2014年高考数学理科（高考真题+模拟新题）分类汇编：集合与常用逻辑用语

1、 数 学 A单元 集合与常用逻辑用语 A1 集合及其运算12014北京卷 已知集合Ax|x22x0，B0，1，2，则AB() A0 B0，1 C0，2 D0，1，21C解析 A0，2，AB0，20，1，20，215、2014福建卷 若集合a，b，c，d1，2，3，4，且下列四个关系：a1；b1；c2；d4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是_156解析 若正确，则不正确，可得b1不正确，即b1，与a1矛盾，故不正确；若正确，则不正确，由不正确，得d4；由a1，b1，c2，得满足条件的有序数组为a3，b2，c1，d4或a2，b3，c1，d4.若正确，则不正确，由不

2、正确，得d4；由不正确，得b1，则满足条件的有序数组为a3，b1，c2，d4；若正确，则不正确，由不正确，得b1，由a1，c2，d4，得满足条件的有序数组为a2，b1，c4，d3或a3，b1，c4，d2或a4，b1，c3，d2；综上所述，满足条件的有序数组的个数为6.12014广东卷 已知集合M1，0，1，N0，1，2，则MN() A0，1 B1，0，2 C1，0，1，2 D1，0，11C解析 本题考查集合的运算因为M1，0，1，N0，1，2，所以MN1，0，1，232014湖北卷 U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得AC，BUC”是“AB”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C

3、充要条件 D既不充分也不必要条件3C解析 若存在集合C使得AC，BUC，则可以推出AB；若AB，由维思图可知，一定存在CA，满足AC，BUC，故“存在集合C使得AC，BUC”是“AB”的充要条件故选C.12014辽宁卷 已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)() Ax|x0 Bx|x1 Cx|0 x1 Dx|0 x11D解析 由题意可知，ABx|x0或x1，所以U(AB)x|0 x12、2014全国卷 设集合Mx|x23x40，Nx|0 x5，则MN()A(0，4 B0，4) C1，0) D(1，02B解析 因为Mx|x23x40 x|1x4，Nx|0 x5，所以MNx|1x4

4、0 x5x|0 x412014新课标全国卷 已知集合Ax|x22x30，Bx|2x2，则AB() A2，1 B1，2)B1，1 D1，2)1A解析 集合A(，13，)，所以AB2，112014新课标全国卷 设集合M0，1，2，Nx|x23x20，则MN() A1 B2 C0，1 D1，21D解析 集合N1，2，故MN1，22，2014山东卷 设集合Ax|x1|2，By|y2x，x0，2，则AB()A0，2 B(1，3) C1，3) D(1，4)2C解析 根据已知得，集合Ax|1x3，By|1y4，所以ABx|1x3故选C.12014陕西卷 设集合Mx|x0，xR，Nx|x21，xR，则MN()

5、 A0，1 B0，1) C(0，1 D(0，1)1B解析 由Mx|x0，xR，Nx|x21，xRx|1x1，xR，得MN0，1)12014四川卷 已知集合Ax|x2x20，集合B为整数集，则AB()A1，0，1，2 B2，1，0，1 C0，1 D1，01A解析 由题意可知，集合Ax|1x2，其中的整数有1，0，1，2，故AB1，0，1，2，故选A.19、2014天津卷 已知q和n均为给定的大于1的自然数设集合M0，1，2，q1，集合Ax|xx1x2qxnqn1，xiM，i1，2，n(1)当q2，n3时，用列举法表示集合A.(2)设s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，其中a

6、i，biM，i1，2，n.证明：若anbn，则st.19解：(1)当q2，n3时，M0，1，Ax|xx1x22x322，xiM，i1，2，3，可得A0，1，2，3，4，5，6，7(2)证明：由s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，ai，biM，i1，2，n及anbn，可得st(a1b1)(a2b2)q(an1bn1)qn2(anbn)qn1(q1)(q1)q(q1)qn2qn1eq f(（q1）（1qn1）,1q)qn110，所以st.12014浙江卷 设全集UxN|x2，集合AxN|x25，则UA() A B2 C5 D2，51B解析 UAxN|2xeq r(5)2，故选

7、B.112014重庆卷 设全集UnN|1n10，A1，2，3，5，8，B1，3，5，7，9，则(UA)B_117，9解析 由题知UA4，6，7，9，10，(UA)B7，9A2 命题及其关系、充分条件、必要条件22014安徽卷 “x0”是“ln(x1)0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2B解析 ln(x1)001x11x0，而(1，0)是(，0)的真子集，所“x0”是“ln(x1)1”是“an为递增数列”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5D解析 当a11时，数列an递减；当a10，数列an递增时，0

8、q1.故选D.6、2014福建卷 直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，则“k1”是“OAB的面积为eq f(1,2)”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件6A解析 由直线l与圆O相交，得圆心O到直线l的距离deq f(1,r(k21)b”是“a|a|b|b|”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件7C解析 当ab0时，可得ab与a|a|b|b|等价当abb时a|a|0b|b|；反之，由a|a|b|b|知a0b，即ab.2、2014浙江卷 已知i是虚数单位，a，bR，得“ab1”是“(abi)22i

9、”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2A解析 由a，bR，(abi)2a2b22abi2i, 得eq blc(avs4alco1(a2b20，,2ab2，)所以eq blc(avs4alco1(a1，,b1)或eq blc(avs4alco1(a1，,b1.)故选A.62014重庆卷 已知命题p：对任意xR，总有2x0，q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()Apq B綈p綈q C綈pq Dp綈q6D解析 根据指数函数的图像可知p为真命题由于“x1”是“x2”的必要不充分条件，所以q为假命题，所以綈q为真命题，所以p綈q为真

10、命题A3 基本逻辑联结词及量词52014湖南卷 已知命题p：若xy，则xy，命题q：若xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是()A BC D5C解析 依题意可知，命题p为真命题，命题q为假命题由真值表可知pq为假，pq为真，p(綈q)为真，(綈p)q为假5、2014辽宁卷 设a，b，c是非零向量，已知命题p：若ab0，bc0，则ac0，命题q：若ab，bc，则ac，则下列命题中真命题是()Apq Bpq C(綈p)(綈q) Dp(綈q)5A解析 由向量数量积的几何意义可知，命题p为假命题；命题q中，当b0时，a，c一定共线，故命题q是真命题故pq为真命题9、20

11、14新课标全国卷 不等式组eq blc(avs4alco1(xy1，,x2y4)的解集记为D，有下面四个命题：p1：(x，y)D，x2y2，p2：(x，y)D，x2y2，p3：(x，y)D，x2y3，p4：(x，y)D，x2y1.其中的真命题是()Ap2，p3 Bp1，p2Cp1，p4 Dp1，p39B解析 不等式组表示的区域D如图中的阴影部分所示，设目标函数zx2y，根据目标函数的几何意义可知，目标函数在点A(2，1)处取得最小值，且zmin220，即x2y的取值范围是0，)，故命题p1，p2为真，命题p3，p4为假 A4 单元综合 22014福州期末 已知全集UR，集合A1，2，3，4，5

12、，B3，)，则图X11中阴影部分所表示的集合为()图X11A0，1，2 B0，1C1，2 D12C解析 由题意，阴影部分表示A(UB)因为UBx|x3，所以A(UB)1，242014湖南十三校一联 下列说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B命题“x0R，xeq oal(2,0)x010”的否定是“xR，x2x10”C命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为假命题D若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题4D解析 A中否命题应为“若x21，则x1”；B中否定应为“xR，x2x10”；C中原命题为真命题，故逆否命题为真命题；易知D正确6201

13、4郑州质检 已知集合Ax|x2，Bx|x2m，且A(RB)，则m的值可以是()A1 B2C3 D46A解析 易知RBx|x2m，要使A(RB)，则2m2，m1，故选A.92014湖北八市联考 已知集合Meq blcrc(avs4alco1(（x，y）blc|(avs4alco1(f(y3,x2)3)，N(x，y)|ax2ya0，且MN，则a()A6或2 B6C2或6 D29A解析 易知集合M中的元素表示的是过(2，3)点且斜率为3的直线上除(2，3)点外的所有点要使MN，则N中的元素表示的是斜率为3且不过(2，3)点的直线，或过(2，3)点且斜率不为3的直线，eq f(a,2)3或2a6a0，a6或a2.112014吉林实验中学模拟 已知集合A1，2a，Ba，b若ABeq blcr