第5章偏好与证券组合理论(现代金融理论-上海交通大学,ppt课件

1、第5章 偏好与证券组合实际.4.1 引言虽然西方的证券市场的开展有二三百年的历史，但对股票市场、投资实际的研讨不断停留在类似于谚语式的定性研讨层次上。. 上世纪50年代初证券实际研讨进入定量分析阶段:1952年，美国芝加哥大学经济系博士生马科维茨H.M.Markowitz的博士论文(“Portfolio Selection )运用概率论和二次规划方法处理投资组合的选择问题，并在同年以同名发表在“Journal of Finance上。Markowitz 论文的发表，开辟了证券实际研讨的新篇章。. 60年代单指数模型的提出与完善，以及资本资产定价模型(Capital Asset Pricing

2、Model，简称CAPM模型)的开展和广泛运用，使现代证券实际从实际界走向实务界。CAPM模型的提出主要归功于William F.Sharpe1964John Litner1965Jan Mossin1966. 70年代Stephen A.Ross1976提出CAPM模型的替代实际套利定价实际(Arbitrage Pricing Theory，简称APT实际)，又更加充实了资产定价实际。.4.2 现代证券组合实际证券组合选择问题证券组合的收益/风险特性有效边境确实定最优证券组合.最优选择问题投资组合问题系指在预算约束下最大化目的函数期望的成效函数目的函数能够包括: 财富最大, 或者享用最大 ,

3、 或者两者兼顾预算约束能够包括: 风险约束各种风险度量方法, 费用约束,制度约束卖空约束，保证金约束，信誉约束等.普通有如下三类问题财富(或者财富成效)最大问题消费最大享用最大问题财富最大与消费最大问题.4.3 财富最大问题不思索消费情况下的投资的财富最大化问题.1 证券及证券组合的收益率度量假设投资者的期初财富为 w0，把w0投资于单种证券，投资末期的财富为 w1 ，那么单种证券的相对收益率 r 为： r = (w1 - w0) / w0 (4-1).现有一证券组合Xp的投资比率X=x1,x2,x3,xnxi为初期投资于证券i的资金比例， 设证券i的相对收益率为ri (i=1,2,n)，那么

4、每种证券的末期财富为：xi(1+ri)w0 投资者期末总财富为：证券组合的收益率 r 为： (4-2).2 证券及证券组合的风险度量单种证券的风险用收益率的方差度量方差表示为 证券组合Xpx1,x2,x3,xn的方差为： (4-3).3两种证券的可行集不允许卖空情况下两种证券的可行集。. 设两证券A、B收益率分别为ra、rb，规范差分别为有效组合Xp=x1,x2，要求x1 + x2 =1,且有效组合的收益率和方差： (4-4a) (4-4b) 为ra与rb的相关系数，所以. 由式(4-4a)可以看出，rp与x1之间只是一个线性变化关系，所以 的曲线外形与 的曲线外形一样，因此只需看一下x1与

5、的曲线外形。化简式(4-4b)可得： (4-5). 假设 时，式(4-5 )右边等于零，可行集为直线。 ，为衔接 、 的一条线段，如图4-2a所示。 (4-5a) ，为两条线段，如图4-2b所示。 .(4-5 b).图 4-2a 可行集图.图 4-2b 可行集图. 时，式(4-4 )右边大于零，为一条双曲线的一个半支，如图4-2c所示。这条曲线为双曲线中 的半支，且经过两点 、 ， 的最小值，即曲线最左端的端点为：.综合 的各种情况，不允许卖空情况下的两种证券的可行集如图4-2d所示。.图4-2c 时的可行集图.市场允许卖空情况即对x1与x2的范围不加限制那么相应的可行集的曲线向右边延伸如图4

6、-2d所示.图4-2d 允许卖空的可行集图.4可行集的有效边境投资者风险逃避者追求 收益率的最大化 风险的最小化在一样收益率情况下，投资者偏好(喜欢)风险小的组合在一样风险的情况下，投资者偏好收益率大的组合.图4-5 有效边境图. 如图4-5所示，假设曲线ABCF所围成的区域为N种证券的可行集。对于线段EF上的一切有效证券组合，投资者必定选取组合E而淘汰其他组合，由于线段上的组合的风险都一样，那么他寻求收益率的最大点E。类似地，对于线段GH上的一切有效证券组合，投资者必定选取组合G而淘汰其他组合，由于线段上的组合的收益率都一样，那么他寻求风险的最小点G。所谓有效边境指可行集上的一切组合经过寻求

7、风险最小化、收益率最大化后的收益率/风险特性点集，由于都在边境上，所以称为有效边境。例如图4-5所示的可行集，其有效边境为曲线AGEB。.投资者寻觅最优组合时只需在有效边境上寻觅不用从整个可行集上寻觅最优组合这大大简化了证券组合的最优选择过程.5 有效边境确实定1).有效边境的普通解法2). 允许无风险借贷情况下的单种证券的有效边境3).允许无风险借贷情况下的证券组合的有效边境.1).有效边境的普通解法对于每一个定值的收益率，都可以求出在此收益率程度下的风险最小化的证券组合。不同收益率程度下的这些组合便构成了有效边境。用运筹学中的二次规划法就能处理。. 假设n种证券收益率矩阵为： 表示第i 种

8、证券的收益率。. 设 ri与 rj的协方差为 ，那么协方差矩阵为.假设证券组合Xp的投资比例为那么组合的收益率和方差分别为：.有效边境的二次规划解法为求在投资收益率固定为 r0时方差最小化的投资组合：(5-17). 假设令那么式)化简为： (4-18).假设协方差矩阵W可逆，可求得式(4-18)的解 一切在 程度下用二次规划求出的解便组成了有效边境。前面讨论的为允许卖空的情况，假设不允许卖空，那么在规划的限制条件里加上投资比例矩阵 ，再求解即可。.2). 允许无风险借贷情况下的单种证券的有效边境无风险借贷:能不承当任何风险地以固定利率借入或贷出资金。假设把无风险借贷也看成一种证券时，设无风险利

9、率为rf，那么无风险借贷的收益率为rf ，且方差为0。贷出资金时，相当于其投资比例大于0借入资金时，其投资比例小于0。由于无风险借贷的收益率的方差为0，所以它与其他风险证券的收益率的协方差也为0。.无风险借贷与风险证券的组合的可行集： 一条衔接无风险借贷点和风险证券点的直线。设证券组合由一种风险证券和无风险借贷组成风险证券的收益率为r1，规范差为 ，投资于风险证券的资金比例为x1，组合后的预期收益率和规范差分别为：(5-). 由上式得到的线性关系：由于组合的可行集为一条直线其有效边境就是可行集即衔接无风险借贷点和风险证券点的直线如图4-6所示.图4-6 单种证券的有效边境图(可无风险借贷).3

10、).图4-7 多种证券的有效边境图(可无风险借贷. 投资者的收益/风险特性投资者对证券组合的选择决策是一个很复杂的过程，带有很大的客观性。要完全清楚地描画投资者的行为是比较困难的。在现代证券组合实际中，为了描画投资者的行为，运用了经济学中的成效函数及无差别曲线的概念。.图4-8 无差别曲线图.无差别曲线越偏向左上方向，成效越大。同样地,假设风险值一样，那么收益率越高，成效值越大。或者，收益率一样时，风险值越小，成效越大。. 4.4 两基金分别定理任一最小方差资产组合wp都可以独一地表示成全局最小方差资产组合wg和可分散化资产组合wd的资产组合其中 ,且wp收益与方差满足关系式(5-19).一切

11、最小方差资产组合都可仅由两个不同资产组合表示，wg，wd通常称为“共同基金，所以5-19称为两基金分别定理。.这一结果是共同基金定理或称为基金分别定理的一个特例。由于在这种情况下，一切仅经过检验均值和方差而选择资产组合的投资者可以经过持有wg，wd构成的资产组合而获得满足，而不顾及投资者各自的偏好。所以仅需经过这两个共同基金即可购买一切原始的资产，投资者能购买这两个共同基金到达目的。.故两个资产组合wg，wd的收益率期望之差为其中a0, 0, 原那么上，b可以为正也可为负。假设全局最小方差资产组合的期望收益率为正，那么b0，我们把它作为我们思索的典型情况，所以此时wd在双曲线的上半叶上在允许卖

12、空的情况下，b亦可为负。.恣意两个不同的最小方差资产组合都可以取代wg和wd，且具有一样的基金分别作用。假设wu和wv是两个最小方差资产组合，那么从而容易验证wu，wv系数之和为1。从而wu，wv可以取代wg和wd.全局最小方差时，全局最小方差资产组合与任何资产或资产组合的协方差为.第五章 资产定价实际.5.1 资本资产定价模型现代证券组合实际在实际上处理了投资者的证券组合的选择问题，但由于太大的计算量而难以运用于实践操作中。假设有N种证券，那么需计算N个收益率、N个方差、N(N-1)/2个协方差，总共为(N2+3N)/2个计算量，那么含有(N2+3N)/2个输入参数的二次规划求解费时也不适用

13、。例如取N200时，(N2+3N)/220300，二次规划的输入参数个数即为20300。. 资本资产定价模型 CAPM模型从另一角度阐释了收益率和风险之间的关系，由于为简单的线性关系，计算方便，因此得到了广泛的运用。威廉夏普 (William. Sharpe，1964) 约翰林特纳 (John. Lintner，1965) 简莫辛 (Jan. Mossin，1966)等人提出和开展起来的。在现代证券组合实际的根底上， 讨论在比较理想的市场条件下，资本资产市场到达平衡时的资产收益率的决议机制。.5.1.1 CAPM模型的前提假设在对一个系统进展实际研讨和模型构建时，由于系统的复杂性，往往需求对系

14、统的外部环境和系统内部本身进展简化，作一些假设。假设在简化条件下得出的结论和模型能较好地解释现实和预测未来，那么所作的简化假设就是合理的。对于这一观念，米尔顿弗里德曼1982有一段精彩的话：“关于实际的有关假定问题不是在于它们能否描画真实，它们永远也做不到这一点，而在于它们能否充分符合我们的目的。这一问题的独一答案是看实际能否成立，即它能否产生充分准确的预测。.1有关投资者的假设投资者对投资组合的选择决策仅仅根据组合的收益率和风险；投资者是一个风险逃避者，以为收益率是越大越好，而风险却越低越好；一切投资者都是在同一个期限内进展投资决策；一切投资者对一切证券的收益率、规范差和协方差具有一样的预期

15、。 有关投资者的假设保证了一切投资者都是一样的，只需按一个投资者的情况进展分析。.2有关资本市场的假设资产无限可分，即投资者可买卖恣意小尺寸的资产；对一切投资者而言，都可按一样的无风险借贷利率借入或贷出恣意数量的资金；不思索买卖费用和税收；信息对一切的投资者都是完全的。对资本市场的假设保证了市场是一个完全竞争的市场，另外，其中有一些假设，如不思索买卖费用和税收，那么简化了数学公式的推导。.包含上述假设而推导出的是规范CAPM模型。许多学者放宽这些假设对CAPM模型作了各种拓展。可参考文献：Sharpe, 1997 Alexander and Francis, 1986Elton and Gru

16、ber, 1991. 资本市场线 CML线衔接无风险利率借贷点和市场证券组合点的直线如图5-11所示M点：市场证券组合点C点：无风险借贷点射线CL：CML线. 组合的预期收益率 时间价值风险价值 时间价值风险价钱风险数量时间价值rf风险价钱风险数量. 由式(10-28)得知资本市场线上的组合点的预期收益率与风险呈正线性关系随着风险的增大，预期收益率也增大，添加的预期收益率补偿风险的增大。.5.1.3 证券市场线资本市场线上的组合点的预期收益率与风险呈正线性关系，那么对于单种证券，其预期收益率和风险能否也有这种关系呢？结论是一定的。.由式(5-32)推导可得式(5-33)：描画单种证券的预期收益

17、率和其与市场证券组合的协方差之间的线性关系证券市场线(Security Market Line, SML线)又记那么式(5-33)又可写成式(5-34)，如图5-13所示。(5-33).图5-12 证券市场线图(r -).图5-13 证券市场线图(r -).5.2 套利定价实际APT 资本资产定价模型刻划了市场到达平衡时，资产收益率的决议机制，由系数决议资产的预期收益率，阐明了收益率与风险的关系，系数越大，风险越大，其预期收益率也越高。但由于CAPM模型基于许多的前提假设，离现实的市场相差太远；另外，CAPM模型以为只存在一个风险因子(系数)，也与现实的市场不符。.斯蒂芬罗斯(Steven A

18、.Ross, 1976)提出套利定价实际(Arbitrage Pricing Theory, 简称APT实际)。APT实际也是一个市场平衡定价模型 是基于收益率的要素模型而讨论当市场不存在套利时机时的证券的平衡价钱没有CAPM模型那么多的前提假设比CAPM模型易于检验.5.2.1 无套利定价原那么普通说的套利，指无风险套利，即利用同一种商品或资产的不同的价钱赚取无风险利润。套利时机的存在主要是由于信息的不完全和不对称， 套利表达了信息的价值。.APT实际的根本原那么：无套利定价原那么 即当市场到达平衡时，能完全消除套利时机。在要素模型中具有一样敏感度系数的证券或组合必定具有一样的预期收益率，否

19、那么就存在套利时机，买进价钱低(预期收益率高)的证券或组合卖出价钱高(预期收益率低)的证券或组合.5.2.2 要素模型中的套利组合在要素模型中，恣意资产i 的收益率的表达式为：F1、F2Fk表示k 个要素值bi1、bi2bik表示证券i的收益率对k个要素的敏感度 为随机误差项(5-10).当投资者发现存在这样一个投资组合：投入资金为零，没有风险且收益率 0那么该组合为套利组合. 套利组合Xp=x1,x2,x3,xn要满足的条件： 套利组合的投入资金为零： 套利组合的要素风险(系统风险)为零：要素风险为零的充分条件为：. 套利组合的非要素风险为零： 充分条件为： 套利组合的收益率大于零.(1)、

20、(2)、(3)三个条件保证了套利组合的无风险条件(4)那么保证套利组合的有利可图.5.2.3 APT实际APT实际的根本原那么：市场到达平衡时不存在套利时机，即不存在套利组合。从前面的套利组合的条件看，意味着对于恣意一个组合Xp=x1,x2,x3,xn，假设其投入的资金为零，要素风险为零，非要素风险也为零，那么这个组合的收益率必定为零。. 上述的无套利定价原那么的数学表达如下:恣意一组合Xp=x1,x2,x3,xn，满足以下条件 (5-35a) (5-35b) (5-35c)很困难 (5-35d).APT定理. 代数引理假设一个向量和n-1个向量正交蕴含着它和第n个向量正交，那么第n个向量可以

21、表示为前面的n-1个向量的线性组合式(5-35a)表示：向量Xp与1,1,1正交式(5-35b)表示：向量Xp与(bi1,bi2,bnj)正交,式(5-35c)表示：向量Xp与 正交由前三个条件推出结论(10-35d)：向量Xp与 正交.5.2.4 APT实际与CAPM模型的比较1前提假设的不同CAPM模型的有关资本市场和投资者的前提条件很强APT实际的前提条件那么相对少一些，只需保证投资者是个利润追逐者，发现套利时机，立刻套利以及保证要素模型成立。. 2风险因子及个数不同CAPM模型以为只存在一个风险因子，即市场风险。APT实际那么允许多个风险因子存在。但究竟有几个风险因子，以及是哪些风险因

22、子，APT实际中不指定，由运用者本人加以确定。这是APT实际的优点，也是它的缺陷，由于在现实市场中，很难完全准确地确定资产收益率的影响要素。CAPM模型的运用要比APT实际广泛得多，在一定程度上也是由此引起的。. 3单要素APT模型与CAPM模型我们再来看，单要素APT模型是与CAPM模型相吻合还是相矛盾，以及两个模型的系数之间的关系。单要素APT模型： CAPM模型为：(5-38)(5-34). 由前面，我们知道 ，阐明单要素APT模型和CAPM模型是相吻合的，再由上两式可得：(5-39).5.2.5 过渡暂时性跨期平衡模型 Intertemporal Equilibrium ModelCA

23、PM模型和APT模型都是单时期模型， 且无风险利率或零 收益率和风险贴水值都看成是外生变量，而且不思索这些变量是如何来的。这两个模型都忽视了消费问题实践上，投资者在进展投资的同时还进展消费，而且最正确消费与投资时机之间的选择及权衡随时间而改动。思索消费和投资时机权衡的模型包括:Intertemporal CAPM模型简称ICAPM模型基于消费的资产定价模型Consumption-based CAPM，简称CCAPM模型。. ICAPM模型最早是由Merton1973提出的Merton1973：给出延续时间方式Long1974：给出离散时间方式Campbell1993a，1996和Fama199

24、3开展该模型是个多要素模型市场组协作为一个要素形状变量state variable作为其他要素，形状变量即表示整个经济形状，比如决议当前投资时机的固定资产股票等。ICAPM模型中的形状变量与APT模型中的要素一样，需求模型检验者本人指定变量及其个数。. CCAPM模型由Breeden1979首先提出后经Mehra和Prescott1985 Sundaresan1989 Weil1989 Constantinides1990 Ferson和Harvey1992等开展起来的CCAPM模型把一切的投资者看成是具有一样属性的，随时间添加的消费成效和定常相对风险厌恶。.5.3 消费最大问题(CCAPM)

25、x为价钱向量.两种资产情况.形状空间方法.Theorem1The necessary and sufficient conditions for an individual optimum in a complete Arrow Debreu market are given by:.Theorem2At an optimum,consumption across the states of nature is inversely ordered by the state price density.Theorem3The complete market equilibrium is Pare

26、to efficient.Theorem4In a complete market equilibrium there exists a representative agent, i.e., a monotone concave utility function,U,such thatWhere is aggregate consumption across all individuals in state .Theorem5Letting Rz denote the rate of return on asset z and Ez its expected return,we have:.

27、Theorem6Letting denote the rate of return on asset z,we have:.Theorem7The risk premium for any assets, z, is positive or negative depending on whether the return on the asset is positively or negatively correlated with aggregate consumption.Theorem8: The consumption Beta Model (CBM)The risk premium

28、for any asset,z,is given by:.Where Ez is the expected return on asset z denotes the random aggregate consumption vector.And g is the random growth of consumption is the variance of the growth rate and.Is the coefficient of relative risk aversion of the representative agent evaluated at the initial c

29、onsumption,and,.Equity Risk Premium Puzzle S&P500From 1924 to the present ,E(sp500)=9%/year,r=3.5%, Cov(g,SP500)=0.0014.Then R( )=58.Theorem 9For any asset z,Where denotes the of z on the portfolio.5.4 现代证券实际的实证研讨.5.3.1 CAPM 模型的实证检验综述CAPM模型以为：市场证券组合一定位于有效边境上，并由此推出了股票的预期收益率与其系统风险呈正线性关系的结论。但我们无法得到“预期的

30、收益率，所以对CAPM模型的检验也只能是基于历史数据的“事后Ex-Post检验。.一、 CAPM模型的经典检验CAPM模型的实证检验：Sharpe和Cooper的检验1972Black、Jensen和Scholes的检验1972Fama和MacBeth的检验1974等他们都是对CAPM模型的推论“股票的预期收益率与其系统风险呈正线性关系进展检验。.1.系数的估计在检验CAPM模型时，需求估计代表股票或组合的系统风险的系数。的计算普通用基于时间序列的回归方法CAPM模型的表达式为： (5-41) 改写式(5-41)为： (5-42).股票收益率分为：时间收益和风险收益(5-42)的左边即为风险收

31、益率的期望值可用下式回归得到系统风险系数值。 (5-43)由上式，对时间序列rit-rft，rMt-rft进展一元线性回归得到的估计值，其中市场证券组合的收益率用某个市场指数的收益率替代，无风险利率用某种无风险资产的利率替代。.2BlackJensenScholes的检验(1972)Black、Jensen和Scholes1926年1965年期间纽约证券买卖所的一切股票的样本数据收益率用月收益率先估计单种股票的值(单种股票易构成估计误差)后利用单种股票的值构造证券组合再对证券组合检验CAPM模型，或利用得到的证券组合的值和收益率值，作横截面回归检验。.详细的检验步骤如下：(1)首先采用1926

32、1930年的样本数据， 按式5-43回归计算每种股票的值。(2)根据步骤1得到的值，构造10个证券组合。构造证券组合的方法为：假设总共有N种股票，对其值进展从大到小的排序把前面值最大的N/10种股票划为第1个证券组合接着值次大的N/10种股票划为第2个组合依次类推，直到值最小的N/10种股票划为第10个组合.(3)用1931年的样本数据，算10个证券组合的月均收益率证券组合中每种股票的权重一样，得到rj,31，j=110。 (4)采用19271932年期间数据，反复步骤(1)(3)：先采用19271931年的样本数据，计算每种股票的值，重新按值排序构造10个证券组合，再计算得到新的10个证券组

33、合的1932年期间的月均收益率，rj,32，j=110。.(5)反复步骤4，不断到1965年，共得35年的10个证券组合的月均收益率，rj,31，rj,32，rj,33，rj,65，j=110。留意35年来的10个证券组合的股票组成不一样，但其值是从大到小陈列。 (6)把r1,31，r1,32，r1,33，r1,65看成是“第1个证券组合的35年以来的月均收益率，用式5-43回归得到“第1个证券组合的值，截矩项，回归的相关系数等。 (7)按步骤6的方法，对其他9个证券组合也用式5-43进展回归，得到组合的值，截矩项和相关系数。10个证券组合的结果见表5-2。.表 5-2 10个证券组合的计算结

34、果注：表来源自文献Black, Jensen and Scholes, 1972阐明：10个证券组合的回归拟合系数根本上接近于1，意味着预期收益率与系统风险的线性关系成立。.(8)作横截面回归。由步骤7得到的10个证券组合的风险收益值和值，按下式进展横截面回归： (5-44) 得到回归系数0、1，后对回归结果进展分析，得到的回归方程为： ri-rf=0.00359+0.01080i R20.98.回归方程显著性检验：经过显著性检验，阐明收益率与系统风险呈线性关系R2越趋近1，阐明线性关系越显著。回归得到的系数110时，阐明风险越大，收益率越高假设CAPM成立，回归得到的系数0应该显著为零。.3

35、Fama和MacBeth的检验(1974)Fama和MacBeth采取BlackJensenScholes检验的样本数据19261965年期间纽约证券买卖所的一切股票，运用不同于他们的方法对CAPM模型作了实证检验。构造的证券组合的收益率按每种股票的权重一样计算。.步骤如下：(1) 首先采用19261929年的样本数据，按式5-43回归计算每种股票的值。(2) 根据步骤1得到的值，构造20个证券组合，构造方法与BlackJensenScholes的方法一样。(3) 采用19301934年期间的样本数据，按式 5-43 回归计算20个证券组合的j，j=120。(4) 计算19351938年期间的

36、20个证券组合的月均收益率rj，j=120。(5) 作横截面回归。. 第一步回归： 由步骤3、4得到的rj、j，构成序列，按下式进展回归： (5-45) 得到回归系数0、1 按照CAPM模型，0应接近于无风险利率，10. 第二步回归：为进一步思索预期收益率与系统风险值能否呈线性关系，引进第二项值的平方项j2,由下式进展回归： (5-46) 得到回归系数0、1、2 按照CAPM模型，0应接近于无风险利率，10 且假设预期收益率与值呈线性关系，那么2应显著性为零。. 第三步回归：CAPM模型以为，系统风险是影响收益率的独一要素，所以加进第三项非系统风险Vj，用于检验非系统风险对收益率的影响。回归方

37、程如下： (5-47)Vj为第j个证券组合的非系统风险值，由步骤3估算证券组合的值时的回归残差方差项求得。得到回归系数0、1、2、3假设符合CAPM模型，除要满足前两步的回归系数条件外，假设非系统风险对收益率无影响，那么3应显著性为零。. (6) 用19271930年期间的月收益率，反复步骤(1) (2)，用1931年1935年的样本数据反复步骤3用19361939年的样本数据反复步骤4后按步骤5作横截面回归，得各步回归的系数0、1、2、3。依次按年份递推，反复步骤(1)(5)，直到1965年，得到一系列回归系数值0、1、2、3。.(7)由6得到的回归系数0、1、2、3系列值，计算第一步回归0

38、、1的平均值、，第二步回归的0、1、2的平均值、，第三步回归的0、1、2、3的平均值、。.然后对各步回归的系数的均值进展统计检验： 第一步、第二步、第三步的都应该等于无风险利率值。 第一步、第二步、第三步的应显著大于0。 第二步、第三步的显著为0，阐明预期收益率与系统风险呈线性关系。 第三步的显著为零，阐明值是决议收益率的独一风险要素。.(8) 结 论FamaMacBeth进展三步回归后，计算各步回归得到的系数的均值，得到如下结果：ri = 0.0061* + 0.0085*iri = 0.0049* + 0.0105*i + (-0.0008) i2ri = 0.0020 + 0.0114*

39、i + (-0.0026) i2 + 0.0516Vi *表示满足显著性90%程度下不为零。从结果看，根本上符合CAPM模型。. Roll对CAPM实证检验的批判Richard Roll1977发表文章，对CAPM模型的实证检验提出了批判。.Roll的观念主要有以下两点：(1) CAPM模型的独一结论：市场证券组合一定位于有效边境上。而证券市场线上的证券的预期收益率与其系统风险呈正线性关系只是它的一个推论。即使用市场指数替代市场证券组合，而后经检验得出证券的预期收益率与其系统风险呈正线性关系的结论成立，并不能阐明市场指数就是市场证券组合，也不能证明市场证券组合位于有效边境上，从而也就无法证明C

40、APM模型成立。.Roll以为，证券的预期收益率与其系统风险呈正线性关系，只是证明CAPM模型成立的一个必要条件，而不是充分条件。所以，要证明CAPM模型成立，就只能证明市场证券组合位于有效边境上这个CAPM模型的独一结论。.(2)由于真正的市场证券组合包含经济系统中一切存在的各种资产，如股票、债券、衍消费品等，还有一些收益率难以计算的资产。因此真正的市场证券组合是难以得到的那么也就无法证明市场证券组合位于有效边境上所以Roll以为CAPM模型是不可检验的.5.3.2 上海证券市场的CAPM实证研讨即使对CAPM模型的实证检验许多学者还持有不同看法，但这仍无法影响CAPM模型在现实市场中的广泛

41、运用。虽然我们无法得到一个真正的市场证券组合，但假设用一个市场指数替代市场证券组合后，能得出证券的预期收益率与其系统风险呈正线性关系的结论，那么就可以经过系数来躲避证券的投资风险。所以对于证券市场的实践投资者而言，他只关怀这个结论能否成立，而不会去真正关怀CAPM模型究竟能不能检验。.我们对上海证券市场进展了CAPM模型的实证研讨，即去验证在上海证券市场上，证券的预期收益率能否与其系统风险呈正线性关系。. 无风险利率确实定由于现实金融市场中不存在无风险利率，在作研讨时经常用其他利率替代，比如： 居民存贷款利率 短期国债利率 国债回购利率等.3市场证券组合M的选择由于选用的是上海证券买卖所的A股

42、股票应选用上证A股指数作为市场证券组合的替代.三、 运用BlackJensenScholes的方法1样本数据及无风险利率的选择 数据时间段： 95.11.1799.4.9 共170个买卖周 采用周收益率 无风险利率用同期的13周国债回购利率替代.2实证步骤思索到值的估计是根据式5- 43线性回归得出的，为了保证一定的拟合度，回归的样本数据个数不能太少，因此每种股票的值的估计运用一年的买卖时间，一共50个买卖周。把180种股票划分成18个证券组合，每个证券组合含10只股票，且个股的权值相等，即组合的收益率等于个股收益率的均值。证券组合的收益率均值的计算采用8个买卖周。. (1) 首先采用第150

43、周的样本数据，按式5- 43回归计算每种股票的值。(2) 根据步骤(1)得到的值，构造18个证券组合。 构造证券组合的方法与Black-Jensen-Scholes的方法一样。把180种股票的值进展从大到小的排序，把前面值最大的10种股票划为第1个证券组合，接着值次大的10种股票划为第2个组合，依次类推，直到值最小的10种股票划为第18个组合。(3) 采用第5158周的样本数据，计算18个证券组合的周均收益率，得到rj,1，j =118。.(4) 采用新的第966周的样本数据，反复步骤13：先采用第958的样本数据，计算每种股票的值，重新按值排序构造18个证券组合，再计算得到新的18个证券组合

44、的第5966周期间的周均收益率，rj,2，j =118。(5) 反复步骤4，不断到第170周，一共得到15个的18种证券组合的周均收益率，rj,1，rj,2，rj,3，rj,15，j =118。.(6) 把r1,1，r1,2，r1,3，r1,15看成是“第1个证券组合的周均收益率的15个序列值，用式5- 43回归得到“第1个证券组合的值，截矩项，回归的相关系数等。.(7) 按步骤6的方法，对其他17个证券组合也用式5- 43进展回归，得到组合的值，截矩项和相关系数。结果见表5- 4。表中18个组合的显著不成立概率均小于0.01，阐明回归方程F检验显著成立。第七列为截矩项为零的T检验值，第八列为

45、截矩项显著性为零的概率。. 从表5- 4看出:用时间序列rit-rft,rMt-rft线性回归的拟合系数根本上都大于0.6，且回归方程的F检验值都很大，阐明回归方程显著性成立。另外，绝大多数的证券组合的截矩项为零的显著性概率小于0.9，这与CAPM模型不一致。.表5- 4 18个证券组合.(2) 横截面回归用表5- 4中的周风险收益率均值和系数值进展回归，得到如下结果：rirf 0.001329+0.004034IR2=0.0504F值=0.849ProbF=0.3705.图5- 18 回归图.表5- 5 参数估计值.(3) 结果分析从回归方程看，其拟合系数R20.0504，太小，F显著性检验

46、也通不过，即使从图11-5的回归图上也可以看出拟合效果很差，阐明回归方程显著不成立，即预期收益率和系统风险系数的线性关系不成立。 斜率参数值10.0040340，阐明收益率是与风险从一定程度上呈正向变动关系的。 截矩项参数值00.001329，其显著性为零也不显著，显著概率仅为0.7568。从上面三点分析看，整个上海证券A股市场根本上不符合CAPM模型。. 运用FamaMacBeth的方法1样本数据及无风险利率的选择样本数据与运用BlackJensenScholes方法实证的数据一样数据时间段: 95.11.1799.4.9 共170个买卖周，采用周收益率无风险利率用同期的13周国债回购利率替

47、代.2实证步骤与前面运用BlackJensenScholes的实证方法一样每种股票的值的估计运用一年的买卖时间共50个买卖周把180种股票划分成18个证券组合每个证券组合含10只股票，且个股的权值相等即组合的收益率等于个股收益率的均值证券组合的收益率均值的计算采用12个买卖周，即大约三个月的时间。.(1) 首先采用第150周的样本数据 按式5- 43回归计算每种股票的值 (2) 根据步骤1得到的值 构造18个证券组合 构造方法与Black-Jensen-Scholes的方法一样(3) 采用第51100周期间的样本数据 按式5- 43回归计算18个证券组合的 j，j=118。 .(4) 采用第1

48、01112周期间的18个证券组合的周均收益率rj，j=118。(5)用新样本数据第1362周期间的周收益率,反复步骤12;用63112周的样本数据反复步骤3用第113124周的数据反复步骤4依次递推，直到第170周，得到一系列的j，rj共6组数据, 每组数据包括18个证券组合的rj，j见表5- 6 .表5- 6 18个组合的计算结果.(6) 作横截面回归。对上面得到的六组数据，分别作回归。 第一步回归： 分别对六组数据按下式进展回归： 结果见表5- 7。(5- 49).表5- 7 6组数据的回归结果.分析：从表5- 7中，6组数据的回归的拟合度都不高，最大的也仅为0.1777，而从回归的F检验

49、来看，在置信度为95%的情况下，没有一组经过F检验，这阐明预期收益率与系统风险值的线性关系不成立。 从1的值来看，六组中有两个大于零，四个小于零，而均值小于零，阐明股票的预期收益率并没有如CAPM模型所描画的与系统风险呈正向变动关系，系统风险越大，收益率未必也越大。.第二步回归：从第一步回归可以看出，预期收益率与系统风险值不呈线性关系，下面引进第二项值的平方项j2，看看拟合度能否提高。由下式进展回归：回归结果见表5- 8(5- 50).表5- 8 6组数据的回归结果.分析： 从拟合度R2来看，除了第一组为0.7368外，其他5组的R2的值都小于0.25 对应的F检验，除了第一组经过检验外，其他

50、各组均通不过置信程度为85%的显著检验，阐明即使加进值的平方项，预期收益率与值的关系依然无法比较准确地拟合。 从各个参数0、1、2的为零显著性检验来看第一组三个参数显著不为零其他各组三个参数的显著性为零的概率均介于5%95%之间。.第三步回归：从前面第一步、第二步的回归结果来看，预期收益率与值的关系不是很明显，下面我们加进非系统风险项Vj，看看非系统风险对收益率的影响情况。回归方程如下：其中：Vj为第j个证券组合的非系统风险值，由步骤3估算证券组合的值时的回归残差方差项求得。回归结果见表5-9。(5- 51).表5- 9 6组数据的回归结果.分析：从回归拟合度R2和F检验值来看，回归方程所呈现

51、的线性关系不成立，即预期收益率与系统风险和非系统风险的线性关系不显著。 与第一步回归的单变量回归相比，回归方程的拟合度有所提高。阐明： 非系统风险在一定程度上对收益率有影响 除了系统风险和非系统风险之外，还存在另外的要素影响股票的收益率。.五、 结论(1)在上海证券买卖所，股票的预期收益率与系统风险不呈线性关系。(2)预期收益率与系统风险也不呈正向的变动关系，系统风险越大，其收益率未必越高。(3)非系统风险对收益率也有一定的影响，但还存在另外的重要要素影响股票的收益率。.以下几点还需求思索：(1)上海股票市场的成立时间较短，从1990年成立至今，只需10年；我们实证采用的样本数据时间很短，只需

52、4年时间，这很能够影响实证的效果，从而对实证结论也产生影响。(2)从上海股票市场本身的角度思索，由于成立时间很短，很多制度还不完善，因此市场的投机气氛浓重，与兴隆国家的股票市场相比还显得很不成熟，所以得出与CAPM模型不一致的结论也是正常的。.5.3.3 APT实际的实证研讨APT实际优点在实证检验或运用上不用像CAPM模型那样必需找到一个市场证券组合进展检验或运用，它可以用假设干种股票进展检验或运用。APT实际缺陷在于要素的不确定要素的个数不确定，每个要素所代表的详细经济含义也不确定.APT模型的实证研讨方法指定要素含义法先指定所选取的股票的收益率只受几种要素的影响，而且这些要素的含义都事先

53、规定好而后检验能否满足APT模型未定要素含义法从所选取的股票的收益率中提取公共因子(共同影响要素)，而后分析这些公共因子的详细含义.一、 指定要素含义法对要检验的股票集合，预先假定这些股票的收益率受k种要素的影响，这k种要素的含义事先设定好，而且各个时期的数据也能得到，那么对方程： 类似前面CAPM模型的检验，进展横截面回归检验。指定要素含义法检验，不仅是检验APT模型能否成立，而且还检验预先的指定要素能否合理。当检验不经过时，并不能阐明APT实际不成立，很能够是预先的指定要素不合理。5-52. 指定要素含义法中最常用的是：宏观经济变量模型 (macrovariable model)由Chen

54、, Roll和Ross(1986)首先提出.典型例子是美国R&R资产管理公司 (Roll &Ross Asset Management Corporation)它指定五个要素，分别为： 商业循环周期工业消费指数的百分比变化 (经过通货膨胀调整的) 利率 投资者的自信心 短期的通货膨胀消费指数的月变化百分比 长期的通货膨胀预期中为相对应的用来度量各要素的宏观经济变量.二、 未定要素含义法优点： 利用多元统计分析方法寻求所选取的股票的收益率的公共因子(谱分解法、极大似然法等), 而后分析这些公共因子的详细含义。问题 有些因子不易辨识其详细含义，也很有能够跟我们目前的经济实际所包括的一切变量都无法吻

55、合。Gehr(1978)首先提出，Roll和Ross(1980)加以开展的.用多元统计分析方法提取公共因子时，可让提取的公共因子正交，得出的公共因子普通是相互无关的。但一些常用的因子提取方式将大多数的变差集中在第一公共因子上，次多数的变差集中在第二公因子上，依次类推。有时候在这种情况下提取的公共因子很难解释，就需求将公因子进展旋转，正交旋转后公因子依然正交，斜交旋转后公共因子就变成相关的。现实中经常存在相互关系的因子。.三、 用未定要素含义法分析上证30指数样本股1上证30指数样本股上证30指数是上海证券买卖所编制的以上海证券买卖所上市的一切A股股票中抽取最具市场代表性的30种样本股票为计算对

56、象以流通股数为权数的加权综合股价指数取96.1月至3月的平均流通市值为指数的根底基期指数定为1000点自1996年7月1日起正式发布.30种样本股票由专家委员会定期调整 最新一次调整时间是1998年7月 调整后的样本股按照行业分包括： 15种工业类股 1种商业股 1种房地产股 6种公用事业股 7种综合类股30个样本股见表5-10.表5-10 30个样本股.2实证分析分析数据集：30指数30种样本股的日收益率时期：1998年7月8日1999年3月29日用多元统计分析软件抽取共同要素：(1)MSA样本充分性测试。 MSA测试结果见表5-11，MSA=0.9417，且大多数值大于0.85，所以对于此分析，样本足够充分。.表11-10 MSA 样本测试结果Kaisers Measure of Sampli