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文档简介

1、三角形本章内容第2章三角形本课内容本节内容2.1观察 观察下图,找一找图中的三角形,并把它们勾画出来. 你还能举出一些实例吗?不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形.三角形可用符号“”来表示,如图中的三角形可记作“ABC”,读作“三角形ABC”.其中,点A,B,C叫作ABC的顶点;A,B,C叫作ABC的内角(简称ABC的角);线段AB,BC,CA叫作ABC的边.通常A,B,C的对边BC,AC,AB可分别用a,b,c来表示.ABCabc 三角形中,有的三边各不相等,有的两边相等,有的三边都相等. 两条边相等的三角形叫作等腰三角形. 在等腰三角形中,相等的两边叫作腰, 另外一边叫作

2、底边, 两腰的夹角叫作顶角, 腰和底边的夹角叫作底角.腰腰底边顶角底角底角 三边都相等的三角形叫作等边三角形(或正三角形). 等边三角形是特殊的等腰三角形腰和底边相等的等腰三角形. 在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度之间有怎样的大小关系?为什么?动脑筋 在ABC中,BC是连接B,C两点的一条线段,由基本事实“两点之间线段最短”可得 AB + AC BC.同理可得AB + BC AC,AC + BC AB .结论三角形的任意两边之和大于第三边.一般地,我们可以得出:做一做 有三根木棒,其长度分别为2cm,3cm,6cm,它们能否首尾相接构成一个三角形?举例例1 如图,D是ABC的边AC上

3、一点,AD=BD, 试判断AC与BC的大小.解 在BDC 中,有 BD+DC BC(三角形的任意两边之和大于第三边).又 AD = BD,则 BD+DC = AD+DC = AC,所以 AC BC.练习1.(1)如图,图中有几个三角形?把它们分别 表示出来.答:五个三角形.(2)如图,在DBC 中,写出D 的对边, BD 边的对角.答:D的对边是BC, BD边的对角是BCD.2. 三根长分别为2cm,5cm,6cm的小木棒能 首尾相接构成一个三角形吗?答:能. 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线,简称三角形的高. 如图,AHBC,垂足为点H,则线

4、段AH是ABC的BC边上的高.如图,试画出图中ABC的BC边上的高.做一做D 在三角形中,一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 如图,BAD=CAD,则线段AD是ABC的一条角平分线. 在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线. 如图,BE=EC,则线段AE是ABC的BC边上的中线. 任意画一个三角形,画出三边上的中线.你发现了什么?做一做EFDEFD 事实上,三角形的三条中线相交于一点. 我们把这三条中线的交点叫作三角形的重心. 如图,ABC的三条中线AD,BE,CF相交于点G,则点G为ABC的重心.G举例例2 如图,AD是

5、ABC的中线,AE是ABC的高. (1)图中共有几个三角形?请分别列举出来.解 (1)图中有6个三角形,它们分别是:ABD,ADE,AEC,ABE,ADC,ABC.(2)其中哪些三角形的面积相等?解 因为AD是ABC的中线,所以 BD=DC.因为AE是ABC的高,也是ABD和ADC的高,所以SABD = SADC .又练习1. 利用三角尺(或直尺)、量角器任意画出一 个三角形,并画出其中一条边上的中线、高以 及这条边所对的角的平分线.2. 如图,AD是ABC的高,DE是ADB的中线, BF是EBD的角平分线,根据已知条件填空:ADC90AEABEBFDBE动脑筋 在小学,我们通过对一个三角形进

6、行折叠、剪拼等操作(如图),知道三角形的内角和是180,你能说出这些方法的原理吗?动脑筋 在小学,我们通过对一个三角形进行折叠、剪拼等操作(如图),知道三角形的内角和是180,你能说出这些方法的原理吗? 上述两种操作都是将三角形的三个内角拼到一起构成一个平角.由此受到启发:因为直线在平移下的像是与它平行的直线,如图,将ABC的边BC所在的直线平移,使其像经过点A,得到直线 .所以 .则 ,所以B+BAC+C=180.又结论三角形的内角和等于180.举例例3 在ABC中,A的度数是B的度数的3倍, C 比B 大15,求A,B,C的度数.解 设B为x ,则A为(3x),C为(x+ 15),从而有

7、3x+x+(x+15)=180.解得 x=33.所以 3x=99 ,x+15 =48.答:A,B,C的度数分别 为99,33,48.议一议 一个三角形的三个内角中,最多有几个直角?最多有几个钝角? 三角形的内角和等于180,因此最多有一个直角或一个钝角. 三角形中,三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形, 有一个角是直角的三角形叫直角三角形,有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形.锐角三角形直角三角形钝角三角形 直角三角形可用符号“Rt”来表示,例如直角三角形ABC可以记作“RtABC”. 在直角三角形中,夹直角的两边叫作直角边,直角的对边叫作斜边. 两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形. 如图,把ABC的一边BC延长,得到ACD. 像这样,三角形的一边与另一边的延长线所组成的角,叫作三角形的外角. 对外角ACD来说,ACB是与它相邻的内角,A,B是与它不相邻的内角.D 探究 在图中,外角ACD和与它不相邻的内角A,B之间有什么大小关系? 我觉得可以利用“三角形的内角和等于180”的结论.因为ACD+ACB = 180, A +B +ACB = 180,所以ACD -A -B = 0(等量减等量,差相等)于是ACD =A +B.结论 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.练习1. 填空: (1)在ABC中,A= 60,B=C, 则B= ;

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