2013届高三文科数学解几专题三、四

1、2013届高三文科数学解几专题三OMNF2F1yx1、如图，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是椭圆右准线上的两个动点，且（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值；（3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论18.（1），且过点， 解得 椭圆方程为.4分设点 则， 又， 的最小值为10分圆心的坐标为，半径.圆的方程为， 整理得：. 16分， 令，得，. 圆过定点.162、在直角坐标系中，中心在原点O，焦点在轴上的椭圆C上的点到两焦点的距离之和为.（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点F作直线与椭圆C分别交于A、B两点，其中点A在轴下方，且.求过O、A、B三点的圆的方程.如图，已知椭圆

2、的左、右焦点分别为,其右准线与轴的交点为，过椭圆的上顶点作椭圆的右准线的垂线，垂足为，四边形为平行四边形。（1）求椭圆的离心率；（2）设线段与椭圆交于点，是否存在实数，使?若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由；（3）若是直线上一动点，且外接圆面积的最小值是，求椭圆方程。解：（）依题意：，即，所以离心率. 4分（）由（）知：，故，所以椭圆方程是，即，直线的方程是由解得：（舍去）或即， 7分，所以，即存在使成立。 10分（）解法一：由题可知圆心在直线上，设圆心的坐标为，因圆过准线上一点B，则圆与准线有公共点，设圆心到准线的距离为，则，即，解得：或， 14分又由题可知，则，故椭圆的方程为 16

3、分（若直接用圆与准线相切时面积最小来做，在答案正确的情况下本小题得3分，否则不得分）解法二：设，圆外接圆的方程是：，则，解得所以圆心即 12分则令 ， 14分由题可知，则，故椭圆的方程为 16分解法三：设，外接圆的方程是：，则，由得所以，或所以所以所求椭圆方程是 16分2013届高三文科数学解几专题四命题人：明建军 做题人：赵海斌M1、如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，下顶点为，点是椭圆上任一点，圆是以为直径的圆当圆的面积为，求所在的直线方程；当圆与直线相切时，求圆的方程；求证：圆总与某个定圆相切解 易得，设，则， 2又圆的面积为，解得， 或，所在的直线方程为或；4直线的方程为，且到直线的距离

4、为， 化简得，6联立方程组，解得或 8当时，可得， 圆的方程为；9当时，可得， 圆的方程为；10圆始终与以原点为圆心，半径（长半轴）的圆（记作圆O）相切证明：， 14又圆的半径，圆总与圆O内切 162、已知椭圆左右两焦点为，P是椭圆上一点，且在x轴上方，于H, .（1）求椭圆的离心率的取值范围； （2）当取最大值时，过的圆Q的截y轴的线段长为6，求圆Q的方程； （3）在（2）的条件下，过椭圆右准线L上任一点A引圆Q的两条切线，切点分别为M,N,试探究直线MN是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由。解：由相似三角形知， ， ，。 (1) ，,在上单调递减.时，最小，时，最小，.(2) 当时，.,是圆的直径，圆心是的中点，在y轴上截得的弦长就是直径，=6.又，.,圆心,半径为3，.椭圆方程是，右准线方程为，直线AM,AN是圆Q的两条切线，切点M,N在以AQ