天津市西青区2021-2022年高一下学期期末考试数学试题（Word版含答案）

1、天津市西青区2021-2022年高一下学期期末考试数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答题时间100分钟，满分120分.第卷（40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.在四边形中，若，则A.四边形是矩形 B.四边形是菱形C.四边形是正方形 D.四边形是平行四边形2.在中，则此三角形解的个数为A.无解 B.两解 C.一解 D.解的个数不确定3.已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为A. B. C. D.4.已知复数，则下列结论中正确的个数为在复平面内对应点的坐标为(1, 1)；

2、复数的虚部为；复数的共轭复数为；复数是方程在复数范围内的一个根.以上5个结论中正确的命题个数为A.1 B.2 C.3 D.45.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲.在手工课中，老师将这5个颜色的环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学作为模型进行制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是A.对立事件 B.互斥但不对立事件 C.两个不可能事件 D.相互独立事件6.平面与平面平行的充分条件可以是A.内有无穷多条直线都与平行；B.直线a，直线b，且b，a；C.直线a，a，且直线a不在内，也不在内；D.内的任何一条直线都与

3、平行.7.从三个白球和一个黑球中任意抽取两球，分别采取有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样，抽到两球都是白球的概率分别是A. B. C. D. 8.2022年4月16号，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，为增强爱国主义教育、普及航天知识、传承中国航天精神，西青区某校特举行“致敬航天人，筑我中国梦”演讲比赛.在演讲比赛中，由9名专业人士和9名观众代表各组成一个评委小组，给参賽选手打分，根据两个评委小组（记为小组A，小组B）对同一名选手打分的分值绘制成折线图，如图，则以下结论正确的个数为小组A打分的分值的众数为47；小组B打分的分值第80百分位数为69；小组B打分的分值的均值

4、小于小组A打分的分值的均值小组 A更像是由专业人士组成.以上4个结论中正确的命题个数为A.4 B.3 C.2 D.19.已知在中，分别是，上的点，若，（实数）则的值为A. B. C. D.10.今年北京冬奥会，首钢滑雪大跳台（如图1）是冬奥历史上第一座与工业遗产再利用直接结合的竞赛场馆，大跳台的设计中融入了世界文化遗产敦煌壁画中“飞天”的元素.西青区某校研究性学习小组为了估算赛道造型最高点A（如图2）距离地面的高度 AB（AB与地面垂直），在赛道一侧找到一座建筑物PQ.测得PQ的高度约为25米，并从P点测得A点的仰角为30.在赛道与建筑物PQ之间的地面上的点M处测得A点、P点的仰角分别为75和

5、30（其中B，M，Q三点共线）.则该学习小组利用这些数据估算得赛道造型最高点A距离地面的高度约为（参考数据：，）图1 图2A.59 B.60 C.65 D.68第卷（80分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.把答案写在答题纸相应的横线上. 11.在正方体中，直线与所成的角为 .12.若，与的夹角为，则向量在上的投影向量为 .13.在机动车驾驶证科目二考试中，甲、乙两人通过的概率分别为0.8，0.6，两人考试相互独立，则两人都通过的概率为 .两人至少有一人通过的概率为 .14.已知正的边长为，那么的直观图的面积为 .15.已

6、知a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，若，且则角A的大小为 ；的面积是 .16.某学校有男生400人，女生600人.为调查该校全体学生每天睡眠时间，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间均值为7.5小时，方差为1；女生每天睡眠时间为7小时，方差为0.5.若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为 .三、解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a3，b，c2.（）求角B的大小；（）求sinC的值.18.（本小题满分12分）已知向量满足.（）求；（）求与的夹角；（）

7、求.19.（本小题满分13分）自2020年开始天津市实施高考综合改革，新高考规定：新高考不再分文理科，采用“33”模式，语文、数学、英语是必考科目，考生还需从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个等级考试中选取3个作为选考科目.2022年春季新冠病毒突袭津城，受疫情影响，天津市春季学期展开了线上和线下混合式教学模式的教学工作.在线上教学期间，为了了解高一学生选科意向，某校对学生所选科目进行检测，下面是100名学生物理、化学、生物三科总分成绩，以20为组距分成7组：160,180），180,200），200,220），220,240），240,260），260,280），280,300，画出

8、频率分布直方图，如图所示.（）求频率分布直方图中a的值；（）估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）为了进一步了解选科情况，在物理、化学、生物三科总分成绩在220,240）和260,280）的两组中用比例分配的分层随机抽样方法抽取7名学生.求应从220,240）和260,280）的两组学生中分别抽取人数；从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，写出这个试验的样本空间（用恰当的符号表示）；设事件A“抽取的这两名学生来自不同组”，写出事件A的样本点，并求出事件A的概率.20.（本小题满分15分）如图，在直四棱柱中，平面，底面是菱形

9、，且，是的中点.（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.天津市西青区2021-2022年高一下学期期末考试数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.12345678910DBACBDACDA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.1112131415160.48，0.920.76三、解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（小本题满分10分）解：（）由余弦定理得：-2分-3分，-4分（）法一： -6分由正弦定理得：-7分得： -9分-10分（）法二：由余弦定理得， -7分 -10分18

10、.（本小题满分12分）解：（）由，-2分因为代入得出-4分所以-7分（公式2分 结果1分），,-8分（）-11分（公式2分 结果1分）-12分19.（本小题满分13分）解：（）由题图得，(0.0020.009 50.0110.012 50.007 5a0.0025)201-1分解得：a0.005-2分（）三科总分成绩的平均数为1700.04+1900.19+2100.22+2300.25+2500.15+2700.1+2900.05225.6所以估计物理、化学、生物三科总分成绩的平均数数为225.6-4分（）三科总分成绩在220,240）学生数为：100200.012525三科总分成绩在260

11、,280）两组内的学生分别有100200.00510人故抽样比为所以从三科总分成绩为220,240）抽取的学生人数为-5分从三科总分成绩为260,280）的两组中抽取的学生人数为-6分设三科总分成绩在220,240）内的5人分别记为a1,a2,a3,a4,a5在260,80）内的2人分别记为b1,b2现在这7人中抽取2人，则试验的样本空间为：(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,a1),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4),(a3,a5),(a3,b1),(a3,b2),(a4,a5),

12、(a4,b1),(a4,b2),(a5,b1),(a5,b2),(b1,b2)-8分共21个样本点-9分设事件A“抽取的这两名学生来自不同组”.-10分则事件A的样本点为：A(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(a4,b1),(a4,b2), (a5,b1),(a5,b2)-11分共10个样本点-12分抽取的这2名学生来自不同组的概率为-13分20.（本小题满分15分）（）证明：因为：连接D1C交DC1于点O，则O为D1C中点.1分.点E为CD中点 OED1B.2分OE平面C1DE，D1B平面C1DE-3分直线BD1平面C1DE-4分（） BCDCDBAA12，E是BC的中点. DEBC-5分CC1平面ABCD 且DE平面ABCDCC1DE-6分CC1平面B1BCC1 CB平面B1