第五单元课题：认识分米和毫米第1课时总第课时

1、第五单元 课题：认识分米和毫米 第1课时 总第 课时教学目标： 1.在实践活动中认识长度单位毫米和分米，初步建立1毫米、1分米的长度概念。知道1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米。 2.在实际测量的过程中，学会选择合适的长度单位，了解长度单位之间的进率，学会估测，提高估测能力。 3.组织有效的活动，激活参与学习的意识。 教学重点难点： 1.使学生在实践活动中认识分米和毫米，建立分米和毫米的表象。 2.使学生在实际测量的过程中，学会选择合适的长度单位。 教学具准备：每人一条1分米长的纸条，1分硬币，磁卡，1厘米、1米的纸条，直尺，白纸1叠、米尺 教学过程：一、情境导入：1.出示身高

2、图。 问：你知道这个小朋友在干什么吗？（量身高） 让我们一起来看看这个小朋友的身高是多少，齐读：1米32厘米 这里面用到了两个什么单位？（长度单位）分别是什么？（板书：米 厘米） 2.复习米和厘米。 1米有多长？用手比划一下1米有多长，贴出1米纸条。问：你感觉1米比较怎样？所以我们一般用米作单位来量一些比较长的物体的长度。 1厘米有多长？用手比划一下1厘米有多长，贴出1厘米的纸条。问：你感觉1厘米的长度怎样？所以我们一般用厘米作单位来量一些比较短的物体的长度。 3.导入。 我们感觉1米和1厘米的长度相差太大了。如果我们要去量课桌的长，用米作单位太大了，用厘米作单位又太小了，所以我们今天要认识米

3、和厘米之间的一个新的长度单位：分米。（板书） 二、思索探究，交流共享：（一）认识分米 1.师贴出纸条，指出：这张纸条的长就是1分米。 请学生也拿出相同的纸条，问：这张纸条的长就是什么？ 2.我们周围哪些物体的长大约是1分米？举例说明。（插座的四条边、软盘的边） 3.师：分米和厘米都是长度单位，那么它们之间有没有什么关系呢？怎样证实你的猜测？用直尺量一量纸条。得出结论，板书：1分米10厘米 4.判断：读：我的文具盒，长大约20厘米，宽大约10厘米。 你能换种说法吗？ 5.你能画一条1分米长的线段吗？指名在实物投影仪画线段。 问：1分米可以从刻度0画到刻度10，还可以几开始画？如果从2开始呢？从3

4、呢？ 6.用大拇指和食指在直尺上比划出1分米的长度。比划给同桌看，让同桌用尺量一量，看看估计得对不对。 7.拿出彩纸条，估计一下1分米的长度，剪下1分米，再量一量，看看自己估计得对不对，还差多少。 8.我们知道了分米和厘米的关系，那么分米和米之间有什么关系？在米尺上能不能找到1分米呢？出示米尺图，指名回答。 数一数，米尺上一共有几个1分米？出示：1米里面有（）个1分米。回答后演示：10。 指名说说米和分米的关系。板书：1米10分米 （二）认识毫米 1.导入。 师：你能说说数学书厚多少吗？ 师演示操作方法，学生合作量一量。得出结论：数学书厚度不到1厘米。 2.揭示。 为了看得更清楚，老师拿来了一

5、个放大镜（出示），发现数学书的厚度连一厘米都不到，说明我们还需要一个比厘米更小的长度单位。让我们一起来认识一下毫米。板书：毫米。 3.认识。 放大1厘米。 师：在直尺上，1厘米中间有一些比较短的刻度线，把1厘米分成了一些小格。每一个小格的长度就是1毫米。演示从刻度线0到第一根小短线就是1毫米。 4.进率。 一格一格数，数到5毫米时停下，问：这根刻度线有什么不同之处？指出：从刻度线0到这根刻度线就是5毫米。演示5毫米。继续往下数。填空：1厘米里面有（ ）个1毫米。 你知道厘米和毫米之间的关系了吗？板书：1厘米10毫米 在你的直尺上找一找1毫米，你感觉1毫米比较怎样？怎样数比较方便？（用笔尖数）学

6、生数一数。 5.举例。 什么东西的长度或厚度是1毫米呢？ 师示范量1分硬币的方法，学生同桌合作。用同样的方法量1元硬币、银行卡的厚度，再量一量多少张白纸的厚度大约是1毫米。 三、反馈完善： 1.想想做做第1.2.3题。 （1）说出橡皮和回形针的长度各是多少毫米？并说一说自己是怎么数的？想想怎样看更方便。 （2）第2题，量出下面图形每条边的长。 学生独立测量。汇报交流。（3）第3题。先估一估自己的课桌和凳子的高大约是几分米，然后小组合作量一量课桌和凳子的高分别是多少厘米？各接近几分米？ 2.想想做做第4题。先估计，再测量，把数据记录下来。学生测量，记录数据。汇报交流。3.在（ ）里填上合适的长度

7、单位。（1）铁钉长2（ ）。（2）床长2（ ）。 （3）大米宽2（ ）。（4）黄瓜长2（ ）。让小朋友独立选择，在交流时先让学生用手势表示自己选择的长度单位，然后在小组里交流为何选这样的长度单位。四、全课总结： 今天我们又认识了两个新朋友，它们是谁？都是什么单位？它们之间的关系你知道吗？读一读。 五、课堂作业六、教后反思 第五单元 课题：简单的换算 第2课时 总第 课时教学目标： 1.在测量活动中了解长度单位之间的进率，会进行简单的单位换算，并且学会估算，提高估算能力。 2.组织有效的学习活动，在活动中提高参与学习的意识和能力，形成解决问题的一些基本策略。 教学重难点： 了解长度单位之间的进率

8、，会进行简单的单位换算，并且学会估算，提高估算能力。 教学过程 一、情境导入：多媒体演示小兔和小猫在比赛跳远，分别留下一条线段。小兔：“我跳了9分米”，小猫：“我跳了80厘米”。两个小动物争论不休。 师：小兔和小猫谁跳得远呢？（学生自由说） 师：到底谁跳得远，小朋友们谁说得正确呢？学了“简单的单位换算”，你们就能找到答案！ 二、思索探究，交流共享：1.请小朋友每人拿一支笔芯，用直尺量一量，有多长？ 师：同样的笔芯，有的小朋友量得是6厘米，有的小朋友量得是60毫米，这是怎么回事？（学生自由说Z） 小结：许多小朋友都说6厘米和60毫米是一样长的，6厘米就等于60毫米。那为什么6厘米=60毫米呢？你

9、是怎么想的？在小组里说一说你的想法。 师：因为1厘米=10毫米，6厘米就有6个10毫米，也就是60毫米。所以6厘米=60毫米。 2.试一试师：一张电脑桌的高是多少厘米呢？同桌合作，量一量。（学生活动） 师：小朋友量得电脑桌的高是70厘米，如果用分米作单位是多少分米呢？你是怎么想的？（先小组交流，再全班交流。） 小结：1分米=10厘米，70厘米有7个10厘米，就是7分米。 3.师：我这儿还有一块橡皮，量得它的长度是50毫米；教室的门量得它的高度是20分米。你能完成下面的填空吗？ 50毫米=（ ）厘米 20分米=（ ）米 （同桌交流，选一题说说自己的想法，相互作出评价，全班交流。） 三、反馈完善：

10、1.“想想做做”1 学生独立完成。汇报交流。2.“想想做做”2先量一量每个图形中各条边长是多少厘米，再说一说用毫米作单位是多少毫米？填写在书上。 3.“想想做做”3 独立完成，做完后跟同桌交流你的想法。 4.“想想做做”4。让学生独立完成说说是怎样换算的？ 5.“想想做做”5 哪条线段长？先估一估，再量一量。学生独立估计、测量。汇报交流。6.“想想做做”6 先估计这两条线段各长几厘米，跟同桌说说，然后量一量，看谁估计得准？最后再同桌交流用毫米作单位是多少毫米？ 四、全课总结： 1.师：今天我们学习了什么？你有什么收获吗？你跟你小组的同学合作得怎样？ 2.课外实践活动：拿一瓣蒜头，放在盛有少量水

11、的盘子里。先看看它几天后开始发芽，再记录发芽后一周内蒜叶的生长情况。完成蒜叶生长情况记录表，过一段时间全班交流。五、课堂作业六、教后反思第五单元 课题：练习五 第1课时 总第 课时教学目标：使学生进一步认识毫米、厘米、分米、米这几个长度单位。通过对比建立长度的表象，学会单位之间的换算，选择合适长度单位进行测量，巩固各长度单位的概念。教学重点：测量的过程中选择合适的长度单位。教学难点：学会估测，提高估算能力。教具准备：课件教学过程：知识再现通过前面的学习，同学们又认识了哪个新朋友？（毫米、分米）那你能用手比划1毫米、1厘米、1分米、1米的长度吗？这节课我们一起来复习，完成练习五。（板书：练习五）

12、基本练习完成“练习五”第2题。学生自己在括号里填上合适的单位，集体订正。2.完成“练习五”第3题。提问：毫米、厘米、分米、米之间的进率大家还记得吗？说给同桌听听，独立完成第3题。注意100厘米=1米，大家是怎样想的？完成“练习五”第4题。学生在圆圈里填上“”，指名学生口答为什么这样填。完成“练习五”第5题。出示题目，学生集体读题，理解题目意思。引导学生比较2分米、18厘米、2分米1厘米。完成“练习五”第6题。小组估计5枚硬币摞起来的厚度，大家再用直尺量一下，看看你估计是否准确。三、综合练习 1.完成“练习五”第7题。提问：你们认为多长合适呢？完成“练习五”第8题。学生读题，理解题目意思。指名学

13、生到前面板演。完成“练习五”第9题。出示题目。提问：他们1小时走的米数都接近几千？完成“练习五”第10题。想想10张纸厚1毫米，100张纸大约多厚？1000张、10000张呢？反思总结提问：同学们，今天这节课你有什么收获？课堂作业 补第六单元 课题：两、三位数的加法和减法教材分析本单元在学生已经认识万以内的数，能够熟练地口算两位数加（减）一位数、两位数加（减）整十数，能够笔算两位数加（减）两位数等基础上，教学万以内的加法和减法。主要内容包括：口算两位数加、减两位数，笔算两、三位数的加法和减法，用加、减法解答两步计算的实际问题等。本单元教学的加、减法计算是小学数学十分重要的教学内容，也是整数阶段

14、最后一次教学加、减法计算。数学课程标准对整数加、减法的教学要求是：使学生能口算简单的百以内的加减法；能笔算两位数和三位数的加减法；能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用；经历与他人交流各自算法的过程；能运用数及数的运算解决生活中的简单问题。学生掌握了这些口算和笔算，就能满足继续学习乘、除法计算的需要，如果遇到更大的整数加、减计算，可以使用计算器，也可以利用三位数加、减法的经验进行计算。对学生口算两位数加、减两位数的要求是，两分钟正确计算34题，笔算两位数和三位数加、减法的要求是，每分钟正确计算23题。全单元编排七道例题，具体安排如下表。例题教学内容练习编排例1口算两

15、位数加两位数例2口算两位数减两位数例3加、减两步计算的实际问题练习六主要练习口算（续表）例题教学内容练习编排例4笔算两、三位数加三位数，加法的计算法则，加法的验算例5笔算连续进位的加法练习七主要练习加法笔算例6笔算三位数减两、三位数，减法的计算法则，减法的验算例7笔算隔位退位减法练习八着重练习连续退位减和隔位退位减单元复习整理并练习全单元教学的主要知识从上表可以看到：本单元先教学口算，后教学笔算。学生已经掌握了两位数加、减两位数的笔算，接着学习两位数加、减两位数的口算是比较顺的。在教学口算时，不安排笔算的练习，能减少笔算对口算的干扰。学生口算能力强了，对笔算也有好处。除了口算两位数加、减两位数

16、，本单元还要口算几十加几十得一百几十以及相应的减法，几百加几百得一千几百以及相应的减法。这些口算可以应用于估算和解决实际问题，也是学习三位数加、减法的逻辑前提。这些内容教材安排在练习六里通过第7题进行教学。教材十分注意帮助学生化解学习难点。长期的小学数学教学经验告诉我们，学生掌握进位加法和退位减法是比较困难的，尤其是连续进位的加法和隔位退位的减法更加困难。为此，教材通过内容的编排分散难点。用两道例题教学加法笔算，前一道例题侧重于计算法则，只涉及一般的进位。后一道例题集中解决难点，专门教学连续进位。同样，笔算减法也安排两道例题，前一道例题教学减法的计算法则和验算，只涉及一般的退位，后一个例题着重

17、教学隔位退位的方法。相并关系与相差关系的一步计算实际问题已经在一年级教学了，本单元没有一步问题的新授内容。编排一些加、减两步计算的实际问题，可以重温学过的数量关系，并初步学习如何确定解题思路，这能为三年级教学两步计算的实际问题和解决问题的策略作些铺垫。教材没有单独编排估算的例题，而把估算教学融于解决实际问题之中，和笔算结合着教学。这样安排，体现出估算不是一种完全单独的算法，它与口算、笔算有着内在联系，估算是为了方便地解决实际问题。另外，教材结合计算练习，适当安排一些探索规律的题目和“动手做”。目的是增加计算练习的趣味性和数学思维的强度。1. 教学稍复杂的口算，鼓励学生通过分解和转化，利用已经掌

18、握的口算完成新的口算，并通过评价各种算法，在比较中自主选择易行、高效、少错的方法。加、减法口算中，一年级教学的一位数加一位数以及相应的减法，两位数加（减）整十数或一位数，都是基础性的口算。两位数加、减两位数，可以分解成几道相连贯的基本口算而进行。所以说，本单元的口算教学有丰富的资源可以利用。这里所说的资源，就是指学生已经掌握的基础性口算，以及把稍复杂的口算分解成基础性口算的经验。正是由于教学资源丰富，所以例1和例2给了学生自主探索、独立思考、合作交流的较大空间。（1） 口算两位数加、减两位数，学生中会出现多种算法。例1先安排口算45+23，这是不进位的加法。如果选择口算，学生中一般会有这样三种

19、算法：算法一算法二算法三40+20=6045+20=6545+3=485+3=865+3=6848+20=680+8=68分析各种算法，可以看到它们的共同点，都是把两位数加两位数转化成若干道连续的、已经掌握的、比较容易的口算。即都是利用已经掌握的一位数加一位数、整十数加整十数、整十数加一位数、两位数加整十数、两位数加一位数等基础性口算，进行两位数加两位数的口算。不同点是具体的分解和转化有差别，计算过程以及每一步计算的具体内容不同。教学时首先要关心的是学生在转化过程中，对数的分解与组合的可行性与合理性的理解，以及表现出来的思维的连续性和灵活性。因为这些转化不仅解决了新的计算问题，而且发展了学生的

20、推理能力。（2） 分析每一种算法，找到其特点、优点、缺点，引导学生优化算法。教学时还要关注各种算法的特点，以及对后续计算学习的影响与作用。一方面应鼓励学生自主探索，尊重多样化的算法；另一方面应分析各种算法的利弊，引导一些学生改变自己的计算习惯，采用更有意义的思路与算法。上面的算法三，有明显的笔算印记，它是从个位算起的。而算法一和算法二是从高位算起的，这是与算法三的最大不同。人们进行口算，一般从高位算起，思路比较顺，能减少错误的发生。曾经有实验表明，采用算法一和算法二的计算正确率明显高于算法三。所以，算法三不宜提倡，并且要想办法改变有关学生的这种算法。算法一和算法二，不仅可以应用于两位数加两位数

21、的进位加法，而且还能迁移到两位数减两位数的口算上。但是，应该注意到，采用算法一来口算退位减法会有些麻烦，蕴含着发生错误的因素。例如，56-27的口算过程是：50-20=30，16-7=9，20+9=29。而有些学生的第三步会算30+9=39。显然不如像算法二那样：56-20=36，36-7=29。所以，应该鼓励学生尽量采用算法二。教材在随后的“想想做做”里设计了算法引导的习题。第1题（教材第60页）的每一组里有三道题，例如，32+50、82+7.32+57。其中前面两题是连续的，“82”是第1题的得数，是第2题的加数，两题连起来就是32+50+7，这正好是第3题的算法：32+5732+5082

22、+7。又如，57-30、27-2和57-32为一组题（教材第62页）。连续地口算前两题，也就是口算了后一题。教学这些题，要充分发挥其作用，让学生感受三道题内部的联系，体会前两题的计算过程就是第3题的计算过程，从而适应上述的算法二。（3） 引起学生对进位、退位的注意，避免由此造成的错误。进位加和退位减，往往是计算错误的高发区。减少算错、避免算错，需要学生准确把握进位还是不进位、退位还是不退位。为此，教材里有如下的安排。 把不进位加法和进位加法编成题组，不退位减法和退位减法编成题组，以引起学生的注意。例如，23+36和28+36，93-53和93-57等。这些题组有利于学生把握不进位加法和进位加法

23、，不退位减法和退位减法在口算思路上的相同点与具体处理上的不同点。教学时要注意，这里是同一种计算思路和方法在进位与不进位、退位与不退位上的比较。不是几种不同计算思路与方法的比较。下面仅以上述减法的比较为例：相同点都先算两位数减整十数，即93-50=43，再接着算两位数减一位数，即43-3或43-7。不同点前一题里的两位数减一位数不需要退位，后一题里的两位数减一位数是退位减法。所以两道题的得数分别是40和三十多。 先判断得数是几十多，再口算。配合例1的“想想做做”第3题，要求学生先说出两位数加两位数的和是几十多，再口算出结果。配合例2的“想想做做”第3题，要求学生先说出两位数减两位数的差是几十多，

24、再口算出得数。通常情况是：能口算的题不需要估算，不能口算时才会考虑估算。为什么这里既估计又口算呢？其实，这两道题是通过说出得数是几十多，引起学生对不进位与进位，以及不退位与退位的关注。例如：45+32的个位上两个数的和不满10，是不进位加法，这题的得数是七十多；49+37的个位上两个数的和超过10，是进位加法，这题的得数是八十多。67-35是不退位减法，得数应该是三十多；64-35是退位减法，得数只能是二十多。可见，像上面那样看出得数是几十多，能有效避免进位或退位上的错误。教学时还应注意的是，得数几十多只要求学生想在脑子里（或者说出来），不必要求写下来，因为这是需要努力培养的习惯。如果学生能够

25、自觉运用估计的结果，口算的正确率自然就会提高。2. 在练习里教学其他口算。本单元教学的口算还有几十加几十得一百几十及其相应的减法，例如，40+90=130，130-40=90。还有几百加几百得一千几百及其相应的减法，如，600+600=1200，1200-600=600。编排这些加、减法口算主要有两个原因：一是为教学进位加法笔算和退位减法笔算作准备。例如，笔算468+825时，百位上“4加8得12”的实际意义是400+800=1200。又如，笔算360-95时，十位上“15减9得6”的实际意思是150-90=60。学生理解这些进位和退位，需要掌握相应的口算。二是为三位数加、减法的估算作准备。例

26、如，估计693+564的和，一般把693看成700，把564看成600，从700+600=1300，估计原来算式的和不超过1300。教材通过口算题组，由20以内的进位加法和退位减法带出这些加、减法口算。例如：6+9=16-8=60+90=160-80=600+9001600-800=学生往往会通过类比推理，从第一个算式的得数，类推出下面两个算式的得数。甚至很直观地认为，每个加数（被减数、减数）后面多几个“0”，得数后面也多几个“0”。教学不能停留在这个层次，还要帮助学生理解算理。使他们明白加法题的第一题是6个一加9个一，得到15个一，是15；第二题是6个十加9个十，得到15个十，是15；第三题

27、是6个百加9个百，得到15个百，是1500；减法题的第一题是16个一减8个一，得到8个一，是8；第二题是16个十减8个十，得到8个十，是80；第三题是16个百减8个百，得到8个百，是800。3. 结合加、减法口算，解决实际问题。本单元以两种方式安排解决实际问题的教学。（1） 在“想想做做”以及练习里，编排一步计算的实际问题，让学生用新学习的计算解决这些问题。一步计算的加、减法问题，主要是相并关系的问题和相差关系的问题，都已经在一年级教学了。本单元继续安排这些问题，让学生通过解题，重温并进一步体验相关的数量关系，为解决较复杂的问题积累经验。小学生积累数量关系一般要经历三个阶段：先是结合四则计算的

28、意义感知实际问题里各个数量之间的关系，接着是从各个实际问题里提炼出具体的数量关系，然后是从大量同类的实际问题中概括出常见数量关系。例如，红花有8朵，黄花有5朵，求红花比黄花多多少朵。最初步的认识是“8朵红花去掉5朵，剩下的就是比黄花多的朵数”，接着的认识是“红花朵数-黄花朵数=红花比黄花多的朵数”，然后的认识是“大数-小数=相差数”。学生在一年级已经获得了相差关系的初步认识，本单元起应该提炼实际问题的具体数量关系式，为以后形成概括的数量关系积累丰富的素材。配合例1的“想想做做”第4题，用表格呈现三道求男生和女生一共多少人的问题，可以从中提炼数量关系“男生人数+女生人数=男、女生一共的人数”。第

29、5题已知玩具飞机、汽车、轮船的价钱，从这三种玩具中任意选择两种，就能提出用加法计算的问题，每个问题都能提炼出一个具体的数量关系式。配合例2的“想想做做”第4题，用表格呈现三道求还剩多少本书的问题，可以从中提炼出数量关系“原有的本数-借出的本数=剩下的本数”。第5题三个孩子分别买1个排球、1个篮球、1个足球，都已知付出的钱和找回的钱，分别求三种球的价钱。解决每个问题时，也可以分别提炼出一个具体的数量关系式。教材还编排了用直条图和线段图呈现的实际问题。直条图和线段图直观表达了数量关系，如果把这些关系再用数学式子表示出来，能够加深对数量关系的理解，还可以锻炼学生的思维能力和语言表达能力。在解决一步计

30、算的实际问题时，经常注意提炼其中的数量关系式，是学生感悟和积累具体数量关系的过程。（2） 编排例题教学加减两步计算的实际问题。学生在一年级上册学习“10以内的加法和减法”时，曾经接触过用连加、连减和加减混合解答的实际问题。那时，并没有突出两步计算，只是列出连加、连减或加减混合的算式，直接写出最后的得数。那时，也没有分析数量关系，只是依靠具体的事理激活学生的生活经验，在生活经验与加、减法含义的碰撞中选择算法。那时，不要求按解决实际问题的步骤解题，在算出得数以后，只是口头回答问题，更谈不上检验结果。本单元的例3教学加、减两步计算的实际问题，要按解决问题的一般步骤，即“理解题意分析数量关系确定解题步

31、骤列式计算检验结果给出答案”的过程组织教学。 理解题意包括读题、说题，找出已知条件与所求问题等活动。首先是读题，要读题目里的对话和文字叙述，要读图画里潜在的数学信息；接着是说题，把从题目里看到的数学信息，用自己的话有条理地、完整地说出来，形成一道口头语言叙述的实际问题；然后是找出所有已知条件和要解决的问题，明确有哪些可用的数据以及解题任务。教学中，说题往往是教师带领学生逐渐进行的。例如，你从图画里看到些什么？题目要求的问题是什么？说题是绝对不能疏忽或简单化的环节，学生能不能把实际问题说清楚、说完整，是他们是否理解问题情境的标志，也是他们能否正确解题的关键。二年级学生把两步计算的问题说顺、说全，

32、不是很容易的。可以先让他们轻声试着说说，同桌两人相互说说，然后在班内交流。只要教学时能注意学生说题这个环节，经过一段时间的锻炼，他们的说题能力一定会有所提高。在学生寻找条件和问题时，可以及时板书出来。如，原来有34人，下车15人，上车18人，现在有多少人？这些信息是分析数量关系、探索问题解法的依据，写在黑板上会有利于引导学生进一步思考。 分析数量关系的起点仍然是实际问题里的情节，学生熟悉的事情能唤醒他们相关的直接经验，从而形成他们自己的想法。分析数量关系不能停留在情境和直接经验上面，还应引导学生从已知数量以及未知数量的关系上展开讨论，从而感悟解题思路。就例3的分析来说，学生联系平时乘车的经历，

33、会想到“减下车的人数”“加上车的人数”，甚至会列出34-15+18等算式。仅这样还不够，还应该利用板书的条件和问题进行思考。例如，原来34人，减下车15人，得到剩下的人数；再加上车18人，就是开车时的人数。或者，原来34人，加上车18人，得到上车以后的人数；再减下车15人，就是现在的人数。教材鼓励学生独立思考，相信他们有经验可以利用。学生中出现不同的思考，正是他们充分利用已有经验的表现。教材要求学生相互说说自己的想法，是引导他们形成自己的思路。 列式计算是具体实施解题步骤。两步计算的实际问题应该分两步解答，要写出每一步的算式、得数以及单位名称。要让学生明白每一步算的是什么，体会第二步算式是如何

34、利用第一步计算得数的。在分析数量关系时，学生中出现了不同的思路，因此题目有不同的解法。教材要求学生选择一种方法解题，对大多数学生来说，是按照自己的想法解答。这里要注意的是，学生群体的解法是多样的，学生个体只要用一种方法解题，不要求学生“一题多解”。 检验解题结果是解决问题过程中的重要一步，它能保障答案的正确性，还是一种好态度、好习惯。数学课程标准要求数学教育培养学生良好的学习习惯，其中有些目标可以落实在自觉检验解题结果上。培养检验习惯应该做到两点：一是让学生知道怎样检验，二是给学生留出检验的时间。检验的方法比较多，检查一遍、再解一次是一种方法；看不同解法的结果是否相同，也是检验。这道例题的检验

35、，上述的两种方法都可以使用，每一名学生只要用一种方法检验就够了。检验可以口算，或者在草稿纸上进行，一般不要求学生写在作业本上。要教育学生应该在检验结果正确以后，才写出答句、回答问题。配合例3的“想想做做”里编排了一些加、减两步计算的实际问题，涉及的数量关系都是相并关系。因为学生对“把两个数合并，求一共多少”的关系，以及从“总数里去掉一部分，求剩下多少”的关系比较熟悉，有利于他们分析数量关系，形成解题思路。教材里的练习题，都应该要求学生按解决问题的一般步骤解答。尤其是理解题意和分析数量关系等步骤不能落空。当然，也要避免过于机械和过分程式化的做法。4. 在笔算两位数加、减两位数的基础上，教学两、三

36、位数的加法和减法。例4教学三位数加两位数，其后的“试一试”是三位数加三位数。例6教学三位数减两位数，其后的“试一试”是三位数减三位数。这是教材的有意安排。两道例题各有两个教学重点：一是三位数加法或减法的笔算法则，二是加法或减法的验算。（1） 联系旧知识，突出新知识。学生已经知道，笔算两位数加法要把个位上的数对齐、十位上的数对齐；从个位加起；个位上的数相加满10，向十位进1。在此基础上继续教学三位数加法，应教学的新知识包括：百位上的数对齐；十位上的数相加满10向百位进1，百位上的数相加满10向千位进1。例4计算142+86，是三位数加两位数。一般来说，两个加数的位数相同（如三位数加三位数），竖式

37、上把相同数位对齐比较容易。两个加数的位数不同（如三位数加两位数），写竖式要特别注意把相同数位对齐。例题采用三位数加两位数，其目的就是让学生注意“相同数位对齐”这一点。百十个142+86例题让学生在已经写出的竖式上计算，并通过“豆荚”卡通的提示“和的百位上是几？为什么？”引导学生注意“4个十加8个十得12个十，是120，应该向百位进1”“1个百加1个百是2个百，和的百位上是2”。例6计算215-93，是三位数减两位数。让学生在已经写出的竖式上计算，并通过“白菜”卡通的提示“差的百位上是几？为什么？”引导学生注意十位上“1减9不够减，要从百位退1”“1个百是10个十，退位以后的十位上是11个十减9

38、个十，得2个十”“百位上是2减1得1”。教材希望学生通过上面两道例题的学习，体会三位数加、减法既与两位数加、减法有相同的算法，还有新的内容，从而充实和发展原有的笔算经验，形成涵盖面比较宽的整数加、减法的笔算方法。（2） 回顾反思所进行的计算，总结计算法则。例4后的“试一试”（教材第69页）计算643+752，让学生独立而完整地经历三位数加三位数的笔算过程，并且在百位上的数相加满10时，向千位进1。例6后的“试一试”（教材第75页）计算643-580，差的百位上是0。由于这个差的最高位是百位，所以百位上的0不写出来。两次“试一试”以后，教材分别提出问题“笔算加法要注意什么？”“笔算减法要注意什么

39、？”引导学生总结计算方法，在思考和交流中归纳笔算法则。笔算法则讲述的是竖式计算的步骤、方法与注意点。法则的得出是对已经进行的一类计算经验的总结，更是以后进行同类计算的依据。从思维角度讲，得出法则是归纳推理，应用法则是演绎推理。所以，计算法则的教育价值在于培养学生的推理能力，发展数学思维，提高计算效率。计算法则通常有两种存在形式。一种是文本形式，一般存在于数学书里，过去数学教科书里陈述的法则，就是文本化的法则，由许多数学术语构成。另一种是经验形式，存在于个体的认知结构之中，它虽然没有文本法则那样严密、精炼的语言表述，却十分管用。其实，人们学习了文本法则以后，还需要把它转化成个体的经验，才能运用自

40、如。可以这样理解，文本法则在很大程度上还是陈述性知识，而个体的经验性法则，使陈述性知识变成程序性知识。学生掌握计算法则，形成计算能力，必须把陈述性知识变成程序性知识。教科书没有给出文本法则，以免学生死记硬背、机械记忆，而是要求学生形成自己的经验性法则，这样的法则既与人类已有的文本法则保持本质上的一致，又具有学生的个体化特点，不需要专门去记忆，但能直接支持他们的计算活动。学生得出计算法则，必须理解算理，还要回顾反思进行过的一类计算。就总结加法计算法则来说，应该整理笔算的过程和步骤：竖式是怎样写的？为什么相同数位对齐？计算从哪里开始？为什么从个位算起？如何进位？为什么哪一位上相加满10向前一位进1

41、？帮助学生得出计算法则，要注意提高他们的概括水平。写竖式时，个位上的数对齐，十位上的数对齐，百位上的数对齐，三句话并成一句话，就是“相同数位上的数对齐”。个位满10向十位进1，十位满10向百位进1，百位满10向千位进1，三句话并成一句话，就是“哪一位上相加满10向前一位进1”。成年人看这些概括似乎很简单，低年级学生学会这些概括很不容易。如果少数学生目前达不到这样的概括程度，应该允许他们把计算法则讲得“罗嗦”些。练习七后面的“动手做”（教材第73页），有3张红色纸、3张蓝色纸、3张黄色纸。把19这九个数分别写在纸上，每张写一个数，做成九张数字卡片。教材呈现的1.9.3写在红色纸上，2.7.5写在

42、蓝色纸上，4.6.8写在黄色纸上，就是一种符合要求的写法。用做成的九张数字卡片组成3个三位数，红色卡片上的数在同一个数位上（如都在百位上），蓝色卡片上的数在同一个数位上（如都在十位上），黄色卡片上的数在同一个数位上（如都在个位上）。像这样组成的3个三位数相加的和是确定的，无论同一个数位上的数如何调换，组成的3个三位数相加的和保持不变。这是因为相同数位上的数没有变化，个位上一直是黄色纸上的6.8.4，十位上一直是蓝色纸上的2.7.5，百位上一直是红色纸上的3.9.1。按三位数加法法则计算3个三位数的和，个位上总是6.8.4相加，满10向十位进1；十位上总是2.7.5相加，满10向百位进1；百位上

43、总是3.9.1相加，满10向千位进1。所以，3个三位数相加的和是同一个数。学生进行这次活动，发现3个三位数的和不变，并联系三位数加法计算法则对“和不变”作出解释，能对笔算加法多一点体会。（3） 验算加法和减法。人们进行计算，其结果应该正确。如果得出错误结果，所进行的计算就毫无意义，甚至是有害的。学生学习计算，应该有追求结果正确的自觉性。否则，其危害不只是算错了，更是对情感态度和价值观的扭曲。教材结合计算法则的教学，及时指导学生验算，培养他们自觉验算的习惯。验算加法，一般把两个加数交换位置，再加一遍。如果两次计算的结果相同，表明计算一般是正确的。如果两次计算的得数不同，则说明至少有一次计算是错误

44、的。学生在一年级10以内加法里，已经知道两个数相加，交换它们的位置，得数不变。所以本单元例4，直接给出“要知道算得对不对，可以交换两个加数的位置再算一遍”。学生可以像这样验算自己所做的加法。验算减法，可以把差与减数相加，看是不是等于被减数。学生对这个数量关系缺乏感性认识，不容易理解这种验算方法。所以，例6在解决实际问题“原有215本儿童小说，借出93本，还剩多少本”以后，联系“剩下本数与借出的本数合起来，应该等于原来的本数”这个关系，安排学生验算减法。让学生通过验算，体会“可以用加法验算减法”，明白“差加减数应该等于被减数”。根据加法算式中的各部分关系，还可以用“和减一个加数等于另一个加数”验

45、算加法；根据减法算式中的各部分关系，还可以用“被减数减减数等于差”验算减法。教材不希望把这些验算都教给学生，因为他们还不具备理解这些验算方法的知识基础。况且，验算方法讲得过多，未必有利于培养验算习惯。培养验算习惯，首先要教学验算方法，以及书写出验算的格式。通常如下：358+197555验算197+358555486-263223验算223+263486其次应明确验算要求。如果题目要求验算，则把验算过程写出来；如果题目没有要求验算，应该在草稿纸上写竖式验算。还可以指导学生在原来的竖式上验算，使验算更加方便、可行。如：358+197555可以从下往上再加一遍：个位上7加8得到15；十位上5加9再加

46、1得到15；百位上3加1加1得到5。486-263223也可以从下往上加：个位上3加3得6；十位上2加6得8；百位上2加2得4。更重要的是，教学不仅要对学生提出验算要求，还要给学生留出验算时间，并赞扬经过验算发现和改正错误的同学，从而使他们逐步养成自觉验算的习惯。5. 突破连续进位、连续退位、隔位退位等计算难点。连续进位加、连续退位减、隔位退位减等之所以成为教学难点，并不是它们有更多、更难的知识要教，而是学生利用已有的加、减计算法则进行计算时，每一位上的数相加都满10，都要向前一位进，或每一位上的数都不够减，都要从前一位退1，甚至前一位上是0，无1可退，还要从更前的数位上退1。为了突破这些难点

47、，教材里有以下安排。（1） 估算得数大约是几百。在面对比较麻烦的计算时，估算能轻松地知道得数大约是多少。如果不需要精确结果，问题也许就解决了。即使需要精确结果，估算对精确计算也会起积极的作用。例如，支持精确计算的进行，检验精确计算结果的合理性等。例5教学连续进位加法，计算298+405。例题要求“先估计大约一共几百，再用竖式计算”，第一次提出估计要求。如果让学生仔细阅读并体会“估计大约一共几百”的意思，他们会说出“大约一共600”或“大约一共700”。无论其回答正确与否，都是把两个整百数相加。教材希望学生在交流中学会三位数加法的估算，即把两个加数分别看成与它最接近的整百数，通过整百数的加法，得

48、到和大约是几百。由此明白前面的估计，应该把298看成300，而不是当作200，即两个加数的和大约700是正确的。初步教学估算，应该把握住以下几点：第一，两个加数都是很接近整百的数。学生面对这样的加法，容易看成相应的整百数加法，口算出大约几百。如果一个甚至两个加数不是很接近整百的数，把题目看成整百数相加会比较难，而且估计的结果与精确计算的得数距离较远，是低年级学生难以跨越的障碍。第二，估计的过程想在脑子里，说在口中，不要求写出来。即把一个加数看成几百，另一个加数看成几百，几百加几百得到几百都是想的和说的，不是写的。第三，要联系解决实际问题进行估算，让学生体验估算能方便地解决问题。例如，一年级有1

49、95人，二年级有198人，两个年级的学生到剧场看木偶戏，400个座位够不够？又如，大象上午搬203根木头，下午比上午多搬98根，下午大约搬了几百根？（2） 指导学生计算连续进位加法、连续退位减法。教材采用不同的方式教学连续进位加法和连续退位减法。 编排例题教学连续进位加法。例5在估计298+405的和大约是700以后，要求学生列竖式计算。教材在学生笔算时，引导他们思考“和的十位上应该是几？百位呢？为什么？”这些问题能提醒学生注意每一位上的计算，从而按加法笔算法则正确处理好进位的问题。前面已经说过，连续进位中没有新的知识，只是用好“哪一位上的数相加满10，向前一位进1”这条法则。所以，例5在笔算

50、出得数以后，还要进行三项学习活动。一是比比笔算的得数与估算的得数，从703接近700，体会两种算法的结果是一致的。二是对竖式计算进行验算，确认笔算的得数正确。三是回顾计算过程，反思其中的进位，体会这道题的计算，个位上的数相加满10，向十位进1；十位上的数相加满10，向百位进1。感受计算这样的连续进位加法必须十分细心。配合例5的“试一试”和“想想做做”里，编排了较多的连续进位加法题。有些题的个位和十位上的计算要连续进位，有些题的十位和百位上的计算要连续进位，个别题要连续三次进位。练习七配合例4和例5的教学，要注意其中的三点安排：第1题利用题组276+513和276+153，让学生比较不进位加法和

51、进位加法的计算过程；452+367和452+673，让学生比较不连续进位与连续进位的计算过程。通过这些比较，学生可以进一步体验进位、处理进位、把握进位。第3题给出658.708.567.194.433.342等六个数，要求学生从中找出相加得1000的两个数。学生寻找和是1000的两个数，就会经历连续进位的过程，无论他们是心算还是笔算，都绕不开连续的三次进位。而且，学生善于看出能够凑成整百、整千的两个数，有利于以后进行简便运算。第8题是三个数连加，学生可以列两个竖式，也可以写成连竖式，这些都在二年级上册100以内的加法和减法（三）里学习过。但三个数的连加竖式没有教过，如果希望学生用连加竖式计算，

52、需要教一下。 在练习中带出连续退位减法。连续退位减法没有编排例题，在练习中带出。例6后的“想想做做”第6题，让学生分别计算758-374和758-379，比较两题的计算过程，体会前一题只在十位上有一次退位减，后一题的个位和十位上都是退位减。分别计算232-126和220-126，比较它们的计算过程，体会前一题只有个位上是退位减法，后一题的个位、十位上都是退位减法。教材利用这道题，从一次退位减法带出连续退位减法，使学生明白什么情况会连续退位，如何正确处理连续退位。 编排例题教学隔位退位减法。隔位退位减法是三位数减法计算的突出难点，教材编排例7进行教学。例题设计了三步教学活动：第一步是引发认知冲突

53、，让学生感受到计算的难点所在。例题为解决实际问题列出减法算式204-108，在竖式上发现个位上4减8不够减，按照已有经验要从十位上退1。但是，被减数的十位上是0，无法直接退1，这个矛盾如何处理？学生在此产生了新的认知冲突，以及解决新矛盾的需要和愿望。第二步是探索解决矛盾的办法。学生可以按自己的愿意拨计数器上的珠，虽然被减数的十位上不能直接退1，还可以从百位退。于是把1个百换成10个十，使十位上有1可退。这一步活动的特点是半抽象、半形象，拨去百位上的1个珠，变成十位上的10个珠，其依据是十位与百位之间的十进关系。学生不仅要进行拨珠操作，同时要明白之所以这样做的道理，从而为理解隔位退位的方法提供支

54、持。第三步把计数器上的计算抽象成竖式计算，形成计算隔位退位减法的方法，这是一次比较深刻的数学化过程，是一次培养抽象思维的机会。在计数器上拨珠计算既是学生动手实践、自主探索的活动，也是他们发挥创新精神，开展演绎推理的过程。对学生而言，“被减数十位上是0，无1可退，因而从百位上退”是他们解决新矛盾的设想，能够想到这个不同于以往的退位办法，已经是一种大胆的设想，是一个创新。他们依据“1个百是10个十”，从百位上拨去1个珠的同时，在十位上拨上10个珠；依据“个十是个一”从十位上拨去个珠的同时，在个位上拨上个珠。演绎思维随着拨珠动作而展开，对隔位退位的原理也就有了领会。教学时，要尽量做到不以教师演示代替

55、学生操作，不以教师讲解代替学生思考。教学时还要特别重视让学生有理有据地操作，有条有理地讲述拨珠过程，带着清晰的表象进入下面的算法抽象。在计数器上拨珠计算只是手段，在竖式上进行计算才是教学的目的，拨珠行为必须抽象成笔算过程。这里的抽象是对形象操作的深加工，抽象不能离开已有的形象，而且要比形象有明显的提升。一边想着拨珠过程一边算竖式有助于抽象，如果板书出这样的思考过程，有助于学生形成抽象的算法。百十个1014204-10896隔位退位减法的被减数的十位上一定是0，否则就不需要隔位退位。但被减数十位上是0的减法，未必都需要隔位退位。学生感悟到这些情况，有益于他们正确计算退位减法。其后的“想想做做”第

56、1题给出两个题组，分别是506-283和502-283，704-394和700-394。每组有一道从相邻高位上直接退1的题，有一道隔位退位的题。教材要求学生“算一算、比一比”，帮助他们丰富对退位减法的整体体验。练习八第2题的每个题组里都有三道减法题，把学生计算退位减法尤其是隔位退位减法，可能出现错误的各种情况聚集起来，以引起他们的注意。例如，603-373不需要隔位退位，603-376和605-396需要隔位退位，而且605-396的差的十位上是0。又如，900-899.900-89.900-9都是隔位退位减法，但它们的百位上，在退位以后分别是8减8.8减0，所以差的百位上分别是0或8。6.

57、单元复习帮助学生进一步提升计算的水平。计算三位数的加法和减法是本单元的主要内容。单元复习通过以下几个方面，提高学生的计算水平。（1） 整理三位数的加法和减法笔算，帮助学生全面把握各种可能出现的情况，完善相关的认知结构，丰富计算经验。笔算是本单元的重点。第2题把427+192.427+195.427+595编成一个题组，其中有一次进位的题、两次连续进位的题、三次连续进位的题，笔算里的进位都被罗列出来了。把573-345.523-345.503-345编成一个题组，里面有从相邻数位直接退位的减法、有隔位退位的减法；有只要一次退位的减法，有连续两次退位的减法。笔算里的退位被整理得清清楚楚。把700-

58、169.700-196.700-691编排成一组，它们都是隔位退位减法，其中有些差是三位数，有些差是两位数；有些差里没有0，有些差的十位上是0，指出了笔算时容易发生错误的地方。（2） 体验加、减法里的各部分关系，进一步理解减法的意义。第7题的第一个题组是236+152和388-236.388-152，这组题表现出“和-一个加数=另一个加数”。这个关系既是加法中的各部分关系，也体现了减法的意义。即减法是已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。把三道计算题的顺序略加调整，又可以表现出“被减数-差=减数”“减数+差=被减数”。这些关系是减法中的各部分关系，也表现出减法与加法的内在联系。第

59、8题，在表格里求两个数的和，或者求某个未知加数；求两个数的差、或者求未知的减数或被减数。第9题，让学生把加、减竖式补填完整。这些都是应用上面一题得出的加、减法中的各部分关系，巩固对这些关系的体验与记忆。（3） 探索计算中的某些规律。一个三位数，如果把它个位上的数变成百位上的数，百位上的数变成个位上的数，得到的数叫做原来数的回文数。例如，385的回文数是538，297的回文数是792。第10题给出两组算式，分别是835-358=297.297+792=1089；725-527=198.198+891=1089。这两组算式表现出一个规律：某个三位数减它的回文数得到一个差，把得到的差加差的回文数一定

60、得到1089。教材希望学生看出回文数，发现规律，并试着写出某个三位数，检验这个规律是否正确。（4） 应用三位数加、减法，解决实际问题。单元复习里编排三种实际问题：一种是连续两问的题，如第5题、第6题等；一种是加减两步计算的题，如第11题、第12题等。一种是渗透“策略”的题，如第13题。前两种情况不是首次出现，学生已经比较熟悉，这里只简单说说第13题。第13题的数学问题是：把289.319.351.328.346.355这六个数分成两部分，使每部分都是三个数，并要求每部分的三个数之和都小于1000。学生解决这个问题，可以先把六个数任意分成两组，例如，289+31+351=959，328+346+