直线和圆的位置关系通用通用课件(公开课)

1、直线与圆的位置关系第24章点与圆的位置关系点B在圆上点A在圆内点C在圆外数量特征d3d2d1OABC回忆想想:直线和圆的位置有何关系？.Ol特点：.O叫做直线和圆相离。直线和圆没有公共点，l特点：直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切。这时的直线叫切线， 唯一的公共点叫切点。.Ol特点：直线和圆有两个公共点，叫直线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线。一、直线与圆的位置关系 （用公共点的个数来区分）.A.A.B切点运用：1、看图判断直线l与 O的位置关系（1）（2）（3）（4）相离相切相交相交llllOOOOldrl2、直线和圆相切drd = rOl3、直线和圆相交d r二、直线与圆的位置关系的

2、性质和判定r练习1 、直线与圆最多有两个公共点 。 （） ？判断3 、若A是O上一点， 则直线AB与O相切 。( ).A.O、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。( ) 4 、若C为O外的一点，则过点C的直线CD与 O 相交或相离。（ ）.C1、已知圆的直径为13cm，设圆心到直线的距离为d ：3)若d= 8 cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点. 1)若d=4.5cm ,则直线与圆, 直线与圆有_个公共点. 3)若AB和O相交,则 .2、已知O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:1)

3、若AB和O相离, 则 ; 2)若AB和O相切, 则 ;相交相切相离d 5cmd = 5cmd 5cm练习20cm210思考：圆心A到X轴、Y轴的距离各是多少?例题1：OXY 已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则A与X轴的位置关系是_,A与Y轴的位置关系是_。BC43相离相切A例题2：分析在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。BCAD453解：过C作CDAB，垂足为D。在RtABC中，AB= =5（cm）根据三角形面积公式有CDAB=ACBC222 根

4、据直线与圆的位置关系的数量特征，必须用圆心到直线的距离d与半径r的大小进行比较； 关键是确定圆心C到直线AB的距离d，这个距离是什么呢？怎么求这个距离？例: RtABC,C=90AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。即圆心C到AB的距离d=2.4cm。（1）当r=2cm时， dr，C与AB相离。（2）当r=2.4cm时，d=r，C与AB相切。（3）当r=3cm时， dr，C与AB相交。ABCAD453d=2.4 4、当 r 满足 _ 时,C与线段AB只有一个公共点.解：过C作CDAB，垂

5、足为D。在RtABC中，AB= =5（cm）根据三角形面积公式有CDAB=ACBCCD= =2.4（cm）。2222在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。想一想? 当r满足_ 时,C与线段AB只有一个公共点. r=2.4cmBCAD453d=2.4cm 或3cmr1d=r切点切线2dr 直线l与O相离； d =r 直线l与O相切； d r 直线l与O相交（1）一种是根据定义进行识别： 随堂检测 1O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与O没有公共点，则d为（）：Ad 3 Bdr1d=r切点切线2dr交点割线ldrldrOldr.AC B.相

6、离 相切 相交 我们学到了什么？还有哪里有疑惑？直线和圆的位置关系（二）-切线的判定和性质（一）温故而知新直线和圆的位置关系直线与圆公共点的个数公共点的名称直线的名称圆心与直线1的距离d与半径的关系相离 相切 相交无 1个 2个切点交点切线割线drd=rdr探索新知 互动课堂 问题一：在O中，经过半径OA的外端点A作直线LOA，则圆心O到直线L的距离是多少？直线L和O有什么位置关系？CDBOAOl1、圆的切线判定定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2、几何语言：直线L经过半径OA的端点A，且LOA,直线L是O的切线。3、已知一个圆和圆上一点，如何画圆的切线呢？.op4、下列

7、语句对吗？a、经过半径外端的直线是圆的切线。b 、垂直于半径的直线是圆的切线c、 经过直径的端点并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。 例1、如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，AC=CB,求证：直线AB是O的切线。证明：连接OCOA=OBAOB为等腰又CA=CBOCABAB为O的切线练习1：O为BAC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，以OD为半径作O，求证：AC与O相切。BACD点评：证明切线时，常用两种方法：1、已知直线过圆上一点：连半径，证垂直（判定定理）2、未知直线过圆上一点：作垂直，证半径 （d=r）EO问题（二） 将问题1中的问题反过来，如果直线L是O的切线，A为切点

8、，那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢？圆的切线性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。几何语言：是O的切线，A为切点 OAL.OAL反过来，经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.用反证法证明切线的性质定理第一步：假设直线l不垂直于过切点的半径OA。第二步：过点O作OMl，因为A是O与l的唯一交点，所以M必在圆外。第三步：在直线外一点与直线的连线中，垂线段最短，因此OMOA，与点M在圆外相矛盾。第四步：假设不成立，必有OAl。例2：如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DCO于C，若A=25，求D度数。DACOB教师点评：有切线，连半径，得垂直。练习2：如图， M与X轴相交于点A（2，0）B(8,0)与Y轴相切于点C，则圆心M的坐标是多少？。MABXY三、小结：切线的判定定理：必具两个条件：， 。常添的辅助线是， 。切线的性质定理：常添辅助线：。过半径的