债券价格与收益率(1)ppt课件

1、第二章 债券价钱与收益率.2022/7/102内容提要 利率 1 债券价钱表达式2 债券价钱与时间利率的关系 3 收益率4 债券价钱变动与套利机制 5.2022/7/103利率利率是人们贷出货币所要求的报答率 。按照货币借贷买卖达成的时间与借款开场的时间之间的关系，利率可以分为即期利率与远期利率。 三个重要日期：议定日、借出日、归还日 .2022/7/104利率即期利率即期利率就是人们根据零息债券的价钱计算出来的利率程度 。用i(0,t)表示归还期为t的当前时辰的即期利率。假设市场上期满日为三个月的零息债券的价钱是99元面值100元，在意味着年度化的即期利率=100-99/99/1/4=4.0

2、4% 想象某2年期零息债券当前的价钱79.72，那么79.721+i2=100,得到i=12%，意味着2年期市场的即期利率是平均每年12%。 .2022/7/105利率远期利率远期利率代表了未来两个时点之间的利率程度。用f(0,t,T)代表一个议定日为当前0时辰、资金借出日为t,归还日为T的远期利率程度。 0tT议定日贷款日归还日f(0,t,T).2022/7/106利率即期利率和远期利率的关系 即期利率可以表示为：i(0,t)=f(0,0,t)。 金融市场套利机制的存在使得即期利率与远期利率存在如下关系： 假设等号左边大于等号右边：借一笔期限为T的长期资金，立刻投资t期，同时签署一个T-t的

3、远期贷款合同,就可获得无风险利润。 假设等号左边小于等号右边：借一笔期限为t的短期资金并立刻按照T期贷出，同时签署一个远期借款协议期限为T-t,就可获得无风险利润。.2022/7/107利率远期利率的表达式.2022/7/108利率如何计算远期利率 知3年期即期利率为5%，两年期即期利率为4%，那么第2年到第3年之间的远期利率为.2022/7/109利率利率与金额报答 把“1+利率看作是某个投资期实现的金额报答。T期即期金额报答就是组成T期的两个远期金额报答的几何加权平均数，权重是每段时间占总时段的比重。 .2022/7/1010利率利率与金额报答 把时间段0，T划分成n个小区间，分别由t1，

4、t2，t3，tn来代表这些小的时间区间上的时间点，那么市场套利机制使得下面的式子成立tn期限内的即期金额报答是该区间内各个小的时间段的远期金额报答的几何平均数。 .2022/7/1011债券价钱表达式普通意义债券的价钱，从实际上讲，就是债券带来的现金流的贴现之和 零息债券零息债券是到期一次性还本付息的债券，其特征是仅发生两笔现金流 零息债券的现金流特点。箭头向下表示支出现金流，箭头向上表示收到现金流当前价钱到期偿付.2022/7/1012债券价钱表达式零息债券的价钱表达式例如：某零息债券剩余期限为两年，假设当前两年期的即期利率是4%，那么 B0=1001+4%-2=92.46。 .2022/7

5、/1013债券价钱表达式假设当前零息债券的市场价钱B(i)小于B0，即 那么可以按照利率i 在0，T)期间内借款B(i)，用此借款按市场价钱购买一张债券并持有到期。到期时得到金额BT，此时需求归还的借款本息和为B(i)1+i(0,T)T。假设当前零息债券的市场价钱B(i)大于B0，即 那么可以借出一张债券，得到金额B(i)，将其按利率i 在(0,T)期间投资，到期时本息和为B(i)1+i(0,T)T。获得无风险收益导致债券供不应求，价钱上涨，利率上涨。获得无风险收益导致债券供过于求，价钱下跌，利率下降。.2022/7/1014债券价钱表达式附息债券附息债券现金流的特点是中途有票息支付，到期归还

6、本金和最后一次票息 附息债券的现金流特点。与零息债券不同的是中途有多笔现金流发生。当前价钱本金+最后的票息=CTC1C2C3CT-1CT-2C4.2022/7/1015债券价钱表达式附息债券的实际价钱是一切现金流的贴现和，故附息债券的价钱表达式是：这里，Ct表示第t笔现金流，i(0,t)表示与之对应的第t个贴现率。当债券的市场价钱偏离实际价钱时，就会存在套利行为，套利活动会使市场价钱回归到实际价钱。对于利率固定的附息债券，i(0,t)=i.2022/7/1016债券价钱表达式假设第1年至第10年的即期利率分别为4.5%，4.75%，4.95%，5.1%，5.2%，5.3%，5.4%，5.45%

7、，5.5%，5.5%，那么对于一个剩余期限为10年的票息率为7%的债券，其实际价钱为：.2022/7/1017债券价钱表达式当债券的市场价钱B(i)小于实际价钱，即 用k(0k1。此时，套利者借入借入债券并立刻抛售，然后获得的资金用于投资，就可获得无风险利润。第一步，借入债券并抛售，所得资金为：第二步，按照以下方式投资并计算净收益： 将金额为 kc11+i(0,1)-1的货币按利率 i(0,1)投资1年，将金额为 kc21+i(0,2)-2的货币按利率 i(0,2)投资2年， ，将金额为 kc21+i(0,T)-T的货币按利率 i(0,T)投资T年。.2022/7/1020债券价钱表达式 于是

8、，第1年年底套利者得到的贷款本息和是kc1，在归还了债券出借者的票息c1后，净利润是：kc1-c1=c1(k-1) 同理，第t 年年底的净利润是：kc t -c t =c t (k-1)第三步，在第T 期期末，套利者用得到的现金kc t买回债券价钱为c t 还给出借者。第四步，计算套利结果。每期净现金流的贴现值是：套利行为经过借入债券并抛售，促使债券市场价钱下降，经过贷出资金，导致利率下降，从而提高债券实际价钱。这两方面都促使被高估的债券市场价钱趋向实际价钱。2022/7/1021债券价钱与时间、利率的关系假设各个期限的即期利率都一样，那么债券价钱表达式是：因此，债券价钱B(i)与利率i呈反比

9、关系。这里，cT=c+BT.2022/7/1022债券价钱与时间、利率的关系债券价钱的封锁方式等式左边称为债券的相对价钱。右边式子中的c/BT就是票息率。该等式的直观意义有3点：1.债券相对价钱一直在c/ BT/i和1之间动摇2.票息率和市场利率之间的关系决议债券相对价钱3.随着到期日的临近令T趋向于零，等式右边趋向于1，即债券价钱趋近于面值 .2022/7/1023债券价钱与时间、利率的关系债券价钱与时间、利率关系表示图仅时间变动T时间债券价钱1000溢价债券平价债券折价债券2022/7/1024债券价钱与时间、利率的关系债券价钱与时间、利率关系表示图仅利率变动短期债券到期债券长期债券利率债

10、券价钱02022/7/102596国债8 阅历了中国从1996年到2003年之间利率变动的周期。以该国债为例，分析利率动摇和时间效应对其价钱的影响。挂牌代码000896期限7挂牌名称96国债到期日2003-11-01国债全称九六年记帐式(八期)国债票面利率8.56%实际发行量200亿国债付息方式按年付息发行价格100计息日期1996-11-01发行方式记帐式上市日期1996-11-2196国债8的根本信息债券价钱与时间、利率的关系2022/7/1026 96国债8净价平均价钱与1年期定期存款利率的走势债券价钱与时间、利率的关系.2022/7/1027收益率债券收益率就是投资债券的报答率。影响收

11、益率高低的4个要素：债券的买卖价钱资本利得要素票息的高低票息要素票息以什么样的利率再投资再投资要素 时间要素 .2022/7/1028收益率 当期收益率 1 到期收益率2 持有期收益率 3 总收益率4债券的收益率目的很多，不同假设条件下收益率的含义和称号有所不同。.2022/7/1029收益率当期收益率当期收益率current yield,简称CY是票息与债券购买价钱之比 计算公式特点：直观简单，便于计算，强调了购买价钱和票息的高低对收益率的影响 它没有思索卖出价钱与时间的要素，更没有思索再投资要素 .2022/7/1030收益率例子：21国债10是财政部于2001年9月25日发行的10年期国

12、债，到期日为2021年9月25日，票面额为100元，票面利率为2.95%，计息方式为固定利率，每年9月25日付息一次。某投资者于2006年12月25日按照市场报价99.59元购买了这一债券，问其当期收益率是多少？ 由于间隔上一付息日为3 个月，所以累计利息为2.95/4=0.7375，支付价钱=99.59+0.7375=100.3275。所以，在投资者购买债券的当天持有期收益率为 .2022/7/1031收益率到期收益率到期收益率 yield to maturity,简称YTM是这样一种贴现率，经它贴现后的债券现金流加总后，正好等于债券的购买价钱。即经过反解得到。特点：思索到了票息要素、再投资

13、要素和时间要素，在一定程度上也思索了资本利得要素2022/7/1032收益率到期收益率(例子)仍以21国债10为例。某投资者于2021年9月25日按照报价102.77元购买债券时，其到期收益率为多少？由于9月25日当天是付息日，没有累积利息，所以这个价钱也就是全价。债券剩余期限为2年，经过解下面的方程解得YTM=1.08% .2022/7/1033收益率到期收益率的实现条件债券现金流可以如约实现投资者必需持有债券到期 再投资收益率等于到期收益率一切期限的利率程度都一样且在债券持有期间坚持不变 .2022/7/1034收益率持有期收益率持有期收益率horizon rate of return,简

14、称HRR是假设投资者方案持有债券一段期间获得的投资报答率 计算公式：特点：难点在于如何计算未来的期末的总报答FH，这需求对利率进展预测 .2022/7/1035收益率持有期收益率-举例某投资者按照250元的价钱购买了这样一种债券，该债券承诺今后三年内每年可以支付100元，假设进一步假定三年内再投资利率为5%，那么3年后投资者的总报答为：HRR=315.25/2501/3-1=8.037%。 .2022/7/1036收益率持有期收益率-对未来利率的设定假设在购买债券后，利率由初始程度设为i0变成了新的程度设为i并在持有期间不断坚持这个程度，那么债券总报答可以由B(i)(1+i)H=FH得出，这里

15、B(i)表示新的利率下对应的债券的价钱。 .2022/7/1037收益率持有期收益率-对未来利率的设定某投资者以115.44元的价钱购买了一张票面利率为7%，剩余期限为10年的债券，此时市场利率为5%。假设投资者刚买完债券后，市场利率上涨到6%，其债券价钱下跌到107.36元，假设今后5年内利率不断坚持6%这一程度不变，问投资者持有该债券5年期间的收益率为多少？ .2022/7/1038收益率总收益率总收益率total rate of return,简称TR是根据一定的再投资收益和债券出卖价钱的计算出来的债券投资报答率 计算公式：特点：TR中的“FH与HRR中的“FH不尽一样。TR的“FH是指

16、假设了再投资收益率与“卖出价钱后的总报答，而HRR中的“FH是指假设了再投资收益率与持有期末“债券估值后的总报答，假设的“卖出价钱并不一定等于假设的“债券估值 .2022/7/1039收益率总收益率(例子) 按照82.84的价钱购买一张20年期、票息率为8%的债券每年支付2次票息，持有3年后卖掉债券。假设未来3年内再投资利率为6%，3年后出卖债券时的到期收益率为7%，问总收益率是多少？解答总报答的构成息票以及息票带来的利息3年后债券的卖价.2022/7/1040收益率总收益率(例子)总报答的构成息票以及息票带来的利息 3年后债券的卖价.2022/7/1041收益率总收益率(例子)总报答的构成：

17、25.87+109.85=.72半年的总收益率=8.58%年度化的总收益率= 2*8.58%=17.16% .2022/7/1042收益率各类收益率之间的关系-CY与YTM以前面提到的“21国债10为例，阐明各类收益率之间的区别与联络。先看看当期收益率与到期收益率有何不同。表3-1描画了该债券某些时点上的收盘价、当期收益率和到期收益率。 .2022/7/1043收益率表3-1 21国债（10）当期收益率和到期收益率时间收盘价当期收益率到期收益率2006/12/2599.590.0296210.0304002007/03/2698.950.0298130.0325002007/06/2595.6

18、50.0308420.0437002007/09/2594.820.0311120.0479002007/12/2596.260.0306460.0437002008/03/2597.160.0303620.0412002008/06/2596.650.0305230.0450002008/09/2598.460.0299610.0373002008/12/25103.310.0285550.0103002009/03/25102.930.0286600.0098002009/06/25102.30.0288370.0139002009/09/25102.770.0287050.010800.

19、2022/7/1044各时点“21国债10当期收益率和到期收益率比较.2022/7/1045收益率各类收益率之间的关系-HRR与TR假设2007年9月25日当天，某投资者以94.82元买入一份“21国债10并估计再持有该国债2年。如何计算持有期收益率？除非预测利率，否那么无法准确算出这个收益率。由于只需经过预测利率，才干计算出期末2021年9月25日的总报答FH。假设该投资者简单地估计市场利率从4%降至3%并坚持不变直至2021年9月25日，那么持有期收益率是：.2022/7/1046收益率各类收益率之间的关系-HRR与TR假设该投资者在2021年9月25日出卖了其所购买的“21国债10，为了

20、评价此次投资债券的绩效，就要估计该投资的总收益率。2年后一份“21国债10的实践售价为102.77元，按照3%的估计利率程度，利率及再投资收益为2.95+2.951+3%=6.785元，那么总收益率是：HRR和TR都明显高于当期收益率。它们的共同点是对再投资利率进展预测，不同的是持有估值HRR与确定性出卖TR的区别。.2022/7/1047 债券价钱变动与套利机制假设一个社会中只存在两种资产可供投资选择：一是金融资产以零息债券代表，一是实物资产以酒店为代表。 我们还可以进一步假设两种投资中都消除了收益不确定的风险可以经过远期买卖转移这些风险。我们的投资活动以1元钱开场，投资期限是1年，市场无风险利率是i。 .2022/7/1048 债券价钱变动与套利机制在金融市场上投资零息债券，1年后的总收入是1+i。投资收益率是(1+ i)-1/1