2021-2022学年四川省绵阳市高一下学期开学考试（2月） 数学试题【含答案】

1、2021-2022学年四川省绵阳市高一下学期开学考试（2月） 数学试题一、单选题1设集合，则（）A2，3B1，2，3C2，3，4D1，2，3，4A【分析】根据集合的交集运算直接可得答案.【详解】集合，则,故选：A.2已知弧长为的扇形圆心角为，则此扇形的面积为（）ABCDC【分析】由扇形弧长公式可得半径，再应用扇形面积公式求面积即可.【详解】若扇形的半径为，则，故，所以扇形的面积为.故选：C3在ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则BAC=ABCDC【详解】试题分析：由余弦定理有.所以.余弦定理.4函数的定义域为（）ABCDC根据正切型三角函数定义域的求法，求得的定义域.【详解】由，解得，所

2、以的定义域为.故选：C本小题主要考查正切型三角函数定义域的求法，属于基础题.5函数的零点所在的一个区间是（）ABCDC判断函数单调递增，计算，得到答案.【详解】，函数单调递增，计算得到；故函数在有唯一零点故选：本题考查了零点存在定理，意在考查学生的计算能力.6若(3，5)，(1，2)，则等于（）A(4，3)B(4，3)C(4，3)D(4，3)A【分析】由计算即可得出结果.【详解】故选：A7函数与函数且的图象大致是（）ABCDB【分析】分0a1和a1两种情况，结合指数和对数函数的图像性质即可进行判断【详解】函数f(x)单调递增，且过定点(0，1a)，当0a1时，11a2，即f(x)与y轴交点纵坐

3、标介于1和2之间，此时过定点(1，0)且在(0，)单调递减，没有符合的选项；当a1时，1a2，即f(x)与y轴交点纵坐标大于2，此时g(x)过定点(1，0)且在(0，)单调递增，符合的选项为B.故选：B.8将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数（）ABCDA【分析】化简函数，再利用图象变换即得.【详解】，故选：A9已知，则（）ABCDD【分析】利用诱导公式变形，再借助二倍角的余弦公式计算作答.【详解】依题意，所以.故选：D10若是定义在上的偶函数，对，当时，都有，则，的大小关系是（）ABCDA【分析】利用函数的单调性和奇偶性可得在上单调递减，根据三角函数、对数函数、指数函数的性

4、质分别求出的范围，进而结合函数的单调性即可比较函数大小.【详解】因为且，有，所以函数在上单调递增，由为偶函数，得函数在上单调递减，因为，所以，即.故选：A11若A，B，C是ABC的三个内角，且，是方程的两个实根，那么ABC是（）A钝角三角形B锐角三角形C等腰直角三角形D以上均有可能A【分析】由韦达定理求得和，再由两角和的正切公式求得，然后由诱导公式得后可判断C角的范围得三角形形状【详解】解：由题得tan Atan B，tan Atan B， tan(AB)， tan Ctan(AB)，因为, C为钝角，所以三角形为钝角三角形故选：A12设函数的最小正周期为，且在内恰有3个零点，则的取值范围是（

5、）ABCDD【分析】根据周期求出，结合的范围及，得到，把看做一个整体，研究在的零点，结合的零点个数，最终列出关于的不等式组，求得的取值范围【详解】因为，所以.由，得.当时，又，则.因为在上的零点为，且在内恰有3个零点，所以或解得.故选：D二、填空题13已知，则_.由余弦值，求得正弦值，再利用倍角公式求解即可.【详解】由，且，得； .故答案为.考查同角三角函数关系，重点考查倍角公式的使用.14函数，则_1【分析】利用函数解析式求得.【详解】依题意.故15已知向量，若与垂直，则的值为_.2【分析】首先根据与垂直求得，最后求出的值即可.【详解】解：根据题意，向量，则，若与垂直，则，解可得：，则.故2

6、.16已知函数，若方程有4个不同的实数根，则的取值范围是_【分析】先画出函数的图象，把方程有4个不同的实数根转化为函数的图象与有四个不同的交点，结合对数函数和二次函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数，要先画出函数的图象，如图所示，又由方程有4个不同的实数根， 即函数的图象与有四个不同的交点，可得，且，则=，因为，则，所以.故答案为.本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把方程有4个不同的实数根，转化为两个函数的有四个交点，结合对数函数与二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题17求值：(1)；(2)(1)(2)3【

7、分析】（1）利用指数幂的运算性质和根式和指数幂的互化公式计算即可（2）利用对数的运算性质计算即可求得结果.【详解】(1)原式(2)原式18已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c满足（1）求；（2）若，求的面积(1)；(2).【分析】(1)利用正弦定理把已知等式中的边转化成角的正弦， 整理可求得的值，进而求得的值；(2)由余弦定理及已知中的的值，整理可求得的值，进而利用三角形面积公式，即可求解.【详解】解：(1)由题意：因为正弦定理：，所以对于，有，整理得：,，在中，故 .(2)由(1)及题意可得：，所以的面积为.本题主要考查三角恒等变换、正弦定理及余弦定理的应用，考查理解辨析能力与运算求解

8、能力，属于中档题.19已知函数.(1)求的值域；(2)若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围.(1)(2)【分析】（1）换元法转化成二次函数在给定区间求值域即可解决；（2）分离参数后，再构造函数，并求其值域，即可解决.【详解】(1)令，当时，则可将原函数转化为，当时，；当时，.所以在上的值域为.(2)令，当时，则关于x的不等式对恒成立，可化为对恒成立，所以，即，又在上为减函数，在上为增函数，在上的最大值为.因此实数m的取值范围为.20某企业为紧抓“长江大保护战略”带来的历史性机遇，决定开发生产一款大型净水设备.生产这种设备的年固定成本为400万元，每生产台（）需要另投入成本（万元），当年产最不

9、足75台时，（万元）；当年产量不少于75台时，（万元）.若每台设备的售价为90万元，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完.（1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一净水设备的生产中获利最大？最大利润是多少？（1）；（2）当年产量为台时，利润最大，为（万元）【分析】（1）根据条件，利润等于设备的售价减去投入成本，再减去年固定成本即可求解；（2）对（1）中的函数关系式分别利用二次函数和基本不等式求两段的最大值，再取最大的即可求解.【详解】解：当年产量不足75台时，利润；当年产量不少于75台时，利润，所以年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式

10、为：.（2）由（1）得当时，开口向下，对称轴为，故当时，（万元）；当时，由于，当且仅当时等号成立，所以（万元）.综上，当年产量为台时，利润最大，为（万元）21已知函数，周期，(1)求函数的解析式及函数的单调递增区间；(2)函数在上有两个不同的零点，求实数k的取值范围及的值(1)，单调递增区间；(2)，答案见解析.【分析】（1）由题设可得，即可得解析式，根据正弦型函数的性质求单调递增区间；（2）应用数形结合思想，将问题转化为与图象交点问题，根据对称性求的值.【详解】(1)由题设，则，又，所以，故，令得：函数的单调递增区间为：(2)作出函数在上图象：020-2-1函数的零点，即与图象交点的横坐标，由图知：，当时，；当时，；22已知定义在R上的奇函数和偶函数满足.(1)求函数和的解析式；(2)判断在R上的单调性，并用定义证明；(3)函数在R上恰有两个零点，求实数k的取值范围.(1)，(2)在R上单调递增，证明见解析(3)【分析】（1）利用奇偶性得到关系式，结合题干中的条件，解出函数和的解析式；（2）利用定义证明函数单调性步骤：取值，作差，判号，下结论；（3）结合第一问和第二问求解的单调性和奇偶性，得到等量关系，参