综合指标课件(郭秀芳)

1、综合指标郭秀芳哈尔滨广播电视大学1科学只有当它利用了数学的时候，它才达到了完善的程度。 马克思对于追求效率的公民而言，统计思维总有一天会和读写能力一样必要。 H.G.Wells2第四章：综合指标 1 总 量 指 标主 要 内 容 2 相 对 指 标 3 平 均 指 标 4 变 异 指 标3总量指标概念作用种类4总量指标的概念：总量指标是反映社会经济现象总规模、总水平的综合指标。也叫统计绝对数。例如：我国人口总数，土地总面积，粮食总产量，国内生产总值等 5总量指标的作用：（1）是对社会经济现象认识的起点。（2）是编制计划和经营管理的依据。（3）是计算相对指标和平均指标的基础。 6总量指标的种类：

2、 （一）单位总量和标志总量（二）时期指标和时点指标7 总量指标按其反映总体内容的不同，分为总体单位总量和总体标志总量，简称为单位总量和标志总量。 单位总量：指总体内所有单位的总数。 标志总量：指总体中各单位标志值总和。 例如：8 考察某地区工业企业生产经营情况时，全部企业数构成了单位总量指标，而工人数、总产值、实现利税等，则构成了标志总量指标。 例：考察某地区工业企业生产 经营情况时，全部企业数构成 了单位总量指标，而工人数、总产 值、实现利税等，则构成了标志总 量指标。9 总量指标按其反映时间状态的不同，可分为时期指标和时点指标。10 时期指标：是反映总体在某一段时期内发展变化结果的总量指标

3、。 例：社会总产值、贸易总额、人口出生数、商品销售量等。11时点指标：是反映总体在某一时间（瞬间）状况上的总量指标。例：人口数、土地面积、商品库存额、银行存款余额等。12时期指标和时点指标的区别：区别之一：指标数值统计方法不同： 时期指标连续统计 时点指标间断统计区别之二：指标数值是否可以累计： 时期指标可以累计 时点指标直接累计无实际意义区别之三：指标数值的大小与统计期限长短是否有关： 时期指标有关 时点指标无直接关系？ 综合指标13相对指标概念作用种类及计算方法14相对指标的概念：相对指标是两个有联系的现象数量的比率。用以反映现象的发展程度、结构、强度、普遍程度或比例关系。 15相对指标的

4、作用：(1)为人们深入认识事物发展的质量状况提供依据。(2)使不能直接对比的现象找到可以对比的基础。 16相对指标的种类结构相对指标比例相对指标比较相对指标强度相对指标动态相对指标计划完成程度相对指标综合指标17（一）结构相对指标：是在资料分组的基础上，以总体总量作为比较标准，求出各组总量占总体总量的比重来反映总体内部组成情况的综合指标。按年龄分组（岁）人数（人）比重（） 0142794721.514649218470.964岁以上98577.6总计1299881002008年年末我国总人口按年龄分布情况表计算公式：结构相对指标=各组总量/总体总量综合指标1827947129988=21.5%

5、 92184129988=70.9%9857129988=7.6 % 21.5%+70.9%+7.6%=100%综合指标返回19 （二）比例相对指标：是总体中不同部分数量对比的相对指标，用于分析总体范围内各个局部、各个分组之间的比例关系和协调平衡状况。新生的性别比例指标为： 1273627=203.03%比例相对指标总体中某一部分数值/总体中另一部分数值综合指标返回20 （三）比较相对指标：是不同单位的同类现象数量对比确定的相对指标，用以说明某一同类现象在同一时间内各单位发展的不平衡程度，以表明同类事物在不同条件下的数量对比关系。城市生产总值（亿元）北京市2460.5上海市4551.2天津市1

6、639.4上海市与北京市生产总值比较数=4551.22460.5=1. 85北京市与天津市生产总值比较数=2460.51639.4=1.52008年三大城市生产总值对照表比较相对指标甲单位某指标值/乙单位同类指标值综合指标返回21 （四）强度相对指标：强度相对指标是两个性质不同但有一定联系的总量指标之间的对比，用来表明某一现象在另一现象中发展的强度、密度和普遍程度。如：人口密度、每人平均产品产量等。 * 强度相对指标的计量单位：可以是无名数，如千分数或百分数表示，也可以是有名数如吨公里、人/平方公里。强度相对指标某种现象总量指标/另一有联系而性质不同的现象总量指标综合指标22强度相对指标有正、

7、逆指标之分：*正指标：指标数值大小与现象的发展程度或密度、普遍程度成正比例。例：*逆指标：指标数值大小与现象的发展程度或 密度、普遍程度成反比例。例：返回23 （五）动态相对指标：表示同类事物的水平报告期与基期对比发展变化的程度。指 标总 量 指 标 （亿元）速 度 指 标（%）20042005200620072008国内生产总 值1429.261479.711589.34103.53107.41 第一产业 298.67 284.28 283.0095.1899.54 第二产业 585.38 604.39 657.51103.25111.25 第三产业 545.21 591.04 648.83

8、108.41109.78重庆市2004年2008年国民经济发展总量和速度指标2005年动态相对数=1479.711429.26=103.53（%）2006年动态相对数=1589.341479.71=107.41(%)动态相对指标报告期水平/基期水平综合指标返回24（六）计划完成程度相对指标：是现象在某一段时间内实际完成数值与计划任务数值的对比。 计划完成程度相对指标=实际完成数/计划数 完成情况检查短期计划检查某一时期的计划完成情况：月度、季度、年度。检查计划执行的进度：计划期内某一段时间的实际完成数与计划全期的计划数进行对比。综合指标*计划任务数以绝对数形式出现25对较长时期的计划进行检查分

9、两种方法：水平法：按计划期末应达到的水平下达计划任务。（条件： 现象在计划期内呈递增趋势）例：某地区“十五”计划规定某种产品产量在2005年应达到200万吨，实际达到220万吨。则该产品产量的计划完成程度为：累计法：按各年完成任务的总和下达计划任务。综合指标例：某地区“十五”计划规定五年的基本建设投资总额，计划为22亿元，五年内实际累计完成22.4亿元。26水平法的计算方法：1、计算公式： 例:某地区“十五”计划规定某种产品产量在2005年应达到200万吨，实际达到220万吨。则该产品产量的计划完成程度为：计划完成程度220/200*100%=110% 计算表明，超额10%完成“十五”计划。综

10、合指标27累计法：1、计算公式：计划完成程度计划期间实际累计完成数/计划期规定累计数例1：某地区“十五”计划规定五年的基本建设投资总额，计划为22亿元，五年内实际累计完成22.4亿元。解：该地区基本建设投资计划完成程度22.4/22*100%=101.8%计算表明，超额1.8%完成了计划。综合指标28计划数为相对数： 这些指标的计划数是以比上期减少或提高百分之几的形式出现的。在计算计划完成程度时，不应直接用实际降低率或提高率除以计划降低率或提高率，而应以包括原有基数在内的公式计算。其计算公式为： 计划完成程度相对数（提高率）=实际水平/计划水平（1+实际提高率）/（1+计划提高率）*100%计

11、划完成程度相对数（降低率）=实际水平/计划水平（1-实际降低率）/（1-计划降低率）*100%29例1：某工业企业2001年的工人劳动生产率计划规定比上年提高10%，实际提高了15%，则劳动生产率计划完成程度为：计算结果表明，该企业工人劳动生产率比计划提高了4.55%，超额4.55%完成计划。劳动生产率计划完成程度=（1+15%）/（1+10%）*100%=104.55%30例2：某企业2001年计划产品的单位成本比上年降低5%，实际降低6%，则该企业产品单位成本降低率计划完成程度为：计算结果表明：该企业产品单位成本超额1.05%完成计划。计划完成程度相对数=（1-6%）/（1-5%）*100

12、%=98.95%31平均指标概念特点种类32平均指标的概念：平均指标又称统计平均数，用以反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。 33平均指标的特点：（1）把总体各单位标志值的差异抽象化了；（2）平均指标是个代表值，代表总体各单位标志值的一般水平。 34平均指标的种类：（1）算术平均数（2）位置平均数35众数中位数36算术平均数（一）算术平均数的计算方法1、简单算术平均数：适用于未分组的统计资料。2、加权算术平均数：f：就是权数37 在总体单位数较多时，计算平均数就需要采用加权算术平均数的方法。（1）、单项式数列计算加权算术平均数 第一、把各组的标志值乘以

13、相应数的单位数，求出各组的标志总量； 第二、再把各组的标志总量相加，求得总体标志总量； 第三、把各组的单位数相加，求得总体单位总量； 第四、用总体标志总量除以总体单位总量，求得平均数。38（2）、组距式数列计算加权算术平均数第一、确定各组的组中值；第二、把各组的组中值乘以相应的单位数，求出各组的标志总量；第三、再把各组的标志总量相加，求得总体标志总量；第四、把各组的单位数相加，求得总体单位总量；第五、用总体标志总量除以总体单位总量，求得平均数。39例：某地区2002年80个乡的棉花生产情况如下表所示：乡按产棉量分组（百吨） 乡数（个） ( f ) 乡数比重（%）（ f / f ) 组中值 (

14、x ) （甲） （1）（2）（3）（4）=（3）（1）（5）=（3）（2）100以下 5 6.25 50 250 3.131002004252.501506300 78.752003001620.002504000 50.003004001316.253504550 56.88400以上 4 5.004501800 22.50合计80100.0016900211.2640平均数的大小受两个因素的影响：1、变量值本身水平的大小；2、标志值在各组出现次数的多少。 即权数大小的影响。次数被称为权数，而标志值与次数相乘，则被称为加权。在标志值水平一定时，权数的大小影响平均数的大小：权数越大，平均数就越

15、接近这组标志值；权数越小，平均数就离这组标志值越远。权 衡轻重413、调和平均数：调和平均数是常用的另一种平均指标，它是根据标志值的倒数计算的，又称为倒数平均数。有简单调和平均数和加权调和平均数两种。调和平均数的计算公式分别为：42例、某商品先以每公斤7.5元的价格销售2250元，又以每公斤8元的价格销售1600元，试计算该商品的平均价格。销售价格x（元/公斤）销售额m（元）销售量m/x（公斤）7.58.022501600300200合计385050043例：甲、乙两农贸市场某种农产品价格及成交量、成交额的资料如下：试问该农产品在哪个市场的平均价格比较高？44解：甲市场平均价格： 乙市场平均价

16、格：故甲市场的平均价格高于乙市场的平均价格。45加权平均数与调和平均数应用的条件：加权算术平均数一般用在未知分子的情况下。即总体标志总量未知。调和算术平均数一般用在未知分母的情况下。即总体单位数未知。46（二）位置平均数位置平均数是根据其在总体中所处的特殊位置确定的。位置平均数不是根据统计总体的全部标志值或变量值计算的，而是根据一部分标志值计算的。位置平均数有两种：众数（mo）、中位数（me）。47众数(mo):在分配数列中，具有最多次数的那个标志值就是众数值。由单项式数列确定众数：只需找出出现次数最多的标志值。如：家庭按儿童数分组（个/户）家庭数（户）xf020160 2 1503904 4

17、0合计 360综合指标48由组距式数列确定众数:第一步：找出频数(频率)最大的组,即“众数组”第二步：按公式近似地计算众数值。农民家庭按年人均收入分组（元）农民家庭数（户）2500以下2500300030003500350040004000450045005000500055005500以上1001404801050600270210150合计3000众数组综合指标49计算众数的公式:50中位数（ me ）：将标志值按大小顺序排列，处于中点位置的标志值就是中位数。 数列中的标志值被中位数分成两半：一半比它大，一半比它小。用一个中等水平的标志值来表示分布数列的一般水平，有非常直观的代表性意义。综

18、合指标51确定中位数的方法分为两种：未分组的原始资料： 1、将标志值按大小顺序排列。 2、确定中位数的位次。 3、确定中位数。 当n是奇数时，则处于中间位置的标志值就是中位数；当n是偶数时，则处于中间位置的两个标志值的算术平均数就是中位数。综合指标52由已分组资料确定中位数：第一：计算向上累计数（下限公式） 或向下累计数（上限公式）；第二：确定中位数所在组 f / 2 ；第三；按公式计算中位数。综合指标计算中位数的公式：53农民家庭按年人均收入分组（元）农民家庭数（户）2500以下2500300030003500350040004000450045005000500055005500以上100

19、1404801050600270210150合计3000中位数组54算术平均数和众数、中位数的关系：右偏分布左偏分布在正态分布的情况下：在偏态分布的情况下：55例：某企业工人年收入1200元的人数最多，平均收入为1500元，则年收入的中位数近似值是： 在适度偏斜的情况下，众数，中位数，算术平均数三者之间满足等式：56变异指标概念作用种类及计算方法57变异指标的概念：又称标志变动度，主要用于综合反映总体各个单位标志值差异的程度。如果说平均指标反映的是总体单位的集中趋势，则变异指标反映的是总体单位的离中趋势(分散程度）。变异指标从另一方面说明总体的特征。 58变异指标的作用：1、反映总体各单位标志

20、值分布的离中趋势；（变异指标越大，说明标志值的分布越分散，总体的同质性一般来说越差）2、说明平均指标的代表性程度；（变异指标越大说明平均数的代表性越小）3、说明现象变动的均匀性或稳定性程度。（变异指标越小说明现象变动越均匀稳定性越好）59全距平均差标准差601、全距=最大值最小值 全距的意义明确，计算简单易懂。但它取决于极端标志值，不能全面反映总体各单位标志值变异的程度，也不能用来评价平均指标的代表性。综合指标612、平均差：是各单位标志值对其算术平均数的离差绝对值的算术平均数，反映的是各标志值对其平均数的平均差异程度。 平均差愈大，标志变异程度愈大，平均数的代表性愈小；平均差愈小，标志变异程

21、度愈小，平均数代表性愈大。 平均差因取绝对值，计算处理过程繁琐，数学性质也不理想，所以，应用较少。综合指标623、标准差：也是平均差的意义。只是采用了平方的方法解决正负方向问题。其计算过程简便且数学性质也最优。是最常用，也是最重要的标志变异指标。 标准差愈大，标志变异程度越大，平均数的代表性愈低；标准差愈小，标志变异程度愈小，平均数的代表性愈高。综合指标63变异系数1、概念：变异系数是各变异指标和对应的平均数的比值。反映的是单位平均水平下标志值的离散程度，因而通过计算变异系数为水平高低不同的两个数列提供了对比的基础。2、计算方法：是全距、平均差、标准差与算术平均数的比值。变异系数包括：全距系数、平均差系数 、标准差系数使用最多的是标准差系数。64例：已知甲乙两个班组工人日产资料如下：要求：比较一下哪个班组工人的平均日 产量的代表性高？甲班乙班日