投资学专题ppt课件

1、投资学专题5：利率期限构造实际复旦大学金融研讨院 张宗新.Outline债券利率曲线、即期利率与远期利率的根本概念;利率期限构造的实际假说及其实证方法；利率期限构造的构造与拟合方法；利率期限构造的动态估计方法Vasicek模型和CIR模型；.第一节债券收益率曲线与期限构造一、收益率曲线描画债券到期收益率和到期期限之间关系的曲线叫做收益率曲线。我们可以将收益率 表示为年到期的债券如今应支付的年利率，也就是说在时间区间 上的平均年利率。对到期前不支付利息的债券而言，收益率是由债券目前的价钱和面值到期价钱的比值求出。假设 表示该比值，那么： .债券收益率曲线与期限构造收益率曲线普通具备以下特点：1短

2、期收益率普通比长期收益率更富有变化性；2收益率曲线普通向上倾斜；3当利息率整体程度较高时，收益率曲线会呈现向下倾斜甚至是倒转的外形。.dec14,2021 YTD国债vs.SSE 公司债.债券收益率曲线与期限构造二、利率期限构造 1.即期利率vs.远期利率即期利率spot rates是定义期限构造的根本利率，即期利率 是指已设定到期日的零息票债券的到期收益率，它表示的是从如今 到时间t的货币收益。利率和本金都是在时间t支付的。远期利率forward rates指的是资金的远期价钱，它是未来两个日期间借入货币的利率，也可以表示投资者在未来特定日期购买的零息票债券的到期收益率。.Spot rate

3、 VS. forward ratespot ratesDiscount factor.forward rates.债券收益率曲线与期限构造2. 贴现因子和现值一旦即期利率确定，很自然就要在每一个时间点上，定义相应的贴现因子 discount factors 。未来现金流必然经过这些因子成倍添加，已得到相当的现值。.零息券零息券是指当前以一固定的价钱买入债券，到期后期限为T可以赎回1元。在利率不动摇且短期利率为的情况下，很显然存在： 假定短期利率是可变但可确定的。 表示t时辰当期的利率，称为短期利率short rate,那么： .Simple interest VS. Compound inte

4、rest. 2远期利率与零息券由于现实世界利率是不确定的，因此有必要进一步对利率可变的情形进展分析。根据公式10.1和远期利率公式，可得： 这里， 是目前债券的价钱， 是当期看来时辰的远期利率。债券收益率曲线与期限构造.第二节传统利率期限构造实际与实证利率期限构造的早期实际或传统实际假说，对不同期限债券利率之间关系的解释主要有三种：1预期假说expections hypothesis ；2流动性偏好假说liquidity preference hypothesis ；3市场分割假说market segmentation hypothesis 。. 流动性贴水 收益率曲线 到期收益率 即期利率

5、期限 .利率预期假说实际的实证检验 利用1996年5月至2006年10月上交所国债回购利率进展利率预期假说检验。从上交所回购利率的相关系数看，回购利率之间存在很大的相关性。尤其是长期之间存在较为明显的正相关。R003R007R014R028R091R182R0031R0070.85421R0140.80930.94801R0280.77310.92280.96111R0910.73510.89740.94210.97951R1820.71980.88370.93050.97240.99471.在此根底上，对上交所回购利率进展了单位根检验。检验结果阐明，除R003之外，都存在1个单位根，这阐明序

6、列不平稳。进展一阶差分为平稳序列，即I1。在确定了不同到期期限的国债回购利率序列均为一阶单整之后，即可经过利用多变量框架下Johansen协整检验。检验结果阐明，在1%的显著性程度上存在一个随机向量，即阐明我国国债回购市场上存在一个随机趋势，这也验证了利率期限构造预期假说在我国国债回购市场上是成立的。.利率期限风险溢价的实证检验利率期限风险风险溢价，是利率期限构造假说所隐含的重要条件。国外学者从不同角度对这一问题进展了大量研讨。其中比较具有代表性的的研讨是Campbell and Shiller等那么用t时点知的即期利率期限构造信息来解释期限风险溢价。详细的回归模型可表示为： :t时点知的n期

7、即期利率 ; :长短期利差(yield Spread)，反映了收益率曲线的斜率。 研讨结果阐明，各类期限债券的期限风险溢价并没有随期限添加而单调添加，这阐明长短期利差对期限风险溢价的时变性具有解释才干。.不同期限段债券组合的统计特征及回归结果张雪莹2006的研讨：经过对于各期限段的国债组合，其风险溢价序列的均值、规范差等统计特征，以及用长短期利差进展回归的结果，如表所示。 债券组合的剩余期限平均期限风险溢价 (%)期限风险溢价的标准差(%)7年 6.68220.878-3.811(-0.769)0.295(2.161)5.668(2.056)0.199注：括号内为参数的t值。.第三节收益率曲线

8、的拟合及运用静态模型最为常见的方法包括样条法 (Splines Method) 和 Nelson Siegel 模型等 。动态模型是从假设利率服从某种方式的随机微分方程出发，经过随机微分方程推导出一个实际上的利率期限构造。 .一、收益率曲线的拟合方法1.样条法1多项式样条法由麦克库隆茨Mc Culloch于1971年提出的, 它的主要思想是将贴现函数用分段的多项式函数来表示。在实践运用中，多项式样条函数的阶数普通取为三，从而保证贴现函数及其一阶和二阶导数都是延续的。下式表示期限为t的贴现函数：2指数样条法指数样条法那么是思索到贴现函数根本上是一个随期限添加而指数下降的函数，它是瓦西塞克Vasi

9、cek和弗隆戈Fong在1982年提出的，该方法将贴现函数用分段的指数函数来表示。其方式如下：.2.尼尔森-辛格尔Nelson-Siegel 模型尼尔森和辛格尔在1987 年提出了一个用参数表示的瞬时 (即期限为零的) 远期利率函数。由此我们可以求得即期利率的函数方式：.这个模型中只需四个参数, 即 , 根据式中的即期利率, 我们可以得到相应的贴现函数, 从而计算债券的模型价值用以拟合市场数据。虽然参数的个数不多, 但这样的函数方式曾经有足够的灵敏度来拟合收益率曲线的规范外形，递增的、递减的、程度和倒置的外形，如下图。.3. 文雅森Svensson模型文雅森将Nelson-Siegel 模型作

10、了推行, 引进了另外两个参数 , 而得到如下的即期利率函数：这个模型也被称为扩展的Nelson-Siegel 模型，这一模型在计算短期债券价钱时的灵敏性大大加强。.二、利率期限构造的数据拟合一Matlab工具的利率期限构造拟合得出零息票收益率曲线，通常的方法是所谓的息票剥离法。息票剥离法将息票从债券中进展剥离并在此根底上估计无息票债券利率程度，详细计算方法如下：设 为某债券的到期期限， 表示现金流；F表示债券的面值；P表示债券全价； 即期利率，根据债券定价公式从而得到：bootstrap method_01.M .收益率曲线的拟合及运用结合买卖所国债价钱数据和Nelson-Siegel模型，运

11、用非线性最优化算法，采用Matlab软件估计得到的参数分别为： =3.9085, =-3.2874， =2.5628；三个参数的变化分别看作是即期利率曲线截距、斜率和曲度的变化。 利率期限构造 .对样本内一切时点的数据进展估计，就可以得到每个时点的利率期限构造。.收益率曲线的拟合及运用二基于SAS的利率期限构造拟合1、模型拟合方法多项式样条、Nelson-Siegel及Svensson扩展模型是最为常用且较成熟的模型。模型拟合的过程实践上就是估计模型参数的过程，期限构造的估计可以经过建立样本债券的实践价钱与实际价钱之间误差值的目的函数并使其最小来实现。2、样本的选择债券样本的选择对于构成合理的

12、期限构造有着至关重要的影响，样本的不稳定性将会导致期限构造的拟合出现艰苦偏向。样本的稳定性详细将涉及样本本身价钱的稳定性、数量的稳定性以及债券期限分布的稳定性。.收益率曲线的拟合及运用3、多项式样条法拟合利用软件，根据前述多项式样条的表达式以及目的函数，基于2006年6月30日经过挑选后的18只债券，采用息票剥离法(bootstrap method)来拟合上证固定利率国债的即期收益率曲线。多项式样条法拟合效果 .收益率曲线的拟合及运用4、Nelson-Siegle-Sevensson方法拟合.收益率曲线的拟合及运用5、拟合结果的比较.第四节 利率动态模型及其估计一、常用的利率动态模型一平衡模型

13、单因子假定瞬间短期利率的风险中性过程是随机的，并且只需一个不确定性来源(单因子)。随机过程包括漂移和动摇率两个参数，它们只与短期利率r有关，与时间无关。Merton在1973年首先提出了一个最简单的单因子模型： 。这里， 和 都为常数。长期而言，利率的动摇具有均值回归mean reversion的特征。.利率动态模型及其估计1、Vasicek模型在Vasicek模型中，短期利率r的变动为以下方式的随机过程：假定目前的瞬间利率 ，那么未来某一时点s其瞬间利率的条件期望值和方差为：给定风险价钱 ，在时点t时，到期日为T的零息票价钱为：而利率期限构造为： .利率动态模型及其估计2、CIR模型Cox,

14、 Ingersoll 和Ross1985提出的CIR 模型的初衷是为了抑制Vasicek 模型的利率可以为负的缺陷。该模型的一个最大的优点在于，它同时可以模拟较长期利率的时间行为。但也有一个不当之处，就是当要素从单个扩展到多个时，再假定每个要素都是非负的显然有点不合理。假设假定一切要素的和是非负的，那么是较为合理的。.利率动态模型及其估计二无套利模型1、Ho-Lee模型Ho和Le于1986年首先提出了无套利利率模型。该模型将期初的利率期限构造作为输入变量，以二项分布构造推导出利率期限构造的动态变化。在延续时间下，瞬间利率的SDE为：2、BDT模型Black,Derman & Toy(1990)提出的BDT模型，假定瞬时利率为对数的正态分布，模型中除了包含期初利率期限构造的信息，还将动摇率利率期限构造视为输入变量。延续的BDT模型的SDE为：.利率动态模型及其估计3、HJM模型Heath,Jarrow&Monton(1990,1992)提出的N因子延续时间模型，是以外生方式指定远期利率的动摇，而利率期限构造为远期利率的