几何概型优质课83087

1、（1）所有可能出现的基本事件只有有限个(有限性)（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型. 复习1.古典概型2.古典概型的概率公式P(A)=A包含的基本事件的个数基本事件的总数复习题：在0至10中，任意取出一整数， 则该整数小于5的概率.3.3.1 几何概型问题2（转盘游戏）：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?问题1：在0至10中，任意取出一实数， 则该数小于5的概率.定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称

2、这样的概率模型为几何概率模型(geometric models of probability)，简称几何概型。特征：（1）、无限性：基本事件的个数无限 （2）、等可能性：基本事件出现的可能性相同P(A)=构成事件A的测度 (区域长度、面积或体积)试验的全部结果所构成的测度 (区域长度、面积或体积)记为：几何概型的概率公式：有限性等可能性几何概型古典概型同异等可能性无限性判断以下各题的是何种概率模型，并求相应概率（1）在集合 A= 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取一个元素 ,则 的概率为 （2）已知点O（0，0），点M（60，0），在线段OM上任取一 点P ，则 的概率为 （1）为

3、古典概率模型, P（ ）=7/10（2）为几何概率模型, P（ ） =1/6 是与长度有关的几何概型问题 口答：1.长度问题：取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？基础训练：解：由题意可得故由几何概型的知识可知，事件A发生的概率为：设 “剪得两段绳长都不小于1m”为事件A。则把线段三等分，当剪断中间一段时，事件A发生3m1m1m2.面积问题：如右下图所示的单位圆,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.解：由题意可得从而：基本事件的全体 对应的几何区域为面积为的单位圆 事件A对应的几何区域为第一个图形的阴影部分面积 事

4、件B对应的几何区域为第二个图形的阴影部分面积故几何概型的知识可知，事件A、B发生的概率分别为：设 “豆子落在第一个图形的阴影部分”为事件A， “豆子落在第二个图形的阴影部分”为事件B。思考: 在单位圆内有一点A，现在随 机向圆内扔一颗小豆子。（1）求小豆子落点正好为点A的概率。（2）求小豆子落点不为点A的概率。结论：若A是不可能事件，则P(A)=0； 反之不成立 即：概率为0的事件不一定是不可能事件。 若A是必然事件，则P(A)=1； 反之不成立 即：概率为1的事件不一定是必然事件。A链接3.体积问题：有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的

5、概率.解：由题意可得则：基本事件的全体 对应的几何区域为体积为1升的水 事件A对应的几何区域为体积为0.1升的水故由几何概型的知识可知，事件A发生的概率为：设 “取出的0.1升水中含有细菌”为事件A。1.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。(电台整点报时)解：设A=等待的时间不多于10分钟， 事件A恰好是打开收音机的时刻位于50，60 内 因此由几何概型的求概率公式得：P（A）=（60-50）/60=1/6 “等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6提升训练：析：如图所示,这是长度型几何概型问题,当硬币中心落在阴影区域时，硬币不与任何一

6、条平行线相碰,故由几何概型的知识可知所求概率为：2.平面上有一组平行线,且相邻平行线间的距离为3 cm,把一枚半径为1 cm的硬币任意平抛在这个平面上,求硬币不与任何一条平行线碰的概率。课堂小结1.几何概型的特征：无限性、等可能性、可区域化2.几何概型主要用于解决与测度有关的题目3.注意理解几何概型与古典概型的区别。4.如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解。1.在区间1,3上任取一数,则这个数大于1.5的概率为 ( ) A.0.25 B.0.5 C.0.6 D.0.75D当堂检测：A. B. C. D.无法计算B2.如图所示,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在

7、正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为 则阴影区域的面积为 ( )3.在RtABC中,A=30,过直角顶点C作射线CM交线段AB于M,求|AM|AC|的概率.1/6 析:如图所示, 因为过一点作射线是均匀的,因而应把在ACB内作射线CM看做是等可能的,基本事件是射线CM落在ACB内任一处,使|AM|AC|的概率只与BCC的大小有关,这符合几何概型的条件. 1/6检测3：题组一：与长度有关的几何概型1、当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，你看到黄灯的概率是多少_.2、在单位圆O的一条直径MN上随机地取一点Q，过点Q作弦与MN垂直且弦的长度超

8、过1的概率是_.题组二：与角度有关的几何概型变1:在等腰直角ABC中,在斜边AB上任取一点M,求使ACM为钝角三角形的概率.变2:在等腰直角ABC中,在斜边AB上任取一点M,求AM小于AC的概率.在等腰直角ABC中,过直角顶点C任作一条射线L与斜边AB交于点M,求AM小于AC的概率.题组三：与体积有关的几何概型1、已知棱长为2的正方体，内切球O，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为_.2、用橡皮泥做成一个直径为6cm的小球，假设橡皮泥中混入了一个很小的沙砾，试求这个沙砾距离球心不小于1cm的概率.例2: 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲

9、离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?问题1：如果用X表示报纸送到时间,用Y表示父亲离家时间,请问X与Y的取值范围分别是什么？问题2：父亲要想在离开家之前拿到报纸，请问x与y 除了要满足上述范围之外，还要满足什么关系？例2: 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?问题3：这是一个几何概型吗？那么事件A的概率与什么有关系？长度、面积、还是体积？问题4：怎么求总区域面积？怎么求事件A包含的区域面积？我们画一个与x、y有关系的图像例2: 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家