《函数的概念》——林波

1、1.2.1 函数的概念一、复习引入：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。 初中学过哪些函数？初中函数的定义是什么？ 设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.【示例1】一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是 (1) 炮弹飞行1秒、 8秒、 15秒、 25秒时距地面多高？(2) 炮弹何时距离地面最高? 最高为多少？(3) 你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和 集合B表示出来。(4) 对于集合A中的任意一个时间t,

2、按照对应关系 ,在集合B中是否都有唯一确定的高度h和它对应?125m720m825m125mh:【示例2】下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况.（1）1983、1985、1997年的臭氧空洞面积大约分别是多少? （3）哪一 年的臭氧空洞面积最大? 最大是多少?（2）哪些年的臭氧空洞面积大约是15 ？（4）时间t和臭氧空洞面积S的变化范围分别是？用集合A、B表示。（5）对于集合A中的每一个t值按照图象所示是否在B中都有唯一 的S值与它对应?【示例3】国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，下表中恩格尔系数随时间(年)变

3、化的情况。时间19911992199319941995199619971998199920002001系数53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.217.9（1）时间t的和恩格尔系数的范围是？请分别用集合A、B表示。（3）分析、归纳以上三个实例,它们有什么共同特点？（2）对于集合A中的每一个t值，按照表格所示是否在B中都有唯一 的值与它对应?以上三个实例的共同特点有（1）都是在一个变化过程中，描述了两个变量之间的关系;（2）两个变量的取值范围，都可以用非空数集A和B来表示;（3）数集A中的每一个变量，在数集B中都有唯一的数与它对应.不同之处：在三个实例中，

4、对应关系的表示方法不一样 A B x yf：= f(x)问：用集合语言描述的对应关系，是否与初中的函数定义一致？问：你能否用集合和对应语言，来描述函数的定义？二、讲解新课 （一）函数的概念 定义:设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应, 定义域：x的取值范围A叫做函数的定义域;与x值相对应的y值叫做函数值值域：与x值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做值域。那么就称 f: AB 为从集合A到集合B的一个函数,记作y = f(x),xA。【例1】下列对应关系是否为集合A到集合B的函数（1）A=R, B= x | x 0 , 对应关系 f: x y = |x|（2）A = Z, B = Z, 对应关系 f : x y = x2（3）A = -1,1, B = Z, 对应关系 f : x y = 1【例2】下列函数中，哪个与函数 y=x