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文档简介
1、 专题复习-正方形一正方形的性质:【例1】(2008湖北襄樊)如图12,B、C、E是同一直线上的三个点,四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形.连接BG、DE.(1)观察猜想BG与DE之间的大小关系,并证明你的结论.(2)在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,请指出,并说出旋转过程;若不存在,请说明理由.【例2】如图,E是正方形ABCD边BC延长线上一点,CE=AC,AE交CD于F,求AFC的度数。【例3】如图4-60,正方形ABCD的对角线相交于O,EFAB,并且分别与OA,OB相交于E,F若BE=3厘米,求CF的长【练习1】(2008年沈阳市)如图所示,正方形中,点是
2、边上一点,连接,交对角线于点,连接,则图中全等三角形共有( )A1对B2对C3对D4对【练习2】(2010 天津)如图,已知正方形的边长为3,为边上一点, 以点为中心,把顺时针旋转,得,连接,则的长等于 【练习3】(2008佛山12)如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP = BC,则ACP度数是 【练习4】(2005山西) 如图1,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连结BE、DG.(1) 观察猜想BE与DC之间的大小关系,并说明你的结论; (2) 图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形? 若存在,请说出旋转过程; 若不存在,请说明理由.【练习5】(2008
3、广东肇庆市)如图5,在等腰RtABC中,C=90,正方形DEFG的顶点D在边AC上,点E、F在边AB上,点G在边BC上.(1)求证AE=BF; (2)若BC=cm,求正方形DEFG的边长. 【练习6】(2010湖南长沙)在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连接EB、ED(1)求证:BECDEC;(2)延长BE交AD于F,当BED120时,求的度数【练习7】(2010四川宜宾)如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PEBC于点E,PFCD于点F,连接EF给出下列五个结论:AP =EF;APEF;APD一定是等腰三角形;PFE=BAP;PD= eq r(sdo1(),2)EC
4、其中正确结论的序号是 HYPERLINK 二正方形的折纸:【例1】(08哈尔滨)如图,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC边中点E处,点A落在点F处,折痕为MN,则线段CN的( ) (A)3cm (B)4cm (C)5cm (D)6cm【练习】 (2006 荆门大纲)如图,有一张面积为1的正方形纸片,分别是,边的中点,将点折叠至上,落在点的位置,折痕为,连结,则 三正方形的面积:【练习1】(2010南宁)正方形、正方形和正方形的位置如图所示,点在线段上,正方形的边长为4,则的面积为( )(A)10 (B)12 (C)14 (D) 16 【练习2】如图,正方形ABCD中,边长为
5、2,其中正方形ABCO与正方形ABCD全等,顶点O在正方形ABCD对角线交点O,求阴影部分面积。【练习3】(2007年烟台)将n个边长都为lcm的正方形按如图所示的方法摆放,点A1,A2,An分别是正方形的中心,则n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为( )cm。 Bcm2 (n)cm2 D()ncm2 3. 如图,正方形ABCD各边中点为E、F、G、H,设正方形ABCD面积为S,求图中LKMN的面积。4. (2010山东日照)如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,点G,E分别是边AB,BC的中点,AEF=90o,且EF交正方形外角的平分线CF于点F(1)证明:BAE=FEC;(2)
6、证明:AGEECF;(3)求AEF的面积四正方形的判定:【例1】如图,正方形ABCD中,求证:四边形EFGH是正方形【练习1】已知:如图,ABC中,CD平分,垂足分别为E、F求证:四边形CFDE是正方形五正方形的有关计算:【例1】已知:如图4-57,已知四边形ABCD是正方形,求【例2】如图,四边形ABCD为正方形,以AB为边向正方形外做等边三角形ABE,交BD于F,求AFD的度数。 【练习1】如图,P是正方形ABCD边AB上任意一点,AC,BD交于O,PMOA,PNOB于N,若AB=10,则四边形PMON的周长为_.【练习2】在正方形ABCD中,O是对角线的交点,过O作OEOF,分别交AB、BC于E、F,若AE4,CF3,则EF ;【练习3】在正方形ABCD中,E在BC上,且BE=2,EC=1,点P在BD上,求PE+PC的最小值;【练习4】如图,将边长为a的正方形ABCD沿直线l按顺时针方向翻滚,当正方形翻滚一周时,正方形的中心O所经过的路径长为_。【练习5】(2006,福州)如图5,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点,可得ABC,则AC 边上的高是( )A ; B ; C ; D 六正方形的综合题:【例1】已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MNDM且交CBE的平分线于N,(如图甲)(1)求证:MDMN;(2)若将上述条件中的“M为
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