2021-2022学年四川省成都市校九年级上册数学期中调研试题（含答案）

1、第PAGE 页码18页/总NUMPAGES 总页数18页2021-2022学年四川省成都市校九年级上册数学期中调研试题一、选一选，请将答案写在答案卷上（每小题4分，共48分）1. 在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，没有是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】A、轴对称图形，故本选项错误；B、没有是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误，故选B2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得【详解】A、，没有满足

2、三角形的三边关系定理，没有能组成三角形；B、，没有满足三角形的三边关系定理，没有能组成三角形；C、，没有满足三角形的三边关系定理，没有能组成三角形；D、，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形；故选：D【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键3. 下列命题中，正确的是（）A. 形状相同的两个三角形是全等形B. 面积相等的两个三角形全等C. 周长相等的两个三角形全等D. 周长相等的两个等边三角形全等【答案】D【解析】【详解】A形状和大小完全相同的两个三角形才是全等三角形，故原命题错误；B面积相等的两个三角形没有一定全等，故原命题错误；C周长相等的两个三角形没

3、有一定全等，故原命题错误；D周长相等的两个等边三角形全等，正确，故选D4. 已知点A与点B关于x轴对称，点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是（）A. （1，2）B. （12）C. （1，2）D. （2，1）【答案】B【解析】【详解】关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，点A与点B关于x轴对称，点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是（1，2），故选B5. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EC，ED为折痕，折叠后点A，B，E在同一直线上，则CED的度数为( )A. 75B. 95C. 90D. 60【答案】C【解析】【分析】根据折叠的性质和角平分线的定义即可得到结论【详解】解

4、：由题意知AECCEA，DEBDEB，则AECAEA，BDEBEB，所以CEDAEB18090，故选C【点睛】考查了角的计算，折叠的性质，解决此类问题，应题意，实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系6. 如图，AOB和线段CD，如果P点到OA，OB的距离相等，且PC=PD，则P点是（）A. AOB的平分线与CD的交点B. CD的垂直平分线与OA的交点C. AOB的平分线与CD的垂直平分线的交点D. CD的中点【答案】C【解析】【详解】P点到OA，OB的距离相等，P在AOB的角平分线上，PC=PD，P在线段CD的垂直平分线上，P为AOB的角平分线和线段CD的垂直平分线的交点，故选C7. 如图，

5、ABDE，AF=DC，若要证明ABCDEF，还需补充的条件是（）. A. AC=DFB. AB=DEC. A=DD. BC=EF【答案】B【解析】【详解】ABDE，A=D，AF=DC，AF+FC=DC+FC，AC=DF，若加AB=DE可以依据SAS证明ABCDEF，故选：B.8. ABC中，C=90，A的平分线交BC于点D，如果AB=8，CD=3，则ABD的面积为（）A. 24B. 12C. 8D. 6【答案】B【解析】【详解】作DEAB于E，AD平分BAC，DEAB，DCAC，DE=CD=3，ABD的面积为38=12，故选B【点睛】本题主要考查角平分线的性质；熟练运用角平分线的性质定理，是很

6、重要的，作出并求出ABD的AB边上的高时解答本题的关键9. 如图，ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE3cm，ADC的周长为9cm，则ABC的周长是()A. 10cmB. 12cmC. 15cmD. 17cm【答案】C【解析】【分析】由DE是ABC中边AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得BD=AD，AB=2AE，又由ADC的周长为9cm，即可得AC+BC=9cm，继而求得ABC的周长【详解】解：DE是ABC中边AB的垂直平分线，AD=BD，AB=2AE=23=6（cm），ADC的周长为9cm，即AD+AC+CD=BD+CD+AC=BC+AC=9cm，ABC的

7、周长为：AB+AC+BC=6+9=15（cm）ABC的周长为15cm故答案选C10. 如图，DAE=ADE=15，DEAB，DFAB，若AE=8，则DF等于（ ）A 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【详解】如图，过点D作DMAC于点M，DAE=ADE=15，DEC=DAE+ADE=30，DE=AE=8，DMAC于M，DM=DE=4.DEAB，DAF=ADE=DAE，AD平分BAC，DFAB，DMAC，DF=DM=4.故选C.11. 如图所示，ABBC，CDBC，垂足分别为B、C，AB=BC，E为BC的中点，且AEBD于F，若CD=4cm，则AB的长度为（）A. 4cmB. 8cmC

8、. 9cmD. 10cm【答案】B【解析】【分析】【详解】ABBC，CDBC，ABC=ACD=90,AEB+A=90.AEBD,BFE=90,AEB+FBE=90,A=FBE，又AB=BC，ABEBCD，BE=CD=4cm，AB=BC,E为BC的中点,AB=BC=2BE=8cm故选B【点睛】本题考查了等角余角相等,三角形全等的判定与性质.运用等角的余角相等，得出A=BFE，从而得到，ABEBCD是解答本题的关键12. 如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为EBD，那么，有下列说法：EBA和EDC一定是全等三角形；EBD是等腰三角形，EBED；折叠后得到的图形是轴对称图形；折叠后A

9、BE和CBD一定相等；其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及运用，从而得出结论【详解】解：四边形ABCD为矩形，AC，ABCD，AEBCED，AEBCED，EBA和EDC一定是全等三角形，正确；AEBCED，BEDE，ABECDE，EBD是等腰三角形，EBED，正确；折叠后得到的图形是轴对称图形，正确；折叠后ABE+2CBD90，ABE和CBD没有一定相等(除非都是30)，故此说法错误故选C【点睛】考查了翻折变换(折叠问题)，正确找出折叠时出现的全等三角形，找出图中相等的线段，相等的角是解题的关

10、键二、填 空 题，请将答案写在答案卷上（每题4分，共32分）13. 已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边为8cm，则它的周长是_【答案】20cm【解析】【详解】当4为底时，其它两边都为8，4、8、8可以构成三角形，周长为20；当4为腰时，其它两边为4和8，因为4+4=8，所以没有能构成三角形，故舍去，所以答案只有20，故答案为20cm14. 将一副三角板按如图所示摆放，图中的度数是_【答案】105【解析】【详解】试题解析：图中是一副直角三角板，故答案为15. 如图，ABAC，A40，AB的垂直平分线MN交AC于点D，AB6cm，BC3cm，则DBC_，DBC的周长是_cm【答案】30o； 9

11、cm【解析】【详解】解：AB=AC，A=40，ABC=70，MD是线段AB的垂直平分线，AD=BD，A=ABD=40，DBC=ABC-ABD=70-40=30；AD=BD，AB=AC，AB=6cm，BC=3cm，AD+CD=BD+CD=AC=6cm，DBC的周长=（BD+CD）+BC=6+3=9cm故答案为30，9cm16. 已知P是等边三角形ABC的两边垂直平分线的交点，等边三角形的面积为15，则三角形ABP的面积为_【答案】5【解析】【详解】过P作PFBC于F，连接PC，P点是等边ABC两边垂直平分线的交点，AB=BC=AC，PD=PE=PF，ABPD=BCPF= ACPE，SABP=SB

12、CP=SACP=SABC，等边ABC的面积为15，ABP的面积为5，故答案为517. 已知点与点关于轴对称，则_.【答案】2【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：点A（a，5）与点B（3，b）关于y轴对称，a=-3，b=5，a+b=-3+5=2故答案为2【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数18. 如图A

13、BC中，BC，FDBC，DEAB，AFD158，则EDF_.【答案】68【解析】【详解】AB=ACB=CFDBC于D，DEAB于EBED=FDC=90，又B=C，EDB=CFDAFD=158EDB=CFD=180-158=22EDF=90-EDB=90-22=6819. 如图，在等边三角形ABC中，BD=CE,AD,BE交于点F,则_;【答案】60【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得AB=BC，ABC=C=60，然后利用“边角边”证明ABD和BCE全等，根据全等三角形对应角相等可得BAD=CBE，再根据三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和求出AFE=ABC，从而得解【详解】解：在

14、等边ABC中，AB=BC，ABC=C=60，在ABD和BCE中，ABDBCE（SAS），BAD=CBE，在ABF中，AFE=BAD+ABF=CBE+ABF=ABC=60，即AFE=60故答案为：60【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和的性质，证明ABD和BCE全等是解本题的难点，也是关键20. 如图，在AOB中，AOB90，OA3，OB4将AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转顺时针旋转，分别得到图、图、，则旋转得到的图的直角顶点的坐标为_【答案】（36，0）【解析】详解】根据勾股定理得AB=.根据旋转的规律可得：（1）图、中

15、的直角顶点在x轴上；（2）AOB的旋转三次完成一个循环，所以第九次完成后，直角三角形完成了3个循环，每个循环中，直角三角形向前移动12个单位长度.所以图中的直角顶点的坐标为（36,0）.又因为图中的直角顶点与图中的直角顶点是同一个，所以图的直角顶点的坐标为（36,0）三、解 答 题（共7题，共70分）21. 如图，利用尺规求作所有点P，使点P同时满足下列两个条件：点P到A，B两点的距离相等；点P到直线l1，l2的距离相等（要求保留作图痕迹，没有必写出作法）【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：作AB的垂直平分线和AOB及其补角的角平分线，它们的交点P1，P2试题解析：如图所示，点P1，P2为

16、所作22. 如图在面直角坐标系中（1）在图中作ABC关于y轴对称A1B1C1并写出A1B1C1的坐标（直接写答案）（2）求ABC面积【答案】（1）A1（3，4），B1（1，2），C1（5，1）；（2）5【解析】【详解】试题分析：（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出A1B1C1，并写出各点坐标即可；（2）利用矩形的面积减去三个三角形的面积即可.试题解析：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；A1（3，4），B1（1，2），C1（5，1）；（2）ABC的面积为：34222314=523. 如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，ABC的面积是 28cm2，AB=2

17、0cm，AC=8cm，求DE的长【答案】DE=2cm【解析】【分析】利用角平分线的性质，得出DE=DF，再利用ABC面积是28cm2可求DE【详解】解：在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，DE=DF，ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，SABC=ABDE+ACDF=28，即20DE+8DF=28，解得DE=2cm【点睛】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质24. 如图1，在中，直线点，且于点，于点（1）在图1中，求证:；（2）当直线绕点旋转到图2的位置时，三条线段的长度关系又如何？并说明理由【答案】（1）见解析；见解析；（2）DE =

18、AD-BE，理由见解析【解析】【分析】（1）由已知推出ADC=BEC=90，因为ACD+BCE=90，DAC+ACD=90，推出DAC=BCE，根据AAS即可得到答案；由得到AD=CE，CD=BE，即可求出答案；（2）与（1）证法类似可证出ACD=EBC，能推出ADCCEB，得到AD=CE，CD=BE，代入已知即可得到答案【详解】解：（1）证明：ADDE，BEDE，ADC=BEC=90，ACB=90，ACD+BCE=90，DAC+ACD=90，DAC=BCE，在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS）证明：由（1）知：ADCCEB，AD=CE，CD=BE，DC+CE=DE，AD+BE=DE（2

19、）证明：BEEC，ADCE，ADC=BEC=90，EBC+ECB=90，ACB=90，ECB+ACE=90，ACD=EBC，在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS），AD=CE，CD=BE，DE=EC-CD=AD-BE【点睛】本题主要考查了邻补角的意义，全等三角形的性质和判定等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键，题型较好，综合性比较强25. 如图，为任意三角形，以边、为边分别向外作等边三角形和等边三角形，连接、并且相交于点求证：（1）；（2）【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AD=AB，AC=AE，ACE=AEC=60，DAB=E

20、AC=60，求出DAC=BAE，根据SAS推出DACBAE即可；（2）根据全等三角形的性质得出BEA=ACD，求出BPC=ECP+PEC=ACE+AEC，代入求出即可【详解】证明：（1）以AB、AC边分别向外做等边ABD和等边ACE，AD=AB，AC=AE，ACE=AEC=60，DAB=EAC=60，DAB+BAC=EAC+BAC，DAC=BAE，在DAC和BAE中，DACBAE（SAS），CD=BE；（2）DACBAE，BEA=ACD，BPC=ECP+PEC=DCA+ACE+PEC=BEA+ACE+PEC=ACE+AEC=60+60=120【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质

21、和判定的应用，关键是求出DACBAE26. 已知如图等边三角形ABC，D，E分别是BC，AC上的点.AD、BE交于点N，BMAD于M若AE=CD，求证：MN=BN【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：（1）由SAS可得ABECAD，进而得出对应角相等，再通过角之间的转化即可求解M的度数，再根据30度角的直角三角形的性质即可得.试题解析：ABC是等边三角形，AB=BC=AC，BAC=ACB=60ABE和CAD中，ABECAD（SAS），ABE=CAD，BNM=BAN+ABN=BAN+CAD=60，BMAD，即AMB=90，BNM=60，M=30，MN=BN27. 如图，ABC是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出