2022届高考数学一轮复习：函数的单调性与最值（Word版含解析）

1、PAGE 函数的单调性与最值基础练一、选择题12021山西名校联考下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是()Ay|x|By3xCyeq f(1,x)Dyx242已知函数f(x)eq r(x22x3)，则该函数的单调递增区间为()A(，1 B3，)C(，1 D1，)3函数y|x|(1x)在区间A上是增函数，那么区间A可能是()A(，0) B.eq blcrc(avs4alco1(0，f(1,2)C0，) D.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)4函数y的单调递增区间为()A(1，) B.eq blc(rc(avs4alco1(，f(3,4)C.eq blc(rc)(av

2、s4alco1(f(1,2)，)D.eq blcrc)(avs4alco1(f(3,4)，)52021河北大名一中月考下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是()Af(x)Bf(x)x3Cf(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)xDf(x)3x二、填空题6如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上单调递增，则实数a的取值范围是_7对于任意实数a，b，定义mina，beq blcrc (avs4alco1(a，ab，,b，ab.)设函数f(x)x3，g(x)log2x，则函数h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_8定义在2,2上的函数f(x)满

3、足(x1x2)f(x1)f(x2)0，x1x2，且f(a2a)f(2a2)，则实数a的取值范围为_三、解答题9试讨论函数f(x)eq f(ax,x1)(a0)在(1,1)上的单调性10已知函数f(x)eq f(1,a)eq f(1,x)(a0，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)在eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2)上的值域是eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2)，求a的值能力练112021河南鹤壁高中月考若函数yax与yeq f(b,x)在(0，)上都是减函数，则yax2bx在(0，)上是()A增函数B减函数C先增后减D先减后

4、增122021全国卷模拟已知f(x)eq blcrc (avs4alco1(x22a1，x1，,xa2，x1)在R上为增函数，Mf(a)，Nf(log43log45)，则M，N的大小关系是()AMNBMNCMNDM，N的大小不能确定13定义新运算eq oac(,+)：当ab时，aeq oac(,+)ba；当ab时，aeq oac(,+)bb2，则函数f(x)(1eq oac(,+)x)x(2eq oac(,+)x)，x2,2的最大值等于()A1B1C6D12参考答案：1解析：y|x|在(0，)上单调递增，y3x在R上单调递减，yeq f(1,x)在(0，)上单调递减，yx24在(0，)上单调递

5、减故选A项答案：A2解析：设tx22x3，由t0，即x22x30，解得x1或x3.所以函数的定义域为(，13，)因为函数tx22x3的图象的对称轴为x1，所以函数t在(，1上单调递减，在3，)上单调递增所以函数f(x)的单调递增区间为3，)答案：B3解析：y|x|(1x)eq blcrc (avs4alco1(x1x，x0,x1x，x0)eq blcrc (avs4alco1(x2x，x0,x2x，x0)eq blcrc (avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)2f(1,4)，x0，,blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)2f(1,4)，x0.)画出

6、函数的草图，如图由图易知原函数在eq blcrc(avs4alco1(0，f(1,2)上单调递增答案：B4解析：令2x23x12eq blc(rc)(avs4alco1(xf(3,4)2eq f(1,8)，因为2eq blc(rc)(avs4alco1(xf(3,4)2eq f(1,8)在eq blc(rc(avs4alco1(，f(3,4)上单调递减，函数yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)在R上单调递减所以yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)2x23x1在eq blc(rc(avs4alco1(，f(3,4)上单调递增答案：B5解析：f(x)，f(y

7、)，f(xy)，不满足f(xy)f(x)f(y)，故A错误；f(x)x3，f(y)y3，f(xy)(xy)3，不满足f(xy)f(x)f(y)，故B错误；f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x在R上是单调递减函数，故C错误；f(x)3x，f(y)3y，f(xy)3xy，满足f(xy)f(x)f(y)，且f(x)在R上是单调递增函数，故D正确故选D.答案：D6解析：当a0时，f(x)2x3在定义域R上是单调递增的，故在(，4)上单调递增；当a0时，二次函数f(x)的对称轴为xeq f(1,a)，因为f(x)在(，4)上单调递增，所以a0，且eq f(1,a)4，解得eq

8、 f(1,4)a0.综上，实数a的取值范围是eq blcrc(avs4alco1(f(1,4)，0).答案：eq blcrc(avs4alco1(f(1,4)，0)7解析：解法一在同一直角坐标系中，作出函数f(x)，g(x)的图象，依题意，h(x)的图象如图所示易知点A(2,1)为图象的最高点，因此h(x)的最大值为h(2)1.解法二依题意，h(x)eq blcrc (avs4alco1(log2x，02.)当02时，h(x)3x是减函数，所以h(x)在x2处取得最大值h(2)1.答案：18解析：因为函数f(x)满足(x1x2)f(x1)f(x2)0，x1x2，所以函数在2,2上单调递增，所以

9、22a2a2a2，解得0a1.故实数a的取值范围为0,1)答案：0,1)9解析：解法一设1x1x21，f(x)aeq blc(rc)(avs4alco1(f(x11,x1)aeq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,x1)，f(x1)f(x2)aeq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,x11)aeq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,x21)eq f(ax2x1,x11x21)，由于1x1x20，x110，x210时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在(1,1)上单调递减；当a0时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)0时，f(x)

10、0，函数f(x)在(1,1)上单调递减；当a0，函数f(x)在(1,1)上单调递增10解析：(1)证明：任取x1x20，则f(x1)f(x2)eq f(1,a)eq f(1,x1)eq f(1,a)eq f(1,x2)eq f(x1x2,x1x2)，因为x1x20，所以x1x20，x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(0，)上是增函数(2)由(1)可知，f(x)在eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2)上为增函数，所以feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq f(1,a)2eq f(1,2)，f(2)eq f(1,a)eq f(1,2)2，解得aeq f(2,5).11解析：yax与yeq f(b,x)在(0，)上都是减函数，a0，b0，yax2bx的对称轴方程xeq f(b,2a)0，yax2bx在(0，)上为减函数答案：B12解析：由题意知12a11a2，(a1)20，a1.又log