新高一2022年暑假讲义第7讲 集合的运算（补集）（解析版）

1、第7讲：集合的运算（补集）【学习目标】1了解全集的含义及其符号表示；2理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集；3会用Venn图、数轴进行集合的运算【基础知识】一、知识点：全集(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(2)记法：全集通常记作.二、补集自然语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作符号语言图形语言【考点剖析】考点一：补集的计算（基础）例1已知全集，集合，则（ ）ABCDC【详解】，.故选：C.变式训练1：已知全集为实数集，集合，则=（ ）AB或C或DB【详解】由，解得，或,

2、故选：B.变式训练2：已知集合，则（ ）ABCDC【详解】由已知，所以故选：C变式训练3：若集合，则（ ）A或B或CDB【详解】，或故选：B考点二：补给的运算（提升）例2已知集合，则（ ）ABCDC【详解】由题设知：，而，.故选：C变式训练1：设集合，则（ ）ABCDA【详解】由题设知：，而，.故选：A.变式训练2：设集合，则（ ）ABC或D或B【详解】集合，故，则.故选：B.变式训练3：已知全集，则（ ）ABCDD【详解】，故选:D.考点三：交、并、补的综合运算例3已知集合或，则（ ）A或BCDC【详解】或，或,或故选：C变式训练1：设集合，则集合（ ）ABCDB【详解】解：因为集合的元素都

3、在集合中，但不在中，所以为.故选：B变式训练2：已知全集，集合，之间关系的Venn图如图所示，则图中阴影部分表示的集合为（ ）ABCDA【详解】由维恩图可知，阴影部分为，因为全集，集合，故选：A变式训练3：设全集，则集合（ ）ABCDB【详解】因为，所以.故选：B考点四：集合相关的运算（图）例4已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）ABCDA【详解】将对应的数字放在相应的集合中，如下图所示：故图中阴影部分表示的集合为.故选：A.变式训练1：已知全集，指出图中阴影部分表示的集合是（ ）ABCDC【详解】因为，所以，因为，所以，由图易知，图中阴影部分表示的集合是，故图中阴影部分表示的集合

4、是，故选：C.变式训练2：图中阴影部分所对应的集合是（ ）ABCDC【详解】图中阴影部分所对应的集合是两部分集合的并集，即，故选：C变式训练3：如图所示，表示图形阴影部分的是（ ）ABCDA【详解】由已知中阴影部分所表示的集合元素满足:“是A的元素且是B的元素，或是C的元素”.故阴影部分所表示的集合是： 故选：A考点五：与补集有关的求参（基础）例5已知，若，则实数的取值范围为（ ）ABC DC【详解】因为，所以或，因为，所以.故实数的取值范围为故选：C变式训练1：设集合，若，则（ ）AB1C4DB【详解】依题意，；而，故.故选：B变式训练2：设全集，求的值.或.【详解】因为，所以，解得或，当时

5、，满足，符合题意；当时，满足，符合题意；所以或.变式训练3：已知全集，（1）若，求的取值范围；（2）若，求.（1）；（2）.【详解】（1）若，则方程无实数解，则.（2），方程的一个根为4，则，方程另一个根为3.，方程的一个根为2，则，方程另一个根为3.考点六：与补集有关的求参（提升）例6已知集合，集合，（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围（1）2；（2），或【详解】（1）因为，所以，所以，所以；（2），或，由已知可得，所以或，所以或，故实数的取值范围为，或变式训练1：已知集合，设全集.（1）求集合的补集；（2）若，求实数的取值范围.（1）；（2）.【详解】（1）或，.（2）当，即时

6、，满足题意；当时，有或，解得；综上，实数的取值范围是.变式训练2：已知全集，集合，（1）求，；（2）已知集合，若，求实数a的取值范围（1）；（2）【详解】（1） 又，（2）， 当时，满足，即，解得当时，要满足，结合数轴：由数轴可知，解得：综上可知，实数的取值范围是：变式训练3：已知集合，.（1）若，求；（2）在，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围.（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）（1）；（2）答案不唯一，具体见解析.【详解】（1）当时，；（2）选择作为已知条件.，或，解得或.选择作为已知条件.，或,，解得.选择作为已知条件.，或，解得【过关检测】1、已知全集

7、，集合，则（ ）ABCDB【详解】由已知可得，则.故选：B.2、已知全集，则（ ）ABCDB【详解】因为全集，所以故选：B3、已知集合则（ ）ABCDA【详解】由题意，.故选：A.4、已知集合则（ ）ABCDA【详解】解：由题意，故选：A.5、设全集，集合，则（ ）ABCDC【详解】，而，.故选：C.6、已知为全集，集合，则（ ）ABCDD【详解】解：，又.故选：D7、已知为全集，非空集合、满足，则（ ）ABCDA【详解】如下图所示：，由图可知，故选：A.8、已知全集为且为的子集，则（ ）ABCDC【详解】由题意，全集为，为的子集，且，如图所示，可得.故选：C9、已知全集，集合，那么下列等式错

8、误的是（ ）ABCDC【详解】已知全集，集合，则，.故选：C.10、设全集，集合，集合，则（ ）ABCDB【详解】，则所以故选：B.11、设集合，则（ ）ABCDB【详解】由于，所以，又，故选：B12、已知集合，则（ ）ABCDD【详解】由题意，A错；或，B错；或，或，C错；，D正确故选：D13、设集合，则（ ）ABCDB【详解】或，.又，故选：B.14、设，则图示中阴影部分表示的集合为（ ）ABCDA【详解】由不等式，可化为，解得，即集合，又由，可得阴影部分所表示的集合为.故选：A.15、已知全集，集合，则如图所示的图中阴影部分表示的集合为（ ）ABCDD【详解】，又图中的阴影部分表示的集合

9、为，.故选：D.16、已知全集，则实数的值为（ ）A2BC2或D不存在A【详解】解：因为，所以且，所以且，解得当时，此时满足题意当时，此时不满足题意，所以，故选：A17、设集合，集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围；（2）.【详解】（1）当时，集合，所以.（2）由集合，可得或，因为，所以，即实数m的取值范围18、已知，（1）若，求；（2）在，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围 （1）；（2）选择，或；选则，；选择，【详解】（1）当时，；（2）选择作为已知条件，或，解得或选择作为已知条件，或，解得选择作为已知条件，或，解得19、设集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.（1）；（2）.【分析】（1）时，化简集合，根据交集、补集运算即可；（2）由可转化为，建立不等式求解