第三讲　不等式及综合应用

1、第三讲不等式及综合应用1已知a0，beq f(a,b)eq f(a,b2)B.eq f(a,b2)eq f(a,b)aCeq f(a,b)eq f(a,b2)a Deq f(a,b)aeq f(a,b2)2设0b(ax)2的解集中的整数恰有4个，则eq f(b,a1)的取值范围为()A(3，4 B(3，4)C(2，3 D(2，3)3某中学生在制作纸模过程中需要A、B两种规格的小卡纸，现有甲，乙两种大小不同的卡纸可供选择，每张卡纸可同时截得A、B两种规格的小卡纸的块数如下表，今需A、B两种规格的小卡纸分别为4、7块，所需甲、乙两种大小不同的卡纸的张数分别为m、n(m、n为整数)，则mn的最小值为

2、()A规格B规格甲种卡纸21乙种卡纸13A.2 B3C4 D54(2013太原模拟)设a，bR，已知命题p：a2b22ab；命题q：(eq f(ab,2)2eq f(a2b2,2)，则p是q成立的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5(2013丽水二模)已知所有的点An(n，an)(nN*)都在函数yax(a0，a1)的图象上，则a3a7与2a5的大小关系是()Aa3a72a5Ba3a70，b0，且ln(ab)0，则eq f(1,a)eq f(1,b)的最小值是_7(2013郑州模拟)若x，y满足条件eq blc(avs4alco1(3x5y60，,2x3y

3、150，,y0，)当且仅当xy3时，zaxy取最小值，则实数a的取值范围是_8(2013安徽池州期末)已知x，y满足eq blc(avs4alco1(y20，,x30，,xy10，)则eq f(y2,x4)的取值范围是_9已知x0，y0，且2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值10若kR，求解关于x的不等式eq f(x2,2x)eq f(（k1）xk,2x).11(2013珠海模拟)已知二次函数f(x)ax2x，若对任意x1，x2R，恒有2feq blc(rc)(avs4alco1(f(x1x2,2)f(x1)f(x2)成立，不等式f(x)0的解集为A.(1)求集合A；(2

4、)设集合Bx|x4|a，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围答案：1【解析】选A.由b1.可知0eq f(1,b2)eq f(1,b)0，所以aeq f(a,b)eq f(a,b2).故选A.2【解析】选A.整理不等式得(1a)xb(1a)xb0.因为整数解只有4个，且1a0，可得1a1.其解集为(eq f(b,1a)，eq f(b,1a)又0b1a，所以eq f(b,1a)1，欲使解集中的整数只有4个，则4eq f(b,1a)0，a1)的图象上，所以有anan，故a3a7a3a7，由基本不等式得：a3a72eq r(a3a7)2a5(因为a0，a1，从而等号不成立)，又2a52a5，故选A

5、.6【解析】由已知条件ln(ab)0得ab1，又a0，b0，eq f(1,a)eq f(1,b)(ab)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)f(1,b)2eq f(b,a)eq f(a,b)4，当且仅当eq blc(avs4alco1(ab1，,f(b,a)f(a,b)，)即abeq f(1,2)时取“”号，所以eq f(1,a)eq f(1,b)的最小值是4.【答案】47【解析】画出可行域，得到最优解(3，3)，把zaxy变为yaxz，即研究z的最大值，当aeq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)，f(3,5)时，yaxz均过(3，3)且截距最大【答案】eq

6、blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)，f(3,5)8【解析】由题意绘出可行性区域如图所示，求eq f(y2,x4)的取值范围，即求可行域内任一点与点(4，2)连线的斜率k的取值范围，由图象可得keq blcrc(avs4alco1(0，f(6,7).【答案】eq blcrc(avs4alco1(0，f(6,7)9【解】x0，y0，2x8yxy0，(1)xy2x8y2eq r(16xy)，eq r(xy)8，xy64.故xy的最小值为64.(2)由2x8yxy，得eq f(2,y)eq f(8,x)1.又x0，y0，xy(xy)1(xy)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,y)f(8,x)10eq f(2x,y)eq f(8y,x)10818.故xy的最小值为18.10【解】不等式eq f(x2,2x)eq f(（k1）xk,2x)可化为eq f(x2（k1）xk,2x)0.当k1时，x(k，1)(2，)；当k1时，x(2，)；当1k0.由f(x)ax2xaxeq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,a)0，解得Aeq blc(rc)(avs