2011级第一学期期末试卷A参考答案1 高等数学期末考试试卷_第1页
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2021级第一学期期末试卷A参考答案一求以下极限1.解解法1解法2而所以解二.求以下函数的导数 解:1 1. 求 2. 方程确定y是x的函数，求和于是2. 方程确定y是x的函数，求和解: 2.方程两边关于x求导数,得再对x求导,得,三.求以下函数的不定积分解:1. 令 于是 解：由分部积分法，解：令2xt 四.计算以下各题 3.求由抛物线与所围成的图形面积;4. 讨论广义积分的敛散性. 解: 1. 1. 2. 所以2. 解: 解:解方程组故所求图形面积为3.求由抛物线与所围成的图形面积;.解: 因此所给广义积分发散. 4. 讨论广义积分的敛散性. ,五求一阶微分方程的通解和在给定初始条件的特解：解：别离变量,得两边积分,得方程在给定初始条件的特解为：求 (1)的单调区间与极值；的凹性与拐点;的渐进线. 解:列表如下不存在拐点间断点极大值六.设函数不存在递减区间为(,3)和(3,+),递增区间为(3,3), 函数的图形如右.水平渐近线y = 1竖直渐近线 x = 3;函数无斜渐近线.上凹区间为,拐点为极大值为 不存在拐点间断点极大值不存在,xy函数的下凹区间为)和 (3,6)3(-,

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