2021年各省市中考真题汇编反比例函数分类练习含答案

1、第 =page 25 25页，共 =sectionpages 26 26页第 =page 26 26页，共 =sectionpages 26 26页2021年各省市中考真题汇编反比例函数分类练习含答案一、选择题(2021辽宁省营口市历年真题)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴平行，A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数y=kx经过A，B两点，若菱形ABCD面积为8，则k值为()A. 83B. 23C. 8D. 63(2021黑龙江省历年真题)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边ADy轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y=kx(k0,x0)

2、的图象同时经过顶点C、D.若点C的横坐标为5，BE=2DE，则k的值为()A. 403B. 52C. 54D. 203(2021内蒙古自治区包头市历年真题)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC边在y轴的正半轴上，点B的坐标为(4,2)，反比例函数y=2x(x0)的图象与BC交于点D，与对角线OB交于点E，与AB交于点F，连接OD，DE，EF，DF.下列结论：sinDOC=cosBOC；OE=BE；SDOE=SBEF；OD：DF=2：3其中正确的结论有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个(2021吉林省长春市历年真题)如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函

3、数y=kx(k0,x0)的图象上，过点A作x轴的垂线，与函数y=kx(x0)的图象交于点C，连结BC交x轴于点D.若点A的横坐标为1，BC=3BD，则点B的横坐标为()A. 32B. 2C. 52D. 3(2021湖北省十堰市历年真题)如图，反比例函数y=kx(x0)的图象经过点A(2,1)，过A作ABy轴于点B，连OA，直线CDOA，交x轴于点C，交y轴于点D，若点B关于直线CD的对称点B恰好落在该反比例函数图像上，则D点纵坐标为()A. 5514B. 52C. 73D. 55+14(2021湖北省荆州市历年真题)已知：如图，直线y1=kx+1与双曲线y2=2x在第一象限交于点P(1,t)，

4、与x轴、y轴分别交于A，B两点，则下列结论错误的是()A. t=2B. AOB是等腰直角三角形C. k=1D. 当x1时，y2y1(2021湖南省怀化市历年真题)如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，AEBC于E点，交BD于M点，反比例函数y=33x(x0)的图象经过线段DC的中点N，若BD=4，则ME的长为()A. ME=53B. ME=43C. ME=1D. ME=23(2021江苏省扬州市历年真题)如图，点P是函数y=k1x(k10,x0)的图象上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数y=k2x(k20,x0)的图象于点C、D，连接

5、OC、OD、CD、AB，其中k1k2.下列结论：CD/AB；SOCD=k1k22；SDCP=(k1k2)22k1，其中正确的是()A. B. C. D. (2021广东省单元测试)如图，点A，B在反比例函数y=kx(k0,x0)的图象上，ACx轴于点C，BDx轴于点D，BEy轴于点E，连结AE.若OE=1，OC=23OD，AC=AE，则k的值为()A. 2B. 322C. 94D. 22(2021四川省乐山市历年真题)如图，直线l1与反比例函数y=3x(x0)的图象相交于A、B两点，线段AB的中点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为点D.直线l2过原点O和点C.若直线l2上存在点P(m,n)，满

6、足APB=ADB，则m+n的值为()A. 35B. 3或32C. 3+5或35D. 3(2021四川省自贡市历年真题)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流O(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是()A. 函数解析式为I=13RB. 蓄电池的电压是18VC. 当I10A时，R3.6D. 当R=6时，I=4A(2021重庆市A卷历年真题)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB/x轴，AOAD，AO=AD.过点A作AECD，垂足为E，DE=4CE.反比例函数y=kx(x0)的图象经过点E，与边AB交于点F

7、，连接OE，OF，EF.若SEOF=118，则k的值为()A. 73B. 214C. 7D. 212(2021重庆市B卷历年真题)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx(k0,x0)的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF.若点E为AC的中点，AEF的面积为1，则k的值为()A. 125B. 32C. 2D. 3二、填空题(2021湖北省鄂州市历年真题)如图，点A是反比例函数y=12x(x0)的图象上一点，过点A作ACx轴于点C，AC交反比例函数y=kx(x0)的图象于点B，点P是y轴正半轴上一点.若PAB的面积为2

8、，则k的值为_ (2021广西壮族自治区柳州市历年真题)如图，一次函数y=2x与反比例函数y=kx(k0)的图象交于A，B两点，点M在以C(2,0)为圆心，半径为1的C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为32，则k的值是_ (2021广西壮族自治区玉林市历年真题)如图，ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC/x轴，双曲线y=kx过A，B两点，过点C作CD/y轴交双曲线于点D，若SBCD=8，则k的值是_ (2021四川省广元市历年真题)如图，点A(2,2)在反比例函数y=kx的图象上，点M在x轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上，且OM=ON=5.点P(x,y)是线段MN上一动点，过点A

9、和P分别作x轴的垂线，垂足为点D和E，连接OA、OP.当SOADSOPE时，x的取值范围是_ 答案和解析1.【答案】A【解析】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC，AD/BC，A、B两点的纵坐标分别是4、2，反比例函数y=kx经过A、B两点，xB=k2，xA=k4，即A(k4,4)，B(k2,2)，AB2=(k4k2)2+(42)2=k216+4，BC=AB=k216+4，又菱形ABCD的面积为8，BC(yAyB)=8，即k216+4(42)=8，整理得k216+4=4，解得k=83，函数图象在第二象限，k0)的图象交于点C，k=1(2b)=2b，k=2b，B的横坐标为kb=2bb=2，故选：

10、B作BEx轴于E，则AC/BE，即可得到CDFBDE，由题意得出CFBE=DFDE=21，即可CF=2BE，DF=2DE，设B(kb,b)，则C(1,2b)，代入y=kx(x0)即可求得k=2b，从而求得B的坐标为2本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质，表示出点的坐标是解题的关键5.【答案】A【解析】解：设BB交直线CD于点E，过点E作EGBD于G，过B作BFBD于点F，如图，B与B关于直线CD对称，CD垂直平分BB即E为BB的中点，EB=EBEGBD，BFBD，EG/BFEG=12BF直线OA经过点A(2,1)，直线OA的解析式为：y=12x.CDOA，BBCD，B

11、B/OA设直线BB的解析式为y=12x+b，B(0,1)，b=1设直线BB的解析式为y=12x+1反比例函数y=kx(x0)的图象经过点A(2,1)，反比例函数y=2xy=12x+1y=2x解得：x1=1+5y1=5+12，x2=15y2=512B(51,5+12).BF=51EG=512ABBD，OAB=ODCtanOAB=tanODC=OBAB=12在RtDGE中，tanODCEGDG=12，DG=51同理：BG=514OD=OB+BG+DG=5514D点纵坐标为5514故选：A利用待定系数法求得反比例函数的解析式，由点A的坐标可得AB=2，OB=1；设BB交直线CD于点E，过点E作EGB

12、D于G，过B作BFBD于点F，利用待定系数法求得直线OA，BB的解析式和反比例函数的解析式，进而求得点B的坐标，由此得到线段EG的长度，利用解直角三角形求得线段DG，BG，利用OD=OB+BG+DG求得线段OD，则点D的纵坐标可求本题主要考查了轴对称的性质，反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法求解析式，解直角三角形利用线段的长度得出相应点的坐标和利用点的坐标表示出相应的线段的长度是解题的关键6.【答案】D【解析】解：点P(1,t)在双曲线y2=2x上，t=21=2，正确；A选项不符合题意；P(1,2)P(1,2)在直线y1=kx+1上，2=k+1k=1，正确；C选项不符合题意；直线AB的

13、解析式为y=x+1令x=0，则y=1，B(0,1)OB=1令y=0，则x=1，A(1,0)OA=1OA=OBOAB为等腰直角三角形，正确；B选项不符合题意；由图像可知，当x1时，y1y2D选项不正确，符合题意故选：D利用待定系数法求得t，k，利用直线的解析式求得A，B的坐标，可得线段OA，OB的长度，利用图象可以判断函数值的大小本题主要考查了一次函数的图象与反比例函数图象的交点问题，待定系数法，数形结合利用待定系数法求得函数的解析式是解题的关键7.【答案】D【解析】解：过N作y轴和x轴的垂线NG，NH，设N(b,a)，反比例函数y=33x(x0)的图象经过点N，ab=33，四边形ABCD是菱形

14、，BDAC，DO=12BD=2，NHx轴，NGy轴，四边形NGOH是矩形，NG/x轴，NH/y轴，N为CD的中点，DOCO=2a2b=4ab=433，CO=233，tanCDO=OCDO=33CDO=30，DCO=60，四边形ABCD是菱形，ADC=ABC=2CDO=60，ACB=DCO=60，ABC是等边三角形，AEBC，BOAC，AE=BO=2，BAE=30=ABO，AM=BM，OM=EM，MBE=30，BM=2EM=2OM，3EM=OB=2，ME=23，故选：D过N作y轴和x轴的垂线NG，NH，证明四边形NGOH是矩形，设N(b,a)，根据反比例函数图象上点的坐标特点可得ab=33，进而

15、可计算出CO长，根据三角函数可得CDO=30，再根据菱形的性质可得ABC=ADC=2CDO=60，ACD=60，进而即可证得ABC是等边三角形，得出AE=OB=2，由BAE=30=ABO，得出AM=BM，则EM=OM，从而得到3EM=OB=2，进而可得EM长此题主要考查了反比例函数和菱形的综合运用，关键是掌握菱形的性质：菱形对角线互相垂直平分，且平分每一组对角，反比例函数图象上的点横纵坐标之积=k8.【答案】B【解析】解：PBy轴，PAx轴，点P在y=k1x上，点C，D在y=k2x上，设P(m,k1m)，则C(m,k2m)，A(m,0)，B(0,k1m)，令k1m=k2x，则x=k2mk1，即

16、D(k2mk1,k1m)，PC=k1mk2m=k1k2m，PD=mk2mk1=m(k1k2)k1，PDPB=m(k1k2)k1m=k1k2m，PCPA=k1k2mk1m=k1k2m，即PDPB=PCPA，又DPC=BPA，PDCPBA，PDC=PBC，CD/AB，故正确；PDC的面积=12PDPC=(k1k2)22k1，故正确；SOCD=S四边形OAPBSOCASDPC=k112k212k2(k1k2)22k1=k12k222k1，故错误；故选：B设P(m,k1m)，分别求出A，B，C，D的坐标，得到PD，PC，PB，PA的长，判断PDPB和PCPA的关系，可判断；利用三角形面积公式计算，可得

17、PDC的面积，可判断；再利用SOCD=S四边形OAPBSOCASDPC计算OCD的面积，可判断此题主要考查了反比例函数的图象和性质，k的几何意义，相似三角形的判定和性质，解题关键是表示出各点坐标，得到相应线段的长度9.【答案】B【解析】解：BDx轴于点D，BEy轴于点E，四边形BDOE是矩形，BD=OE=1，把y=1代入y=kx，求得x=k，B(k,1)，OD=k，OC=23OD，OC=23k，ACx轴于点C，把x=23k代入y=kx得，y=32，AE=AC=32，OC=EF=23k，AF=321=12，在RtAEF中，AE2=EF2+AF2，(32)2=(23k)2+(12)2，解得k=32

18、2，在第一象限，k=322，故选：B根据题意求得B(k,1)，进而求得A(23k,32)，然后根据勾股定理得到(32)2=(23k)2+(12)2，解方程即可求得k的值本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的判定和性质，勾股定理的应用等，表示出线段的长度是解题的关键10.【答案】C【解析】解：如图，作ABD的外接圆J，交直线l2于P，连接AP，PB，则APB=ADB满足条件。由题意A(1,3)，B(3,1)，AC=BC，C(2,2)，CDx轴，D(2,0)，AD=12+32=10，AB=22+22=22，BD=12+12=2，AD2=AB2+BD2，ABD是直角三角形，J是AD的中点，J

19、(32,32)，直线OC的解析式为y=x，P(m,n)，PJ=JA=102，OJ=322，OP=322102，m=3252，m=n=3252，m+n=35，此时P(3252,3252)，根据对称性可知，点P关于点C的对称点P(32+52,32+52)，m+n=3+5，综上所述，m+n的值为3+5或35，故选：C如图，作ABD的外接圆J，交直线l2于P，连接AP，PB，则APB=ADB满足条件。想办法求出点P的坐标，可得结论。本题考查反比例函数与一次函数的交点，三角形的外接圆，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是学会利用辅助圆解决问题，属于中考选择题中的压轴题11.【答案】C【解析】解：设I=k

20、R，图象过(4,9)，k=36，I=36R，A，B均错误；当I=10时，R=3.6，由图象知：当I10A时，R3.6，C正确，符合题意；当R=6时，I=6，D错误，故选：C根据函数图象可设I=kR，再将(4,9)代入即可得出函数关系式，从而解决问题本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，关键是掌握函数图象上点的坐标必能满足解析式12.【答案】A【解析】解：延长EA交x轴于点G，过点F作FHx轴于点H，如图，AB/x轴，AECD，AB/CD，AGx轴AOAD，DAE+OAG=90AECD，DAE+D=90D=OAG在DAE和AOG中，DEA=AGO=90D=OAGAD=OADAEAOG(AAS

21、)DE=AG，AE=OG四边形ABCD是菱形，DE=4CE，AD=CD=54DE设DE=4a，则AD=OA=5aOG=AE=AD2DE2=3aEG=AE+AG=7aE(3a,7a)反比例函数y=kx(x0)的图象经过点E，k=21a2AGGH，AHGH，AFAG，四边形AGHF为矩形HF=AG=4a点F在反比例函数y=kx(x0)的图象上，y=21a24a=214aF(214a,4a).OH=214a.GH=OHOG=94aSOEF=SOEG+S梯形EGHFSOFH，SEOF=118，12OGEG+12(EG+FH)GH12OHHF=1181221a2+127a94a1221a2=118解得：

22、a2=19k=21a2=2119=73故选：A延长EA交x轴于点G，过点F作FHx轴于点H，AB/x轴，AECD，AB/CD，可得AGx轴；利用AOAD，AO=AD可得ADEOAG，得到DE=AG，AE=OG；利用DE=4CE，四边形ABCD是菱形，可得AD=CD=54DE.设DE=4a，则AD=OA=5a，由勾股定理可得EA=3a，EG=AE+AG=7a，可得E点坐标为(3a,7a)，所以k=21a2.由于AGHF为矩形，FH=AG=4a，可得点F的坐标为(214a,4a)，这样OH=214a，GH=OHOG=94a；利用SOEF=SOEG+S梯形EGHFSOFH，列出关于a的方程，求得a的

23、值，k的值可求本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，待定系数法，反比例函数图象上点的坐标的特征，三角形的全等的判定与性质，等腰直角三角形，菱形的性质利用点的坐标表示相应线段的长度和可以线段的长度表示相应点的坐标是解题的关键13.【答案】D【解析】解：设A(a,0)，矩形ABCD，D(a,ka)，矩形ABCD，E为AC的中点，则E也为BD的中点，点B在x轴上，E的纵坐标为k2a，E(2a,k2a)，E为AC的中点，点C(3a,k4a)，点F(3a,k3a)，AEF的面积为1，AE=EC，SACF=2，12(kak3a)2a=2，解得：k=3故选：D首先设A(a,0)，表示出D(a,ka)，再

24、根据D，E，F都在双曲线上，依次表示出坐标，再由SAEF=1，转化为SACF=2，列出等式即可求得本题主要考查了反比例函数k的几何意义，根据中点坐标公式表示出各点坐标是解题的关键14.【答案】8【解析】解：连接OA、OB，ACx轴，AC/y轴，SAOB=SAPB，SAPB=2，SAOB=2，由反比例函数系数k的几何意义可得：SAOC=6，SBOC=12k，612k=2，解得：k=8，故答案为8连接OA、OB，由反比例函数系数k的几何意义可得SAOC=6，SBOC=12k，又SAOB=SAPB=2，所以SAOCSBOC=2，代入计算即可得出k的值本题考查了反比例函数系数k的几何意义，利用平行线转化PAB的面积为OAB的面积是解决问题的关键15.【答案】3225【解析】解：联立y=kxy=2x，x2=k2，x=k2，A(k2,2k2)，B(k2,2k2)，A与B关于原点O对称，O是线段AB的中点，N是线段AM的中点，连接BM，则ON/BM，且ON=12BM，ON的最大值为32，BM的最大值为3，M在C上运动，当B，C，M三点共线时，BM最大，此时BC=BMCM=2，(k22)2+(2k2)2=4,k=0或3225，k0，k=3225，故答案为：3225由反比例函数性质可以得到，A，B两点关于原点O对称，所以O是线段AB的中点，又N是线段AM的中点，所以ON是A