大的K值；或增加积分环节。但均必须满足系统稳定性的要

11、求。上面计算归纳如下表：61(4)典型信号合成输入下的稳态误差 稳态误差可用叠加原理求出，即分别求出系统对阶跃、斜坡和抛物线输入下的稳态误差，然后将其结果叠加。622. 扰动输入信号作用下，稳态误差计算 分析： 令63稳态误差643.给定输入、扰动输入同时作用下的稳态误差计算65例 已知系统结构图如下，当r(t)=n(t)=1时，求系统稳态误差。Ryn66解：1.判断系统稳定性 特征方程 应用劳斯判据 因为系统第一列元素全为零，所以系统稳定。672.求给定输入下的稳态误差 方法一：用终值定理68方法二：用静态误差系数法 由于没有积分环节，所以=0，系统为0型系统。两种计算方法，答案相同！693

12、.求扰动输入下的稳态误差704. 给定输入、扰动输入下的稳态误差71三、减少误差的方法 1.增加开环放大倍数K 2.增加积分环节的个数 r(t)=1(t)r(t)=tr(t)=1/2 t201/(1+K)101/K2001/K723.复合控制 （1）按输入信号补偿的复合控制73分析：若取则有74（2）按干扰信号补偿的复合控制75分析：令若取则有76例 系统结构图如图3-27所示。已知试分别计算作用时的稳态误差， 并说明积分环节的位置设置对减小输入和干扰作用下的稳态误差的影响。 772.求给定输入作用下的稳态误差系统的开环传递函数解: 1.判稳782.求给定输入作用下的稳态误差系统的开环传递函数

13、由开环传递函数可知，当参数值使系统稳定的条件下，参阅表3-4可知：时， ，系统为1型79求干扰输入作用下的稳态误差当时， 求干扰输入作用下的稳态误差当时， 80 由计算结果看出： 当前向通道中有积分环节时，阶跃输入作用下的稳态误差都 为0； 对于干扰信号，只有在反馈比较点到干扰作用点之间的 前向通道中设置有积分环节时，才能使干扰引起的稳态误差为0。81例 系统结构图如图所示，要使系统对而言是II型的，和的值。试确定参数82解 求系统开环传递函数 要使系统对给定信号而言是II型，即，则系统开环传递函数的分母中s的0次和1次项系数必须为0，即83联立求解得 此时系统开环传递函数为考虑系统的稳定性，系统特征方程为由劳斯判据，当 0，0，时，系统稳定。84*例 系统如右，作用下的误差的影