21三角形 (2)

1、三角形本章内容第2章三角形本课内容本节内容2.1观察 观察下图，找一找图中的三角形，并把它们勾画出来. 你还能举出一些实例吗？不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形.三角形可用符号“”来表示，如图中的三角形可记作“ABC”，读作“三角形ABC”.其中，点A，B，C叫作ABC的顶点；A，B，C叫作ABC的内角（简称ABC的角）；线段AB，BC，CA叫作ABC的边.通常A，B，C的对边BC，AC，AB可分别用a，b，c来表示.ABCabc 三角形中，有的三边各不相等，有的两边相等，有的三边都相等. 两条边相等的三角形叫作等腰三角形. 在等腰三角形中，相等的两边叫作腰， 另外一边叫作

2、底边， 两腰的夹角叫作顶角， 腰和底边的夹角叫作底角.腰腰底边顶角底角底角 三边都相等的三角形叫作等边三角形（或正三角形）. 等边三角形是特殊的等腰三角形腰和底边相等的等腰三角形. 在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度之间有怎样的大小关系？为什么？动脑筋 在ABC中，BC是连接B，C两点的一条线段，由基本事实“两点之间线段最短”可得 AB + AC BC.同理可得AB + BC AC，AC + BC AB .结论三角形的任意两边之和大于第三边.一般地，我们可以得出：做一做 有三根木棒，其长度分别为2cm，3cm，6cm，它们能否首尾相接构成一个三角形？举例例1 如图，D是ABC的边AC上

3、一点，AD=BD， 试判断AC与BC的大小.解 在BDC 中，有 BD+DC BC（三角形的任意两边之和大于第三边）.又 AD = BD，则 BD+DC = AD+DC = AC，所以 AC BC.练习1.（1）如图，图中有几个三角形？把它们分别 表示出来.答：五个三角形.（2）如图，在DBC 中，写出D 的对边， BD 边的对角.答：D的对边是BC， BD边的对角是BCD.2. 三根长分别为2cm，5cm，6cm的小木棒能 首尾相接构成一个三角形吗？答：能. 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高. 如图，AHBC，垂足为点H，则线

4、段AH是ABC的BC边上的高.如图，试画出图中ABC的BC边上的高.做一做D 在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 如图，BAD=CAD，则线段AD是ABC的一条角平分线. 在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线. 如图，BE=EC，则线段AE是ABC的BC边上的中线. 任意画一个三角形，画出三边上的中线.你发现了什么？做一做EFDEFD 事实上，三角形的三条中线相交于一点. 我们把这三条中线的交点叫作三角形的重心. 如图，ABC的三条中线AD，BE，CF相交于点G，则点G为ABC的重心.G举例例2 如图，AD是

5、ABC的中线，AE是ABC的高. （1）图中共有几个三角形？请分别列举出来.解 （1）图中有6个三角形，它们分别是：ABD，ADE，AEC，ABE，ADC，ABC.（2）其中哪些三角形的面积相等？解 因为AD是ABC的中线，所以 BD=DC.因为AE是ABC的高，也是ABD和ADC的高，所以SABD = SADC .又练习1. 利用三角尺（或直尺）、量角器任意画出一 个三角形，并画出其中一条边上的中线、高以 及这条边所对的角的平分线.2. 如图，AD是ABC的高，DE是ADB的中线， BF是EBD的角平分线，根据已知条件填空：ADC90AEABEBFDBE动脑筋 在小学，我们通过对一个三角形进

6、行折叠、剪拼等操作（如图），知道三角形的内角和是180，你能说出这些方法的原理吗？动脑筋 在小学，我们通过对一个三角形进行折叠、剪拼等操作（如图），知道三角形的内角和是180，你能说出这些方法的原理吗？ 上述两种操作都是将三角形的三个内角拼到一起构成一个平角.由此受到启发：因为直线在平移下的像是与它平行的直线，如图，将ABC的边BC所在的直线平移，使其像经过点A，得到直线 .所以 .则 ，所以B+BAC+C=180.又结论三角形的内角和等于180.举例例3 在ABC中，A的度数是B的度数的3倍， C 比B 大15，求A，B，C的度数.解 设B为x ，则A为(3x)，C为(x+ 15)，从而有

7、3x+x+(x+15)=180.解得 x=33.所以 3x=99 ，x+15 =48.答：A，B，C的度数分别 为99，33，48.议一议 一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？ 三角形的内角和等于180，因此最多有一个直角或一个钝角. 三角形中，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形， 有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形.锐角三角形直角三角形钝角三角形 直角三角形可用符号“Rt”来表示，例如直角三角形ABC可以记作“RtABC”. 在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角的对边叫作斜边. 两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形. 如图，把ABC的一边BC延长，得到ACD. 像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的外角. 对外角ACD来说，ACB是与它相邻的内角，A，B是与它不相邻的内角.D 探究 在图中，外角ACD和与它不相邻的内角A，B之间有什么大小关系？ 我觉得可以利用“三角形的内角和等于180”的结论.因为ACD+ACB = 180， A +B +ACB = 180，所以ACD -A -B = 0（等量减等量，差相等）于是ACD =A +B.结论 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.练习1. 填空： （1）在ABC中，A= 60，B=C， 则B= ；