有理数的乘方（基础课堂）

1、 有理数的乘方（1） 1阳山书屋棋盘上的学问 古时候,有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。退出下一页上一页返回2阳山书屋第1格放1粒，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米？”，国王哈哈大笑。这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！” 你认为国王的国库里有这么多米吗？退出上一页下一页3阳山书屋小学我们学过一个数的平方和立方22= 222=则2222=_ a.a.a.a.a.a.= = 退出上一页

2、下一页4阳山书屋个相同的因数 相乘，即 我们把它作 ；即这种求 个 的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。在 中， 叫做底数， 叫做指数。幂底数因数指数因数的个数 读作 的 次方，也可以读作 的 次幂。幂幂幂幂幂指数因数的个数指数因数的个数指数因数的个数指数因数的个数指数因数的个数底数因数底数因数底数因数底数因数底数因数相同因数相同因数相同因数相同因数相同因数退出上一页下一页返回 5阳山书屋乘方的读法1、a的n次方2、a的n次幂返回下一页上一页退出6阳山书屋an底数幂指数an读作a的n次方看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂（乘方的结果叫做幂）7阳山书屋其中a代表相乘的因数,n代表相

3、乘因数的个数即:aaaan个aan=乘方的意义也就是a的n次方等于n个a相乘8阳山书屋运算加法减法乘法除法乘方结果和差积商幂9阳山书屋 (1)在64中,底数是_,指数是_;(3)在(-6)4中,底数是 _, 指数是_;写出下列各幂的底数与指数:-64a464(2)在a4中,底数是_,指数是_；5祝你成功(4)在 中,底数是_,指数是_;10阳山书屋返回下一张上一张退出 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如：5就是51，指数是1通常省略不写2次方又叫平方，3次方又叫立方。11阳山书屋1、把下列相同的因数写成幂的形式,并说明底数和指数自我探究2、 写成几个相同因数相乘的形式12阳山书屋 注意:(

4、1)负数的乘方,在书写时一 定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法。 (2)分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来。12( ) 3如： 、（-3）213阳山书屋32（3）2与结果相等吗？14阳山书屋-32（3）232读作的相反数，而 读作的 平方（3）2所以-3 215阳山书屋 思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?试试你的火眼金睛 16阳山书屋 思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?试试你的火眼金睛17阳山书屋练练吧一1）在 中，12是 数，10是 数，读作 ；表示：2） 的底数是 ，指数是 ，读作 ；底指12的10次方或12的10次幂的7次方710个

5、12 相乘退出上一页下一页返回18阳山书屋 3、在 中，-3是 数，16是 数，读作 ；4、在 中，底数是 ；指数是 ；读作 ；底-3的16次方指17 的17次方返回下一页上一页退出19阳山书屋（5）5看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 ；（6） a 看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 ；幂指数底数515的一次方1的一次方退出上一页下一页返回20阳山书屋练练吧二一、把下列乘法式子写成乘方的形式： 1、1111111= ；2、33333= ；3、（3）（3）（3）（3）= ；4、 = ；退出上一页下一页返回21阳山书屋二、把下列乘方写成乘法的形式：1、 = ；2、 = ；3、 = ；下一

6、页上一页退出返回22阳山书屋知识探索例1、比较下列各数的值。它们一样吗？1、 和2、 ， 和解：1、 注意到指数的位置与运算值的关系了吗？退出上一页下一页返回23阳山书屋2、注意乘方中括号，负号的位置哦思考：用乘方式子怎么表示 的相反数？返回下一页上一页退出24阳山书屋例1 计算：（1） （2） （3） （1） （2） （3） 解：25阳山书屋 计算下列各题：（1） 53 （2） 4 2 （3） （3）4 （4） ( 5 ) )(2()3 = =125=16=81观察例1和左边各式的计算结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？想一想：乘方运算的符号规律正数的任何次幂都是正数负数的偶次幂是正数，

7、奇次幂是负数26阳山书屋确定下列幂的正负+-+-试一试27阳山书屋（1） （2）（3） （4）（5） （6）=1=1=-1=1=1=-1试一试口答28阳山书屋(2) -1的幂很有规律: -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1。(1) 1的任何次幂都为 1。规律：29阳山书屋1001000；100-100010000返回下一张上一张退出抢答练习：计算10000你能发现什么规律吗?（1）正数的任次幂为正；负数的偶次 幂为正 奇次幂为负 30阳山书屋0.01;-0.001返回下一张上一张退出抢答练习：计算0.00010.01;0.001;0.0001你能发现什么规律吗?31阳山书屋应用练习：用 、

8、 或=号填空=0的任何正整数次幂都是032阳山书屋小结:你能告诉我这节课的收获吗？乘方运算的法则：正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方一分耕耘，一分收获!33阳山书屋返回下一张上一张退出 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米。把一张足够大的厚度为01毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？这张纸对折30次后能超过珠穆朗玛峰吗？34阳山书屋 如果把足够长的厚0.1毫米的纸折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。分析：0.1毫米230=0.1毫米107374182

9、4 =107374.1824米 8844.43 12=106133.16这下你该相信了吧！35阳山书屋这节课你学会了一种什么运算？你有何体会？反思“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。36阳山书屋祝同学们学习进步！37阳山书屋填表：底数-1210指数354幂(-4)30.34(-1)325-4340.3104智力闯关第一关38阳山书屋判断：(对的画“”，错的画“”.)(1) 32 = 32 = 6; ( )(2) (-2)3 = (-3)2; ( )(3) -32 = (-3)2; ( )智力闯关第二关(4) ; ( )(5) . ( )XXXXX 32 = 33=9(-2)3 =-8; (-3)2=9 -32 =-9; (-3)2=9 -24=-2222=-1639阳山书屋 （4）2底数是_指数是_（4）2=_421634表示_个_ 相乘43（2）3=_8(+1)2003 ( 1)2002=_0 14+1=_03或3_的平方等于940阳山书屋不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？你能得到什么规律吗？说出你的根据 （1）（2）51 ；（2）（2）50 ； （3）250 ； （4）251； （5）02 010 ；（6）12 011议一议41阳山书屋你能迅速判断下列各幂的正负吗？用一用42阳山书屋 手