对数函数的概念1

1、对数函数的概念 问题提出： 由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个， 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数x呢？由对数式与指数式的互化可知：上式可以看作以y自变量的函数表达式吗?？预备知识2、对数的概念一般地，如果a b=N,那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作 b=a N,a叫做对数的底数，N叫做真数.3、指数函数的定义: 形如y = ax (a0，且a 1)的函数叫做指数函数， 其中x是自变量 .定义域是R .1、函数的概念 对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与之对应，把y看作自变量，x就是y的函数，但习惯上

2、仍用x表示自变量，y表示它的函数：即这就是本节课要学习的：5.1 对数函数的概念一 、对数函数的定义：函数，函数的定义域是（0，+）。叫做对数函数，其中x是自变量注：1 .对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意特征。2 .对数函数对底数的限制： (a0，且a 1)(a0，且a 1) 3.称以10为底的对数函数y= l g x 为常用对数函数；以无理数e为底的对数函数y=x 为自然对数函数。 练习一：判断以下函数是对数函数的是 （ ）（1） y=log2(3x-2) （2） y=log(x-1)x（3） y=log0.3x2 （4） y=lnx（5） y=3log2x + 5例1 计算

3、：（1）计算对数函数y=2x对应x于取1，2，4时的函数值；（2）计算对数函数y= l g x对应x于取1，10，100，0.1时的函数值.解（1）当x=1时,y= 2x =21=0, 当x=2时,y= 2x =22=1, 当x=4时,y= 2x =24=2； （2）当x=1时,y= l g x = l g 1=0, 当x=10时,y= l g x = l g 10=1 当x=100时,y= l g x = l g 100=2 当x=0.1时,y= l g x = l g 0.1=-1.例2:求下列函数的定义域:(1) y=logax2 ， (2) y=loga(4-x)， 解: (1)因为x

4、20,所以x,即函数y=logax2的 定义域为- (0,+(2)因为 4-x0,所以x4,即函数y=loga(4-x)的定义域为(-4)三、新知探究: 指数函数y=ax和对数函数y=logax有什么关系?指数函数y=ax 和对数函数 x=logay刻画的是同一对变量 x, y之间的关系,分析: 在指数函数y=ax 中,x 是自变量, y是x的函数, 其定义域是R,值域是 (0,+; 在对数函数 x=logay中, y是自变量, x是y 的 函数, 其定义域是(0,+, 值域是R;不同点:反函数的定义像y=ax和x=logay 这样的两个函数叫作互为反函数通常情况下,用x 表示自变量, y表示函数,所以,指数函数y=ax 是对数函数 y=logax的反函数;同时,对数函数y=logax 是指数函数y=ax的反函数。例3: 写出下列函数的反函数: (1) y=lgx (2) y=log0.5x (3) y=5x (4) y=(0.8)x解:(1) y=10 x(2) y=(0.5)x(3)y=log5xy=log0.8x(4)课堂小结1、对数函数的概念;2、反函数的概念.对数函数课堂作业: 习题3-