新高一2022年暑假讲义第3讲 集合之间的关系（一）（原卷版）

1、第3讲：集合之间的关系（一）【学习目标】1理解子集、真子集、集合相等、空集的概念；2能用符号和Venn图表达集合间的关系；3掌握列举有限集的所有子集的方法【基础知识】一、子集、真子集、集合相等1子集、真子集、集合相等的相关概念定义符号表示图形表示子集如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集AB(或BA)真子集如果集合AB，但存在元素xB，且xA，就称集合A是集合B的真子集(或)集合相等如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等AB二、子集的性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即AA.(2)对于集合A

2、，B，C，如果AB，且BC，那么AC.三、空集1定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为.2规定：空集是任何集合的子集【考点剖析】考点一：简单集合间关系的判断例1设集合，则，的关系为（ ）ABCD变式训练1：集合，则集合与的关系是（ ）ABCD且变式训练2：若集合，则（ ）ABCD变式训练3：设集合，则集合与集合的关系是（ ）ABCD考点二：集合之间的关系例2：下列六个关系式：；其中正确的个数是（ ）A1B3C4D6变式训练1：以下六个关系式：， ， ，是空集，错误的个数是（ ）A4B3C2D1变式训练2：下列写法：（1）；（2）；（3）；（4），其中错误写法的个数为（ ）A1B2C3D4变式训

3、练3：已知集合，；.则上列式子表示正确的有几个（ ）A1B2C3D4考点三：确定集合的子集、真子集例3设，写出集合的子集，并指出其中哪些是它的真子集变式训练1：集合的子集有（ ）A4个B3个C2个D1个变式训练2：写出集合的所有子集，并指出其中的真子集的个数考点四：子集、真子集的个数例4集合非空子集的个数是（ ）A13B14C15D16变式训练1：已知集合，则的子集有（ ）A个B个C个D个变式训练2：若集合，则的真子集个数为（ ）A1B2C3D4变式训练3：已知集合，则集合的子集个数为（ ）A0B1C2D4考点五：集合相等例5已知集合，若，则（ ）AB2CD1变式训练1：下列集合与集合相等的是

4、（ ）ABCD变式训练2：已知，若，则的值为（ ）AB0C1D或0变式训练3：已知，若集合，则的值为（ ）ABCD【过关检测】1、下列各式中，正确的是（ ）；.ABCD2、给出下列关系式：；，其中正确关系式的个数是（ ）A0B1C2D33、下列关系式中正确的个数是（ ）个；0；A1B2C3D44、给出下列说法：；.其中正确的个数为（ ）A1B2C3D45、在； 上述四个关系中，错误的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个6、已知集合，则满足的集合的个数是（ ）A1B2C3D47、以下六个命题中：；是空集.正确的个数是（ ）A4B3C5D28、已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）ABCD9、若，1，2，3，则满足条件的集合的个数为（ ）A7B8C31D3210、已知集合满足，则满足条件的集合的个数是（ ）A2B3C4D511、下列集合与集合相等的是（ ）ABCD12、已知，若集合，则的值为（ ）ABCD13、下列四个命题中，其中正确命题的个数为（ ）与1非常接近的全体实数能构成集合；表示一个集合；空集是任何一个集合的真子集；任何一个非空集合必