2014-2015学年浙江省杭州市重点中学高一下期中数学试卷年第47周湖州路学习中心

1、2014-2015 学年浙江省杭州市重点中学高一（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1（5 分）（2015 春杭州校级期中）sin600=（）ABCD考点：专题：分析：运用诱导公式化简求值三角函数的求值由条件利用诱导公式化简所给式子的值，结果解答：解：sin600=sin（360+240）=sin240=sin（180+60）=sin60=，故选：A点评： 本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题2（5 分）（2015 春杭州校级期中）已知扇形圆心角

2、的弧度数为 2，半径为 3cm，则扇形的面积为（）3cm2B 6cm2 C 9cm2 D 18cm2A考点：专题：分析：解答：扇形面积公式计算题；三角函数的求值先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积解：根据扇形的弧长公式l=r=6，根据扇形的面积公式故选：CS= lr= 36=9点评： 本题考查扇形的弧长与面积公式，正确运用公式是解题的关键3（5 分）（2015 春杭州校级期中）在ABC 中， = ，= ，点 D 满足+2= ，则=（）A+B +CD+考点：专题：平面向量的基本定理及其意义计算题；平面向量及应用分析：首先利用平行四边形法则，求得的值，再由+2=，求得的值，即可求得

3、的值解答： 解：，= ，= ，= ，+2= ，= （ ），=+= + （ ）=+，故选：D点评： 此题考查了平面向量的知识，解此题的关键是注意平行四边形法则与数形结合的应用4（5 分）已知 x，y 为锐角，且满足 cos x= ，cos（x+y）= ，则 sin y 的值是（）ABCD考点：专题：两角和与差的正弦函数计算题分析： 依题意求出 sinx 的值，通过 cos（x+y）= ，求出 sin（x+y）的值，然后利用 y=x+yx 的关系求解 siny 的值解答： 解：已知 x，y 为锐角，且满足 cos x= ，sinx= ；cos（x+y）= ，sin（x+y）=siny=sim（x+

4、yx）=sin（x+y）cosxcos（x+y）sinx=故选 C点评： 本题考查两角和与差的正弦函数，考查计算能力，其中角的变换技巧 y=x+yx 是解题关键，注意三角函数象限符号，本题是基础题5（5 分）（2015 春杭州校级期中）已知函数，下面结论错误的是（）A函数f（x）的最小正周期为 2B函数f（x）在区间上单调递增C函数f（x）的图象关于 y 轴对称D点（，0）是函数 f（x）的一个对称中心考点：专题：分析：正弦函数的图象三角函数的图像与性质由条件利用诱导公式化简函数的式为 f（x）=cosx，再利用余弦函数的图象、性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论解答： 解：对于函数

5、f（x）=sin（x）=cosx，由于它的周期为 2，故 A 正确；显然，f（x）在区间上单调递增，故 B 正确；再根据 f（x）为偶函数，它的图象关于 y 轴对称，C 正确；由于当 x= 时，求得 f（x）=1，故点（，0）不会是函数 f（x）的一个对称中心，故D 错误，故选：D点评： 本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题6（5 分）（2014 春庆安县校级期末）在 200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是 30、60，则塔高为（）Am Bm Cm Dm考点：专题：解三角形的实际应用计算题；解三角形分析：由 tan30=得到 BE 与塔高 x 间的关系，由tan60=

6、求出 BE 值，从而得到塔高 x 的值解答： 解：设山高为 AB，塔高为CD 为x，且 ABEC 为矩形，由题意得tan30=，BE=（200 x）tan60=，BE=，=（200 x），x=（m），故选 A点评： 本题考查直角三角形中的边角关系，体现了数形结合的数学题的关键，属于中档题，求出 BE 值是解7（5 分）（2015 春杭州校级期中）定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）+f（x）=sinx，则 f（）=（）ABCD考点：专题：抽象函数及其应用函数的性质及应用；三角函数的求值分析：将 x 换成x，由函数方程法，f（x）的式，再由两角差的正弦公式，代入由特殊角的函数值，即到解答

7、： 解：由 f（x）+f（x）=sinx，f（x）+f（x）=sin（x）=cosx，由f（x）=sincosxcossinx=sin（x），则 f（）=sin（）=sin=故选 B点评： 本题考查函数的式的求法：函数方程法，同时考查三角函数的求值，注意运用两角和差的正弦公式，属于中档题8（5 分）（2015 春杭州校级期中）已知 O 为ABC 的外心，满足，则ABC 的最大内角的余弦值为（）ABCD考点：专题：分析：平面向量数量积的运算平面向量及应用设三角形 ABC 的外接圆半径为R，将已知的等式变形后，左右两边平方，分别求出cosAOB=0，cosBOC= ，cosAOC= ，再根据圆心角

8、等于同弧所对的圆周的两倍，以及二倍角公式计算即可解答： 解：设外接圆的半径为 R，3+4=5，（3+4）2=（5）2，9（）2+16（）2+12=25（）2，9R2+16R2+12=25R2，9R2+16R2+12R2cosAOB=25R2，cosAOB=0，同理，求得 cosBOC= ，cosAOC=ABC 的最大内角BAC，根据圆心角等于同弧所对的圆周的两倍得，BAC= BOC，2cos2（BAC）1=cosBOC，2cos2（BAC）=1 =cos2（BAC）=，cosBAC=故为：B点评： 本小题主要考查三角形外心的应用、向量在几何中的应用等基础知识，考查运算求解能力与转化属于中档题二

9、、填空题：（本大题共 7 小题，第 9、10 小题每空 2 分，第 11、12 小题每空 3 分，第 13、14、15 小题每空 4 分，共 36 分.）9（6 分）（2015 春杭州校级期中）函数的周期为 4 ，振幅为 2 ，初相为 考点：专题：分析：y=Asin（x+）中参数的物理意义三角函数的图像与性质根据三角函数的式的意义进行求解即可解答： 解：三角函数的周期 T=4，振幅 A=2，初相为故为：4，2，点评： 本题主要考查三角函数 A， 和 的意义和求解，比较基础，则 cos=10（6 分）（2015 春杭州校级期中）已知 为第二象限角， ，tan= ，cos2= 考点：专题：分析：同

10、角三角函数基本关系的运用计算题；三角函数的求值利用同角三角函数关系及二倍角公式，即出结论解答：解： 为第二象限角，cos=；tan=；cos2=2cos21= 故为：； 点评： 本题考查同角三角函数关系及二倍角公式，考查学生的计算能力，比较基础11（6 分）（2015 春杭州校级期中）已知ABC 的内角 A，B，C 所对的边为 a，b，c，A=60，= b=1，c=4，则 a= ，考点： 正弦定理；余弦定理专题： 解三角形分析： 由已知及余弦定理可求 a 的值，由正弦定理解=，从而得解答： 解：由余弦定理：a2=b2+c22bccosA=1+162=13，a=，由正弦定理：=故为：，点评： 本

11、题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，属于基本知识的考查12（6 分）（2015 春杭州校级期中）函数的图象可由 y=cosx 的图象先沿 x 轴向右平移 个，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的 ，变换得到考点：专题：分析：函数 y=Asin（x+）的图象变换三角函数的图像与性质由条件根据函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，诱导公式结论解答：解：把 y=cosx 的图象先沿 x 轴向右平移个，y=cos（x）的图象；再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的 倍，y=cos（2x）=sin（2x+）的图象，故为：， 点评： 本题主要考查诱导公式的应用，函数 y=Asin（x+）的图象

12、变换规律，这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题13（4 分）（2015 春杭州校级期中）ABC 满足 AB=AC，BC=2，G 为ABC 的重心，则=2 考点：专题：平面向量数量积的运算平面向量及应用分析：解答：，=0，代入展开即出解：，=0，=+=2故为：2点评： 本题考查了数量积定义及其运算性质、向量垂直与数量积的关系、等腰三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14（4 分）（2015 春杭州校级期中）已知非零向量的夹角为 60，则的最大值为 考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 根据条件求，从而需求的最大值：k=0 时，显然；k0 时，可以看成关

13、于的二次函数，这样即可求其最小值为，从而取到最大值，从而求出的最大值解答： 解：=；=；（1）若k=0，则；（2）若k0，的最小值为，则：取到最大值为；取到最大值；综上得的最大值为故为：点评： 考查数量积的计算公式，知道要求的情况，二次函数的最值的计算公式的最大值，先去求，注意不要漏了 k=015（4 分）（2015 春杭州校级期中）已知 sin（x40）=cos（x+10）cos（x10），则 tanx= 考点：专题：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数三角函数的求值分析：由和差角的公式变形已知式子tanx=，再由和差角的公式化简即可解答： 解：sin（x40）=cos（x+10）co

14、s（x10），sinxcos40cosxsin40=cosxcos10sinxsin10cosxcos10sinxsin10，sinxcos40cosxsin40=2sinxsin10，（cos40+2sin10）sinx=cosxsin40，tanx=故为：点评： 本题考查和差角的三角函数公式，熟练应用公式是解决问题的关键，属中档题三、解答题：（本大题共 4 小题，共 44 分.解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16（10 分）（2015 春杭州校级期中）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边为 a，b，c，满足，（1）求角 C 的大小；（2）求ABC 的面积考点：专

15、题：分析：余弦定理；正弦定理解三角形（1）根据二倍角余弦公式的变形化简已知的式子，求出 cosC 的值，根据内角的范围求出角 C；（2）由题意和余弦定理列出方程，利用整体代换求出 ab 的值，代入三角形的面积公式求出ABC 的面积解答： 解：（1）由得，3解得，4又 0C，则5（2），由余弦定理得 7=a2+b22abcosC=（a+b）23ab7又a+b=5，ab=69ABC 的面积10点评： 本题考查余弦定理，三角形的面积公式，以及二倍角余弦公式的变形，属于中档题17（10 分）（2015 春杭州校级期中）已知函数 f（x）=Asin（x+）（A0，0，02）的部分图象，（1）求 f（x）

16、的式；（2）设函数，求 g（x）的单调递增区间考点： 由 y=Asin（x+）的部分图象确定其式；正弦函数的图象专题： 三角函数的图像与性质分析： （1）由图知 A 的值，由结合范围 02，可求 ，即可求得，利用周期公式可求，又式；，（2）由题意可求式 g（x）=，由即可解得 g（x）的单调递增区间解答： （本小题满分 10 分）解：（1）由图知：A=1，1 分，得 T=，所以 =23 分又，得，又因为 02，故所以（2）5 分=7由解得：9 分所以，g（x）的单调递增区间为点评： 本题主要考查了由 y=Asin（x+）的部分图象确定其质，属于基本知识的考查10 分式，正弦函数的图象和性18（

17、12 分）（2015 春杭州校级期中）如图，=（6，1），=（x，y），=（2，3），且（1）求 x 与y 间的关系；（2）若，求 x 与 y 的值及四边形 ABCD 的面积考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示专题： 平面向量及应用分析： （1）根据向量的加法法则得到=+=（4+x，y2），再根据向量共线的充要条件，即出 x 与 y 间的关系；（2）先表示出=+=（6+x，1+y），=（x2，y3）再根据向量垂直的充要条件，即出和的坐标，从而求得四边形 ABCD 的面积解答：解：（1）=+=（4+x，y2），由故 x+2y=0，得 x（y2）=y（4+x），

18、（2）由=+=（6+x，1+y），=（x2，y3），（6+x）（x2）+（1+y）（y3）=0，又 x+2y=0，或当=（6，3）时，=（2，1），当=（2，1）时，=（6，3）故与同向，四边形 ABCD 的面积=点评： 本题主要考查了平面向量共线（平行）的坐标表示，数量积判断两个平面向量的垂直关系考查数形结合，属于中档题19（12 分）（2015 春杭州校级期中）已知 a1，函数 f（x）=（sinxa）（acosx）+a（1）当 a=1 时，求 f（x）的值域；（2）若函数f（x）在0，内有且只有一个零点，求 a 的取值范围考点：专题：分析：函数零点的判定定理；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值函数的性质及应用（1）当 a=1 时，化简函数 f（x）的式为f（x）=的性质求得它的值域，t，再利用二次函数（2）化简函数的式 f（x）=，在内有且只有一个零点，在上无零点，利用二次函