新高二2022年暑假讲义第2讲 空间向量基本定理（原卷版）_第1页
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文档简介

1、第2讲 空间向量基本定理新课标要求了解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解。知识梳理定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组x，y，z，使得pxaybzc，其中a，b，c叫做空间的一个基底，a，b，c都叫做基向量名师导学知识点1 基底与基向量【例1-1】有以下命题：如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，则点一定共面；已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底其中正确的命题是 A. B. C. D. 【变式训练1-1】已知向量是空间的一个基底，下列能构成空间的另一个基底的是A.

2、 B. C. D. 知识点2 空间向量基本定理及其应用【例2-1】（龙华区校级期中）如图，在平行六面体中，分别在面对角线，上且，记向量，用表示【例2-2】如图所示，在平行六面体中，求的长；求与的夹角的余弦值【变式训练2-1】如图，四棱锥POABC的底面为一矩形，PO平面OABC，设eq o(OA,sup6()a，eq o(OC,sup6()b，eq o(OP,sup6()c，E，F分别为PC和PB的中点，试用a，b，c表示eq o(BF,sup6()，eq o(BE,sup6()，eq o(AE,sup6()，eq o(EF,sup6().【变式训练2-2】如图所示，已知空间四边形ABCD的每

3、条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点 求 求EG的长名师导练A组-应知应会1.若向量，是空间的一个基底，向量，那么可以与，构成空间的另一个基底的向量是 A. B. C. D. 2.（东城区期末）在四面体中，点在上，且，为中点，则等于ABCD3（菏泽期末）如图，已知正方体中，点为上底面的中心，若则AB1CD24（济宁期末）如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若，则ABCD5（阳泉期末）如图，在四面体中，是的中点，是的中点，则等于ABCD6（烟台期末）三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，则异面直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D. 7（多选）设，是空间一个基底A

4、若，则B则，两两共面，但，不可能共面C对空间任一向量，总存在有序实数组，使D则，一定能构成空间的一个基底8（邯郸期末）如图，在四棱柱中，底面是平行四边形，点为的中点，若，则 9.已知四棱柱的底面ABCD是矩形，底面边长和侧棱长均为2，则对角线的长为_10.已知为空间的一个基底，且，能否以作为空间的一个基底_ 填“能”或“不能”11（兴庆区校级期中）如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线都等于1，点，分别是，的中点，设，为空间向量的一组基底，计算：（1）；（2）12（三门县校级期中）如图，在平行六面体中，设，（1）用，表示；（2）求的长13.如图，在空间四边形OABC中，已知E是线段BC的中点，G在AE上，且试用向量，表示向量；若，求异面

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