2.1 等式性质与不等式性质 学案（1）

1、第二章一元二次函数、方程和不等式等式性质与不等式性质（共2课时）（第1课时）1.会用不等式(组)表示不等关系；2.能够运用作差法比较两个数或式的大小.1. 用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，用不等式（组）研究含有不等关系的问题；2.运用作差法比较代数式大小，对学生数学运算的要求较高 1. 我们用数学符号“”、“”、“”、“”、“”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些符号的式子，叫做_.2不等式中文字语言与数学符号之间的转换大于小于大于等于小于等于至多至少不少于不多于 3.比较两实数大小基本方法: (1)两个实数大小的比较原理差值比较原理：设a、bR，则abab0，aba

2、b0，ab ab0.商值比较原理：设a、bR，则eq f(a,b)1ab，eq f(a,b)1 ab， eq f(a,b)1a120 BxyNBMN CMN D与x有关 2.比较x2y21与2(xy1)的大小；3.设aR且a0，比较a与eq f(1,a)的大小1.完成一项装修工程,请木工需付工资每人500元,请瓦工需付工资每人400元,现有工人工资预算20 000元,设木工x(x0)人,瓦工y(y0)人,则关于工资x,y满足的不等关系是()A.5x+4yBB.A0，MN，故选A2. 解析 x2y212(xy1)x22x1y22y2(x1)2(y1)210，x2y212(xy1)3.由aeq f

3、(1,a)eq f(a1a1,a)当a1时，aeq f(1,a)；当1a0或a1时，aeq f(1,a)；当a1或0a1时，aeq f(1,a).达标检测1.【答案】D2.【解析】由于A-B=1x2+3-1x+2=1x-122+34340,所以AB,故选A. 【答案】A3.【解析】由题意知x kg的甲种食物中含有维生素A 600 x单位,含有维生素B 800 x单位,y kg的乙种食物中含有维生素A 700y单位,含有维生素B 400y单位,则x kg的甲种食物与y kg的乙种食物配成的混合食物总共含有维生素A(600 x+700y)单位,含有维生素B (800 x+400y)单位,则有600

4、 x+700y56 000,800 x+400y63 000,x0,y0,即6x+7y560,4x+2y315,x0,y0.故当a1时,a+231-a; 当a1时,a+20.而要构成三角形,还要满足(5-x)+(12-x)13-x.当三角形是钝角三角形时,应使最大角是钝角,此时只需最长边所对的角是钝角即可,因此(5-x)2+(12-x)20,(5-x)+(12-x)13-x,(5-x)2+(12-x)20,所以2x2+3x+2.(2)(a+2)-31-a=(a+2)(1-a)-31-a=-a2-a-11-a=a2+a+1a-1.由于a2+a+1=a+122+34340,所以当a1时,a2+a+

5、1a-10,即a+231-a;当a1时,a2+a+1a-10,即a+2b_2传递性ab，bc_3可加性abac bc可逆4可乘性eq blc rc(avs4alco1(ab,c0)ac bcc的符号eq blc rc(avs4alco1(ab,cb,cd)ac bd同向6同向同正可乘性eq blc rc(avs4alco1(ab0,cd0)ac bd同向同正7可乘方性ab0anbn(nN*，n2)8可开方性ab0eq r(n,a)eq r(n,b)(nN*，n2)二、新知探究试证明下列不等式的性质(1)对称性文字语言不等式两边互换后,再将不等号改变方向,所得不等式与原不等式等价符号语言ab 作

6、用写出与原不等式等价且异向的不等式跟踪训练.1.与m(n-2)2等价的是().A.m(n-2)2 B.(n-2)2m C.(n-2)2m D.(n-2)2b,bc 变形ab,bcac; ab,bcaba+c 变形aba+cb,c0 ；ab,c0acbc；ab,c0acbc；a0acbc；ab,cbcab,c0acbc；ab,cb,cda+cb+d变形ab,cda+cb0,cd0acbd作用两个不等式相乘的变形 (7)正值不等式可乘方 文字语言当不等式的两边都是 时,不等式两边同时乘方所得的不等式与原不等式 .符号语言ab0 (nN,且n1)作用不等式两边的乘方变形跟踪训练2. 给出下列结论：若

7、acbc，则ab；若ab，则ac2bc2；若eq f(1,a)eq f(1,b)b；若ab，cd，则acbd；若ab，cd，则acbd.其中正确结论的序号是_ _.典例解析：用不等式的性质证明不等式例1已知ab0，cd0，eeq f(e,bd).跟踪训练1：若bcad0，bd0，求证：eq f(ab,b)eq f(cd,d).典例解析：利用不等式的性质求取值范围例2已知eq f(,2)eq f(,2)，求eq f(,2)，eq f(,2)的范围跟踪训练2：已知1a2,3b4，求下列各式的取值范围：(1)2ab；(2)ab；(3)eq f(a,b).1已知ab0，cd0，那么下列判断中正确的是(

8、)Aacbd C.eq f(a,d)bc2若a、b、cR，且ab，则下列不等式中一定成立的是()Aabbc Bacbc C.eq f(c2,ab)0 D(ab)c203设2a3，-2bb0，cd0.求证：eq r(3,f(a,d)b_2传递性ab，bc_3可加性abac bc可逆4可乘性eq blc rc(avs4alco1(ab,c0)ac bcc的符号eq blc rc(avs4alco1(ab,cb,cd)ac bd同向6同向同正可乘性eq blc rc(avs4alco1(ab0,cd0)ac bd同向同正7可乘方性ab0anbn(nN*，n2)8可开方性ab0eq r(n,a)eq

9、r(n,b)(nN*，n2)二、运用不等式解决的基本问题由那些？参考答案：新知探究（1）证明:ab,a-b0，由正数的相反数是负数,得-(a-b)0.即b-a0,ba，同理可证,如果bb.跟踪训练1.答案:C（3）证明:(a+c)-(b+c)=a-b0,a+cb+c.（4）证明:ac-bc=(a-b)c.ab,a-b0.根据同号相乘得正,异号相乘得负,得当c0时,(a-b)c0,即acbc;当c0时,(a-b)c0,即acba+cb+ccdb+cb+da+cb+d.（6）证明:ab0,c0,acbc，cd0,b0,bcbd.acbd.跟踪训练2. 解析当c0时，由acbcab，当cbcab，故

10、错当c0时，由abac2bc2，当c0时，由ab eq o(,/) ac2bc2，故错eq f(1,a)eq f(1,b)0，a0，b0，eq f(1,a)abeq f(1,b)ab，即bb，故正确cd，cb，两不等式不等号的方向不同，不能相加，acbd错误eq blc rc(avs4alco1(ab0,cd0)acbd，eq blc rc(avs4alco1(0ab,0cd)acb0,0cd) eq o(,/) acbd，eq blc rc(avs4alco1(0ab,cd0) eq o(,/) acbd.典例解析 例1.cdd0，又ab0，a(c)b(d)0，即acbd0，0eq f(1,

11、ac)eq f(1,bd)，又eeq f(e,bd).跟踪训练解析：bcad0，adbc，adbdbcbd，bd0，eq f(1,bd)0，eq f(adbd,bd)eq f(bcbd,bd)，eq f(ab,b)eq f(cd,d).例2 解析eq f(,2)eq f(,2)，eq f(,4)eq f(,2)eq f(,4)，eq f(,4)eq f(,2)eq f(,4).两式相加，得eq f(,2)eq f(,2)eq f(,2).eq f(,4)eq f(,2)eq f(,4)，eq f(,4)eq f(,2)eq f(,4)，eq f(,2)eq f(,2)eq f(,2).又，eq f(,2)0.eq f(,2)eq f(,2)0.跟踪训练(1)1a2，22a4，3b4，52ab8；(2)3b4，4b3，又1a2，3ab1；(3)3b4，eq f(1,4)eq f(1,b)eq f(1,3)，又1a2，eq f(1,4)eq f(a,b)b，ab0.选项A中，当c0时，(ab)(bc)ac，由于aR，则选项A不成立；选项B中，acbcc(ab)，由于cR，则选项B不成立；选项C中，由于cR，则c20，eq f(c2,ab)0，则选项C不成立；选项D中，ab0，c20，(ab)c20，则选项