2022中考数学第一部分知识梳理第四单元三角形第18讲等腰三角形直角三角形课件

1、1数据链接 真题试做2数据聚焦 考点梳理a3数据剖析 题型突破第18讲 等腰三角形、直角三角形目录数据链接 真题试做命题点 1 直角三角形的性质与判定命题点 2 等腰三角形的性质与判定命题点 3 等边三角形的性质与判定直角三角形的性质与判定命题点1返回子目录数据链接 真题试做11. (2012河北,14)如图,AB,CD相交于点O,ACCD于点C,若BOD=38,则A等于.522. (2017河北,10)如图,码头A在码头B的正西方向,甲、乙两船分别从A,B同时出发,并以等速驶向某海域.甲的航向是北偏东35,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是( )返回子目录D等腰三角形的性质与判定命题点

2、2A. 北偏东55 B. 北偏西55 C. 北偏东35 D. 北偏西35返回子目录3. (2013河北,8)如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70方向的M处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40的N处,则N处与灯塔P的距离为( )A. 40海里 B. 60海里 C. 70海里 D. 80海里D等边三角形角的性质与判定命题点3返回子目录4. (2016河北,16)如图,AOB=120,OP平分AOB,且OP=2.若点M,N分别在OA,OB上,且PMN为等边三角形,则满足上述条件的PMN有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 3个以上D数据聚焦 考点梳

3、理 考点 1 等腰三角形的性质与判定 考点 2 直角三角形的性质与判定等腰三角形的性质与判定考点1返回子目录1. 等腰三角形数据聚集 考点梳理2定义有两边相等的三角形是等腰三角形,相等的两边叫腰,另一边叫底性质相等C互相重合返回子目录判定(1)定义法:直接运用定义,只要得到两边相等即可；(2)等角对等边:如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是三角形,其中,两个相等的角所对的边 .续表2.等边三角形定义三边相等的三角形是等边三角形性质60等腰相等返回子目录判定(1)三边都相等的三角形是等边三角形；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角是的等腰三角形是等边三角形续表60直角三

4、角形的性质与判定考点2返回子目录1. 直角三角形的性质与判定定义有一个角等于90的三角形叫做直角三角形性质互余一半30返回子目录判定(1)有一个角为90的三角形是直角三角形；(2)有两个角 的三角形是直角三角形；(3)如果一个三角形两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形；(4)如果三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形为直角三角形续表互余返回子目录2. 等腰直角三角形的性质与判定定义顶角为90的等腰三角形是等腰直角三角形性质等腰直角三角形的顶角是直角,两底角都为 . 判定(1)用定义判定；(2)有两个角为45的三角形是等腰直角三角形45数据剖析 题型突破 考向

5、1 等腰三角形的相关计算 考向 2 直角三角形的有关计算等腰三角形的相关计算（5年考3次）考向1返回子目录数据剖析 题型突破31. (2021河北模拟)如图,在ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,CE是ACB的平分线交AB于点E,若CAD=20,则ACE的度数是( )A. 20B. 35C. 40D. 70B返回子目录2. (2021河北预测)如图,在ABC中,AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动,点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.当APQ是等腰三角形时,运动的时间是( )A. 2.5

6、 s B. 3 s C. 3.5 s D. 4 sD返回子目录3. 如图,在ABC中,AB=AC=10cm,AB的垂直平分线交AC于点D,且BCD的周长为17cm,则BC=cm.4. (2021唐山模拟)如图,在ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且AB=BD,AD=DC,则C=.736返回子目录返回子目录6. 如图,在ABC中,AB=AC=8cm,A=50,AB的垂直平分线MN分别交AB于D,交AC于E,BC=6cm.求:(1)EBC的度数;(2)BEC的周长.解:(1)AB=AC,A=50,C=ABC=65.DE是AB的垂直平分线,AE=BE,ABE=A=50,EBC=ABC-ABE=1

7、5.(2)AE=BE,AB=AC=8cm,BC=6cm,BEC的周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=8+6=14(cm).返回子目录7. (2021邯郸模拟)如图,在ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,且BE=CF,BD=CE.(1)求证:DEF是等腰三角形;(2)当A=40时,求DEF的度数.返回子目录返回子目录8. (2021河北模拟)如图,ABC是等边三角形,点D是线段BC上一点,以AD为一边向右侧作等边ADE.(1)如图,点D在线段BC上移动时,直接写出BAD和CAE的大小关系;(2)如图,点D在线段BC的延长线上移动时,猜想DCE的大小是否

8、发生变化.若不变,请求出其大小;若变化,请说明理由.返回子目录解:(1)BAD=CAE.返回子目录等腰三角形是特殊的三角形,三角形内角和定理在等腰三角形中仍然成立,因此在等腰三角形中进行角的计算时,除利用等腰三角形的性质外,切莫忘记与三角形内角和定理相结合.直角三角形的有关计算（5年考0次）考向2返回子目录1. (2021衡水模拟)如图,在ABC中,C=90,点E是AC上的点,且1=2,DE垂直平分AB,垂足是点D,如果EC=4cm,则AE等于( )A. 10cm B. 8cmC. 6cmD. 5cmB返回子目录2. (2021邯郸模拟)如图,在RtABC中,ACB=90,A=55,将其折叠,

9、使点A落在边CB上A处,折痕为CD,则ADB等于( )A. 40B. 30C. 20D. 10C返回子目录3. (2021河北模拟)如图,上午8时,一条船从A处测得灯塔C在北偏西30,以15海里/时的速度向正北航行,上午10时到达B处,测得灯塔C在北偏西60,若船继续向正北方向航行,轮船何时到达灯塔C的正东方向D处?( )BA.上午10时30分B.上午11时C.上午11时30分D.上午12时返回子目录AD是BAC的平分线;ADB=120;DB=2CD;若CD=4,则ABD的面积为20.其中正确的共有( )A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个B返回子目录5. (2021唐山模拟)如图,

10、在RtABC中,C=90,D,E为斜边AB上的两点,且BD=BC,AE=AC,则DCE=.6. (2021唐山模拟)如图,在ABC中,已知AB=2,ADBC,垂足为点D,BD=2CD.若点E是AD的中点,则EC=.451返回子目录7. 如图,在ABC中,已知AB=AC,D是AC上的一点,CD=9,BC=15,BD=12.(1)证明:BCD是直角三角形.(2)求ABC的面积.(1)证明:CD=9,BD=12,CD2+BD2=92+122=81+144=225.BC=15,BC2=152=225.CD2+BD2=BC2.BCD是直角三角形,且BDC=90(勾股定理逆定理).返回子目录8. (2021河北预测)如图,在RtABC中,ACB=90,A=40,ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求CBE的度数;(2)过点D作DFBE,交AC