新高二2022年暑假讲义第5讲 直线的倾斜角与斜率（原卷版）

1、第5讲 直线的倾斜角与斜率新课标要求在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。能根据斜率判定两条直线平行或垂直。知识梳理一、直线的倾斜角 定义当直线l与x轴相交时,以x轴为基准,x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角规定当直线l与x轴平行或重合时,规定直线l的倾斜角为0记法图示范围00.试判断四边形OPQR的形状.【变式训练6-1】（湖南衡阳五中月考）已知在平行四边形ABCD中，.（1）求点D的坐标；（2）试判断平行四边形ABCD是否为菱形.名师导练A组-应知应

2、会1已知直线，则直线的倾斜角为ABCD2（广陵区校级期中）若直线经过坐标原点和，则它的倾斜角是ABC或D3（诸暨市校级期中）在平面直角坐标系中，一条直线的斜率等于，则此直线的倾斜角等于ABCD4（郑州期末）过两点，的直线的倾斜角为，则ABC5D65（银川一中高二月考）已知，过A(1,1)、B(1，3)两点的直线与过C(3，m)、D(n,2)两点的直线互相垂直，则点(m，n)有 ()A1个B2个C3个D无数个6（沙坪坝区校级期末）过点，的直线的倾斜角的范围是，则实数的取值范围是ABCD或7（公安县期末）若直线经过，两点，则直线的倾斜角的取值范围是ABCD8（多选）（惠州期末）如图，直线，的斜率分

3、别为，倾斜角分别为，则下列选项正确的是ABCD9（多选）（无锡期末）下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有A平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角B平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率C若一条直线的斜率为，则该直线的倾斜角为D若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为10（多选）下列命题中正确的为( )A.若两条不重合的直线的斜率相等，则它们平行；B.若两直线平行，则它们的斜率相等；C.若两直线的斜率之积为，则它们垂直；D.若两直线垂直，则它们的斜率之积为.11（资阳期末）若过点，的直线的倾斜角为，则12（宜兴市月考）若直线的斜率为1，则直线的倾斜角为13（北碚区校级期末）已知两点，直线经过

4、点且与线段相交，则的斜率的取值范围是 14（闵行区期末）若直线的倾斜角的范围为，则的斜率的取值范围是 15已知，点满足，且，则点的坐标为_16（金凤区校级期末）若三点，在同一直线上，则实数等于 17（山东潍坊三中期中）判断下列各小题中的直线l1与l2的位置关系(1)l1的斜率为10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)；(2)l1过点A(3,4)，B(3,100)，l2过点M(10,40)，N(10,40)；(3)l1过点A(0,1)，B(1,0)，l2过点M(1,3)，N(2,0)；(4)l1过点A(3,2)，B(3,10)，l2过点M(5，2)，N(5,5)18（平遥县月考）已知直线过

5、点，求直线的斜率和倾斜角的取值范围19（全国课时练）已知，三点，若直线AB的倾斜角为，且直线，求点A，B，C的坐标20（武城县校级月考）（1）求证：，三点共线（2）若三点共线，求的值21（芜湖期末）已知点，（1）若，三点共线，求实数的值（2）若为直角三角形，求实数的值22（静宁县校级期末）已知，（1）求点的坐标，满足，（2）若点在轴上，且，求直线的倾斜角23（孝感期末）已知，四点构成的四边形是平行四边形，求点的坐标B组-素养提升1（芜湖期末）已知直线方程为，和，分别为直线上和外的点，则方程，表示A过点且与垂直的直线B与重合的直线C过点且与平行的直线D不过点，但与平行的直线2（全国月考）中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制大衍历中发明了一种二次不等距插值算法：若函数在，处的