1.+离散型随机变量的分布列

1、第一章 概率与统计一 随机变量1.1 离散型随机变量的分布列1 复习： 1. 随机事件： 定义： （1）在一定条件下必然要发生的事件 叫做必然事件. （2）在一定条件下不可能发生的事件， 叫做不可能事件. （3） 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件.2 2 . 随机事件的概率：其中 n 为试验次数，m 为事件 A 发生的次数 .3 3. 互斥事件定义 1：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件. 定义 2：如果事件 A1 , A2 ， , An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件 A1 ，A2 , , An 彼此互斥. 定义3：其中必有一个发生的互斥事件叫做对立 事件. 事件

2、A的对立事件记作 互斥事件的概率加法公式： 如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生（即A，B 中有一个发生）的概率，等于事件 A，B 分别发生 的概率的和. 即 P (A + B) = P (A) + P (B).4 （一）离散型随机变量 问题 1：某人射击一次，可能出现命中 0 环，命中 1 环， ，命中 10 环等结果，即可能出现的结果可用 0，1， 2， ，10 这 11 个数来表示. 问题 2：某次产品检验，在可能含有次品的 100 件产品中 任意抽取 4 件，那么其中含有的次品可能是 0 件，1 件，2 件, 3 件，4 件，其结果可以用 0，1，2，3，4 这 5 个数表示. 在问

3、题 1 的随机试验中，出现的结果可以用一个数，即 “环数”表示，问题 2 的随机试验中，结果也可以用“次品”数 表示，环数和次品数在试验前是无法预先确定的，在不同的 随机试验中，其结果可能有变化，也就是说，这种随机试验 的结果是一个变量. 定义：如果随机试验的结果可以用一个变量来表 示，那么这样的变量叫做随机变量 . 随机变量 常用希腊字母 、 等表示 .5 例如，问题 1 中的命中环数可用 表示，那么 是一个 随机变量. = 0 表示命中 0 环； ， = 10 表示命中 10 环 . 问题 2 中所取得 4 件产品中含有的次品数可用 表示，那么 是一个随机变量 . = 0 表示含有 0 个

4、次品； ， = 4 表示含有 4 个次品 定义：如果随机变量可能取的值，可以按一定次 序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量 . 又例如，任意掷一枚硬币，可能出现正面向上，反面向上两种结果，我们也可用 表示这个随机变量，可以规定， =0 表示正面向上， =1 表示反面向上 . 另外，若 是随机变量， = a + b，其中 a，b 是常数，则 也是随机变量 .6 （二）离散型随机变量的分布列： 问题3：抛掷一个骰子，设得到的点数为 ，则 可能取的值有1，2，3，4，5，6.我们把 取各值的概率列表如下： 这个表指出了随机变量 可能取的所有值，以及 取这些值的概率，此表给出了随机变量 在随机

5、试验中取各个值的概率的分布情况，把这个表称为随机变量 的概率分布 .7 定义：设离散型随机变量 可能取的值为 x1 ，x2 ， ，xi ， ， 取每一个值 xi ( i = 1，2， ，) 的概率 P( = xi) = pi，则称表x1x2 xi Pp1p2 pi 为随机变量 的概率分布，简称为 的分布列 .离散型随机变量的分布列的性质：(1) pi 0 ，i = 1 ，2 ，3 ， ；(2) p1 + p2 + = 1 .8 例 1 某一射手射击所得环数 的分布列如下：45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手 “射击一次命中环数 7 ” 的概率 . 注：离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和 . 分析：“