瑞利法学习课件_第1页
瑞利法学习课件_第2页
瑞利法学习课件_第3页
瑞利法学习课件_第4页
瑞利法学习课件_第5页
已阅读5页，还剩7页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、37 弹性固有频率的近似解法 从微分方程出发，研究弹性体的振动，除了一些简单情况以外，要精确求解往往是不可能的，而工程中遇到的实际结构总是比较复杂的，因此近似解法占有重要地位。 在工程实践中，结构的基阶或头几阶固有频率十分重要，本节介绍两种计算固有频率的近似方法，就以此为目标。 弹性体的振动弹簧质量系统，弹簧刚度k，质量ms，重块质量m，求系统的固有频率。 解：当重块移动x时，设弹簧上点的位移是： 故弹簧动能 重块动能 系统动能 系统位能 弹性体的振动m 设系统作简谐振动：x=A sint则 由Tmax=Umax得基频 本题目弹簧与以前单自由度系统时不同，这里弹簧不但有刚度，而且有质量，是个弹

2、性体。由结果看到，若考虑弹簧质量ms对固有频率的影响，相当于把弹簧质量的三分之一加到重块上即可。 弹性体的振动 注：精确解为： 这里实际是假定梁作基阶主振动一、瑞莱法 瑞莱法的原理是机械能守恒定律。它的基本思想是：近似地给出系统的基阶振型函数Y(x)，所假定的振型Y(x)必须满足边界条件，然后按照这一振型计算系统的最大动能和最大位能，令二者相等，就可以求得系统的基阶固有频率。 以梁的弯曲振动为例说明之。 图示悬臂梁，我们选取了满足边界条件的位移函数Y(x)作为基阶振型，这时梁的振动为：y(x,t)=Y(x)sint 弹性体的振动系统动能 当cost=1，就是当梁经过平衡位置时，动能达到最大，即

3、 系统位能 当sint=1，就是当振幅最大时，其位能最大，即： 弹性体的振动由机械能守恒定律Tmax=Umax 讨论 1、上式表明，当假定的振型函数Y(x)恰好是某一振型函数时，即可计算出该阶固有频率的精确解。但实际上往往不能预知各阶的振型函数，而只能近似地给出第一阶振型函数。因此，瑞莱法只适合估算基频。 弹性体的振动 2、假定的第一阶振型函数越接近实际，则计算出的基频精度越好。对于梁，通常选用静挠度曲线作为基阶振型曲线。 3、一般来说，假定的振型函数Y(x)总是与实际的基阶振型有些差别，这就是说，我们在系统上额外加上了某种约束，强迫系统按我们规定的形状Y(x)进行振动，这样就给系统附加了刚度

4、。所以用瑞莱法求解的基频比实际基频偏高。这就提示我们，当假定几种Y(x)而得到不同基频结果时，应选取其中最低数值。 弹性体的振动例一、用瑞莱法求等截面悬臂梁弯曲振动基频。 解：选取 它满足边界条件注： 弹性体的振动由Tmax=Umax得： 我们在前边曾给出悬臂梁基频为 ，比较之下看出，用瑞莱法，按给定振型 计算结果偏高4。弹性体的振动 例二、简支梁抗弯刚度EI等于常数，单位长度质量m，跨度中点有一质块M，求基频。 解：设基阶振型 这时梁的振动是： 它满足边界条件 系统位能 弹性体的振动M故 系统动能 T1质量块动能，T2梁的动能。 弹性体的振动由Umax=Tmax得基频 或 （a） （b） 从（a）式看,考虑梁的质量时对固有频率的影响，相当于把梁质量的一半加到跨度中点的质块上（不计梁质量时 ）；从

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论