苏教版高中数学必修1 第2章 常用逻辑用语 章末复习课 学案（Word版含答案）

1、章末复习课一、充分条件、必要条件与充要条件的判断及应用1若pq，且qp，则p是q的充分不必要条件，同时q是p的必要不充分条件；若pq，则p是q的充要条件，同时q是p的充要条件2由充要条件求参数范围常转化为集合间的关系解决例1(1)设xR，则“x3或x4”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案B解析由x3或x4，但当x4时，不等式x3或x0成立(2)设p：实数x满足Ax|x4a，或xa(a0)，q：实数x满足Bx|6x1，且q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围解q是p的充分不必要条件，BA，eq blcrc (avs4alco1(a6，,a0)或eq b

2、lcrc (avs4alco1(4a1，,a0，)解得a6或eq f(1,4)a0，a的取值范围为eq blcrc(avs4alco1(ablc|rc (avs4alco1(a6，或f(1,4)a0).反思感悟充要条件的常用判断方法(1)定义法：直接判断“若p则q”以及“若q则p”的真假(2)利用集合间的包含关系判断：设命题p对应的集合为A，命题q对应的集合为B，若AB，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若AB，则p是q的充要条件跟踪训练1(1)设xR，则“|x2|1或x2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案A解析|x2|11x3，由于x|1x1，或

3、x2的真子集，所以“|x2|1或x2”的充分不必要条件(2)若ax1成立的一个充分不必要条件是2x2解析根据充分条件、必要条件与集合间的包含关系，应有x|2x1x|ax1，所以a2.二、充要条件的证明或探求1将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程2掌握充要条件的证明，提升逻辑推理和数学运算素养例2求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.证明先证必要性：方程ax2bxc0有一个根为1，x1满足方程ax2bxc0，则a12b1c0，即abc0.再证充分性：abc0，cab，代入方程ax2bxc0中，可得ax2bxab0，即(x1

4、)(axab)0，故方程ax2bxc0有一个根为1.因此，关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.反思感悟充要条件证明的两个思路(1)直接法：证明p是q的充要条件，首先要明确p是条件，q是结论；其次推证pq是证明充分性，推证qp是证明必要性(2)集合思想：记p：Ax|p(x)，q：Bx|q(x)，若AB，则p与q互为充要条件跟踪训练2已知ab0，求a2b2ab2ab0成立的充要条件解由a2b2ab2ab0，即a2b2ab2ab(ab)2(ab)(ab1)(ab)0，又ab0，ab10，即ab1等价于a2b2ab2ab0.在ab0的条件下，a2b2ab2ab0成立的充要条件是

5、ab1.三、全称量词命题与存在量词命题1全称量词命题的否定一定是存在量词命题，存在量词命题的否定一定是全称量词命题首先改变量词，把全称量词改为存在量词，把存在量词改为全称量词，然后把判断词加以否定2通过含有量词的命题的否定培养逻辑推理素养例3已知命题p：x，yZ，x2y22 022，则綈p为()Ax，yZ，x2y22 022Bx，yZ，x2y22 022Cx，yZ，x2y22 022D不存在x，yZ，x2y22 022答案A解析含有存在量词的命题的否定，只需将存在量词改为全称量词，再将结论否定即可所以綈p为x，yZ，x2y22 022.反思感悟对全称量词命题和存在量词命题进行否定，一要改变量词

6、，二要否定结论跟踪训练3命题“至少有一个正实数x满足方程x22x60”的否定是_答案所有正实数x都不满足方程x22x60解析把“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”得命题的否定四、与全称(存在)量词命题有关的参数问题1以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对命题进行化简，然后依据命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可2利用命题的真假求参数范围等，培养逻辑推理和转化与化归的思想方法例4命题p：xR，x21a，命题q：a240，若p和q一真一假，求实数a的取值范围解若p为真命题，则a4，通过图象知，即a2或a2.因为p与q一真一假，当p为真，q为假时，eq blcrc (avs4alco1(a1，,2a2，)所以2a2或a2，综上所述，实数a的取值范围是2,1)(2，)反思感悟(1)全称量词命题为真等价于恒成立问题，存在量词命题为真等价于能成立问题(2)根据全称量词命题和存在量词命题的真假求参数的取值范围，一般把问题转化为函数、不等式或集合问题解决跟踪训练4命题p：存在实数xR，使得方程ax22x10