新高二2022年暑假讲义第9讲 直线与圆、圆与圆的位置关系（原卷版）

1、第9讲 直线与圆、圆与圆的位置关系新课标要求1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题。知识梳理一、直线与圆的位置关系及判断(直线：AxByC0，圆：(xa)2(yb)2r2)位置关系相交相切相离公共点个数2个1个0个判定方法几何法：设圆心到直线的距离deq f(|AaBbC|,r(A2B2)dr代数法：由消元得到一元二次方程的判别式00r1r2d|r1r2|r1r2|d0时，C1与C2相交(2)判别式0时，C1与C2外切或内切(3)判别式0)与圆C：(x2)2y21相交于A，B两点，若|AB|eq f(2,5)eq r

2、(5)，则k_知识点4 两圆位置关系的判定【例4-1】a为何值时，两圆C1：x2y22ax4ya250和C2：x2y22x2aya230.(1)外切；(2)相交；(3)外离？【变式训练4-1】圆(x4)2y29和圆x2(y3)24的公切线有()A1条 B2条 C3条 D4条知识点5 两圆相切问题【例5-1】已知以C(4，3)为圆心的圆与圆O：x2y21相切，则圆C的方程是_【变式训练5-1】若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m等于 ()A21 B19 C9 D11知识点6 两圆相交的问题【例6-1】已知两圆x2y22x10y240和x2y22x2y80，判断两圆的位置关

3、系【变式训练6-1】在例6-1的条件下，求公共弦的长度知识点7 直线与圆的方程的应用【例7-1】某圆拱桥的水面跨度20 m，拱高4 m现有一船，宽10 m，水面以上高3 m，这条船能否从桥下通过？【变式训练7-1】如图是一座圆拱桥的截面图，当水面在某位置时，拱顶离水面2 m，水面宽12 m，当水面下降1 m后，水面宽为_米知识点8 坐标法证明几何问题【例8-1】如图所示，在圆O上任取C点为圆心，作圆C与圆O的直径AB相切于D，圆C与圆O交于点E，F，且EF与CD相交于H，求证：EF平分CD.【变式训练8-1】如图，直角ABC的斜边长为定值2m，以斜边的中点O为圆心作半径为n的圆，直线BC交圆于

4、P，Q两点，求证：|AP|2|AQ|2|PQ|2为定值名师导练2.5.1 直线与圆的位置关系A组-应知应会1已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是()A相切 B相交 C相离 D不确定2平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是()A2xyeq r(5)0或2xyeq r(5)0B2xyeq r(5)0或2xyeq r(5)0C2xy50或2xy50D2xy50或2xy503已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)224若

5、直线ykx与圆x2y26x80相切，且切点在第四象限，则k_5直线yx2被圆M：x2y24x4y10所截得的弦长为_6过点A(1，4)作圆C：(x2)2(y3)21的切线l，求切线l的方程7已知曲线C：x2y22x4ym0.(1)当m为何值时，曲线C表示圆？(2)若直线l：yxm与圆C相切，求m的值B组-素养提升8在圆x2y22x4y30上且到直线xy10的距离为eq r(2)的点共有()A1个 B2个C3个 D4个9圆x2y24x6y120过点(1，0)的最大弦长为m，最小弦长为n，则mn等于()A102eq r(7) B5eq r(7)C103eq r(3) D5eq f(3,2)eq r

6、(2)10设直线axy30与圆(x1)2(y2)24相交于A，B两点，且弦AB的长为2eq r(3)，则a_11由直线yx1上的一点向圆x26xy280引切线，则切线长的最小值为_12(1)求圆x2y210的切线方程，使得它经过点M(2，eq r(6)；(2)求圆x2y24的切线方程，使得它经过点Q(3，0)13已知圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m40(mR)(1)求证不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；(2)求直线被圆C截得的弦长最小时的l的方程2.5.2 圆与圆的位置关系A组-应知应会1圆x2y29和x2y28x6y90的位置关系是 ()A外离 B相交

7、 C内切 D外切2过两圆x2y26x4y0及x2y24x2y40的交点的直线的方程是()Axy20 Bxy20C5x3y20 D不存在3若圆C1：(x2)2(ym)29与圆C2：(xm)2(y1)24外切，则实数m的值为 ()A2 B5 C2或5 D不确定4已知圆C1：x2y26x70与圆C2：x2y26y270相交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为_5圆C1：x2y22mxm240与圆C2：x2y22x4my4m280相交，则实数m的取值范围是_6求圆C1：x2y22x0和圆C2：x2y24y0的圆心距|C1C2|，并确定圆C1和圆C2的位置关系7已知圆C1：x2y210 x10y0和圆

8、C2：x2y26x2y400相交于A，B两点，求公共弦AB的长B组-素养提升8半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2(y3)21内切，则此圆的方程是()A(x4)2(y6)26B(x4)2(y6)26或(x4)2(y6)26C(x4)2(y6)236D(x4)2(y6)236或(x4)2(y6)2369设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4，1)，则两圆心的距离|C1C2|等于 ()A4 B4eq r(2) C8 D8eq r(2)10在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的最大值是_1

9、1圆C1：x2y22x80与圆C2：x2y22x4y40的公共弦长为_12已知关于x，y的方程C：x2y22x4ym0.(1)若方程C表示圆，求实数m的取值范围；(2)若圆C与圆x2y28x12y360外切，求实数m的值；(3)若圆C与直线l：x2y40相交于M，N两点，且|MN|eq f(4r(5),5)，求实数m的值13已知圆C1：x2y24x2y50，圆C2：x2y22x2y140.(1)试判断两圆的位置关系；(2)直线l过点(6，3)与圆C1相交于A，B两点，且|AB|2eq r(6)，求直线l的方程2.5.3直线与圆的方程的应用A组-应知应会1方程eq r(1x2)xk有唯一解，则实

10、数k的取值范围是()Aeq r(2) B(eq r(2)，eq r(2)C1，1) Dk|keq r(2)或1k12y|x|的图象和圆x2y24所围成的较小的面积是()A.eq f(,4)B.eqB. f(3,4)C.eqC. f(3,2) D3若直线ykx1与圆x2y2kxmy40交于M，N两点，且M，N关于直线x2y0对称，则实数km()A1 B1 C0 D24已知圆的方程为(x1)2(y1)29，过圆内一点P(2，3)作弦，则最短弦长为_5一束光线从点A(2，2)出发，经x轴反射到圆C：(x2)2(y3)21上的最短路径的长度是_6设有半径长为3 km的圆形村落，甲、乙两人同时从村落中心

11、出发，甲向东前进而乙向北前进，甲离开村后不久，改变前进方向，斜着沿切于村落边界的方向前进，后来恰好与乙相遇设甲、乙两人的速度都一定，且其速度比为31，问：甲、乙两人在何处相遇？7已知实数x，y满足方程(x3)2(y3)26，求(1)eq f(y,x)的最大值与最小值；(2)eq r(（x2）2y2)的最大值与最小值B组-素养提升8设集合A(x，y)|(x4)2y21，B(x，y)|(xt)2(yat2)21，若存在实数t，使得AB，则实数a的取值范围是 ()A(0，eq f(4,3) B0，eq f(4,3)C0，eq f(4,3)D0，29如图所示，已知直线l的方程是yeq f(4,3)x4，并且与x轴、y轴分别交于A，B两点，一个半径为1.5的圆C，圆心C从点(0，1.5)开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当圆C与直线l相切时，该圆运动的时间为()A6 s B6 s或16 sC16 s D8 s或16 s10已知M(x，y)|yeq r(9x2)，y0，N(x，y)|yxb，若MN，则实数b的取值范围是_11过点P(1，1)的直线，将圆形区域(x，y)|x2y24分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为_12如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25 km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于