2022中考数学第一部分知识梳理第二单元方程组与不等式组第9讲一元二次方程及其应用课件

1、1数据链接 真题试做2数据聚焦 考点梳理a3数据剖析 题型突破第9讲 一元二次方程及其应用目录数据链接 真题试做12命题点 解一元二次方程命题点 一元二次方程根的判别式解一元二次方程命题点1返回子目录1. (2012河北,8)用配方法解方程x2+4x+1=0,配方后的方程是()A. (x+2)2=3 B. (x-2)2=3 C. (x-2)2=5 D. (x+2)2=52.(2010河北,16)已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根,则m2+2mn+n2的值为.A1数据链接 真题试做1返回子目录3. (2014河北,21)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)

2、的求根公式时,对于b2-4ac0的情况,她是这样做的:返回子目录(1)嘉淇的解法从第 步开始出现错误;事实上,当b2-4ac0时,方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是.(2)用配方法解方程:x2-2x-24=0.四将方程x2-2x-24=0变形为x2-2x=24.配方,得x2-2x+1=24+1.整理,得(x-1)2=25.解得x1=6,x2=-4.返回子目录一元二次方程根的判别式命题点24. (2019河北,15)小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是()A.

3、不存在实数根 B. 有两个不相等的实数根C. 有一个根是x=-1 D. 有两个相等的实数根A返回子目录5. (2016河北,14)a,b,c为常数,且(a-c)2a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是()A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根 D. 有两个相等的实数根B6. (2015河北,12)若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根,则a的取值范围是()A. a1 C. a1 D. a1B数据聚焦 考点梳理12考点 一元二次方程及其解法考点 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系考点 一元二次方程根的应用3一元二次方程及其解法考点1返回子目

4、录1.一元二次方程只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元二次方程.2.一般形式ax2+bx+c=0(其中a,b,c为常数,a0),其中ax2,bx,c分别叫做二次项、一次项和常数项,a,b分别称为二次项系数和一次项系数.2数据聚集 考点梳理2返回子目录3.一元二次方程必备的三个条件(1)必须是方程;(2)必须只含有未知数;(3)所含未知数的最高次数是.整式一个24.一元二次方程的四种解法解法适用题型方法或步骤直接开平方法x2=m(m0)或(xm)2=n(n0)1.观察方程是否符合x2=m(m0)或(xm)2=n(n0)的形式;2.直接开平方,得两个一元一次方程;3.解这两个

5、一元一次方程,得原方程的两个根返回子目录解法适用题型方法或步骤配方法所有有实根的一元二次方程1.将二次项系数 ;2.移项,使方程左边只含有二次项和一次项,右边为 ;3.方程两边都加上一次项系数一半的平方;4.原方程变为 ;5.直接开平方,得两个一元一次方程;6.解这两个一元一次方程,得原方程的两个根化为1常数项(xm)2=n(n0)公式法所有有实根的一元二次方程1.把方程化为一般形式;2.确定a,b,c的值;3.求出b2-4ac的值;4.将a,b,c的值代入x=因式分解法左边能分解因式,右边为0的一元二次方程1.将方程右边化为0;2.将方程左边进行因式分解;3.令两个因式,得两个一元一次方程;

6、4.解这两个一元一次方程,得原方程的两个根返回子目录解法适用题型方法或步骤分别等于0返回子目录【易错提示】对于方程两边含有相同因式的一元二次方程,应将方程化为一般式求解,不能直接约去公因式,从而丢根.返回子目录一元二次方程根的判别式及根与系数的关系考点21.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式为b2-4ac.(1)当b2-4ac0时,方程有两个不相等的实数根;(2)当b2-4ac 0时,方程有两个相等的实数根;(3)当b2-4ac 0时,方程无实数根.=0 B. =0 C. 0,原方程有两个不相等的实数根.(2)答案不唯一,满足b2-4a=0(a0)即可,例如:令a=1,b=

7、-2,则原方程为x2-2x+1=0,解得x1=x2=1.返回子目录利用根的判别式可以判别一元二次方程根的情况,也可以由方程根的情况确定方程中字母系数的取值情况.判断根的情况时必须先将方程化为一般形式.返回子目录一元二次方程根与系数的关系（5年考2次）考向31.一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x1和x2,则x1x2为()A. -2 B. 1 C. 2 D. 02.已知,是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根,则+-的值是()A. 3 B. 1 C. -1 D. -3DB返回子目录3.设m,n分别为一元二次方程x2+2x-2 020=0的两个不等实根,则m2+m-n=()A. 2 019

8、 B. 2 020 C. 2 021 D. 2 0225.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=10的实数根x1,x2满足3x1x2-x1-x22,则m的取值范围是.D21312(不符合题意,舍去);当x=5时,24-3x=9.答:长方形场地的边AB的长为9米.返回子目录5.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略,某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高,据统计,2018年利润为2亿元,2020年利润为2.88亿元.(1)求该企业从2018年到2020年利润的年平均增长率;(2)若利润的年平均增长率不变,该企业2021年的利润能否超过3.4亿元?解:(1)设年利润平均增长率为x,

9、依题意得2(1+x)2=2.88,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去),答:该企业从2018年到2020年利润的年平均增长率为20%.(2)2.88(1+20%)=3.456,3.4563.4.答:该企业2021年的利润能超过3.4亿元.返回子目录6. (2021石家庄模拟)现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展,据调查,我市某快递公司,今年八月份与十月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件.现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同;(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率.(2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年十一月份的快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员?解:(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x,依题意得10(1+x)2=12.1,解得x1=0.1,x2=-2.1(不合题意舍去),x=0.1=10%. 答:该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%.返回子目录(2)今年11月份的快递投递任务是12.1(1+10%)=13.31(万件).平