普通物理学光学重点习题讲解

1、普通物理学光学重点习题讲解 17-1 在双缝干涉实验中，两缝的间距为，照亮狭缝S 的光杠杆汞弧灯加上绿色滤光片，在远处的屏幕上出现干涉条纹，测得相邻两明条纹中心的距离为mm。试计算入射光的波长。 返回结束解：由杨氏双缝干涉条件Dxdl=Dxdl=0.602.27250010-4 (mm) =5450 () 返回结束 17-2 用很薄的云母片(n=1.58)覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的零级明条纹移到原来的第七级明条纹的位置上，如果入射光波长为 l =550 nm。 试问此云母片的厚度为多少? 返回结束解：设云母片的厚度为e10-6 (m) =0r2r1nee7l=()+r2r11()

2、n7l=e=75.510-7 1.5811()n7l=e无云母片时放置云母片后联立两式返回结束 17-3 在双缝干涉实验装置中，屏幕到双缝的距高D 远大于双缝之间的距离d，对于钠黄光(l = 589.3nm)，产生的干涉条纹，相邻两明纹的角距离(即相邻两明纹对双缝处的张角)为0 。 (1)对于什么波长的光，这个双线装置所得相邻两条纹的角距离比用钠黄光测得的角距离大10%? (2)假想将此整个装置没入水中(水的折射率n =133)，用钠黄光照射时，相邻两明条纹的角距离有多大?返回结束解：dlsinj0 =10-4 (nm) l1dsinj =ll1sinj0 sinj =l2lnsin5894s

3、in0.200.220=sinj0 sinj n=sin0.201.33j=0.150=j00.20j=0.220(1)对于钠光对于l1光(2)放入水中后返回结束 17-4 (1)用白光垂直入射到间距为d =的双链上，距离缝处放置屏幕。求第二级干涉条纹中紫光和红光极大点的间距(白光的波长范围是400760nm)。 返回结束解： (mm) Ddl22()=x2x1l11.0(760-400)=20.2510-3返回结束 17-5 一射电望远镜的天线设在湖岸上，距湖面高度为h 对岸地平线上方有一恒星刚在升起，恒星发出波长为l 的电磁波。试求当天线测得第一级干涉极大时恒星所在的角位置 q (提示:作

4、为洛埃镜干涉分析) qh返回结束解：qacosl2ld2=+=a22sinq=a2lhsinq=a4qsinq=hlqh2qa返回结束 17-6 在杨氏双线实验中，如缝光源与双缝之间的距离为 D , 缝光源离双缝对称轴的距离为b, 如图所示(D d )。求在这情况下明纹的位置。试比较这时的干涉图样和缝光源在对称轴时的干涉图样。 S1S2SbD D d屏返回结束解：当光源向上移动后的光程差为d=r2r1()dtgqtgj +Db+=dDxd=r2r1=dsinj =kldDx=()Db+dDxxd=0 x=DbDx为k 级新的明条纹位置原来的光程差为dsinqsinj +d=两式相减得到：0()

5、xx即条纹向下移动，而条纹间距不变qxoS2jr1SbD D dS1Sr2返回结束 17-7 用单色光源S照射双缝，在屏上形成干涉图样，零级明条纹位于O 点，如图所示。若将缝光源 S 移至位置S ，零级明条纹将发生移动。欲使零级明条纹移回 O 点，必须在哪个缝处覆盖一薄云母片才有可能?若用波长589nm的单色光，欲使移动了4个明纹间距的零级明纹移回到O点，云母片的厚度应为多少?云母片的折射率为。S1S2SS 屏O返回结束解：欲使条纹不移动,需在缝S1上覆盖云母片1n()4l=e1n4l=e=4062 (nm) =45891.58-14lr2r1=原来e()+=0r2r1ne现在返回结束 17-

6、8 在空气中垂直入射的白光从肥皂膜上反射，在可见光谱中630nm处有一干涉极大，而在525nm处有一干涉极小，在这极大与极小之间没有另外的极小。假定膜的厚度是均匀的，求这膜的厚度。肥皂水的折射率看作与水相同，为。返回结束解：解：2nekl12l1+=10-4 (mm) k=l1l2l1=3630=2(630-525)=kl22ne352521.33=k =3将代入(2k+1)2ne2l2+=2l2由上两式得到:返回结束 17-9 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油 膜 覆盖在玻璃板上，所用 单色光的波长可以连续变化，观察到500nm与7000nm这两个波长的光在反射中消失，油的折射

7、率为 ，玻璃的折射率为。试求油膜的厚度 。返回结束解：解：由暗纹条件(2k+1)nel2l+k122=()=637 (nm) =12k1()+()+k12l112l22k=()+l1l2l2l1500+700=2(700-200)l1=500nm设为第k级干涉极小l2=700nm为第(k-1)级干涉极小返回结束 17-10 白光垂直照射在空气中厚度为mm的玻璃片上，玻璃的折射率为，试问在可见光范围内 (l =400700nm)，哪些波长的光在反射中增强?哪些波长的光在透射中增强? 返回结束解：解：若反射光干涉加强k=1,2,3.2lkl+ne2=2k-1l=ne4=2400(nm) k=1=4

8、1.50.410321-1l1=800(nm) l2k=2=343(nm) l4k=4紫外光=480(nm) l3k=3可见光红外光返回结束+k12()2l+ne2=l取k=2l2kne2=600 (nm) 21.50.41032取k=3kne2=400 (nm) 21.50.41033l3若透射光干涉增强则反射光干涉相消由干涉相消条件k 的其它取值属于红外光或紫外光范围返回结束 17-11 白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂水膜上，试问水膜表面呈现什么颜色？(肥皂水的折射率看作1.33)。 返回结束解：水膜正面反射干涉加强k=2kl2l+ne2=2k-1l2ne4=2k-1l3ne

9、4=k=3=674 (nm) 41.3338022-1红=404 (nm) 41.3338023-1紫所以水膜呈现紫红色k 的其它取值属于红外光或紫外光范围返回结束 17-12 在棱镜 (n1=1.52 )表面镀一层增透膜(n2=1.30)，如使此增透膜适用于nm，波长的光，膜的厚度应取何值? 返回结束解：设光垂直入射，由于在膜的上下两面反 射时都有半波损失，所以干涉加强条件为：=kl()+k12ne2=el()+k12n2=+=kln4n2lk+=21.341.3550550k =0令e =105.8 (nm) 返回结束 17-13 彩色电视发射机常用三基色的分光系统，如图所示，系用镀膜方法

10、进行分色，现要求红光的波长为600nm，绿光的波长为520nm,设基片玻璃的折射率n3 ，膜材料的折射率 n2 。 空气的折射率为n1 ，设入射角i =450 。试求膜的厚度。 白光红光绿光兰光i返回结束解：n1n2n3所以要考虑半波损失i2sin2ld+=n2n122e2e2=(2.12)2 1sin24502l+=e222l+=e42l+光程差为：k=0,1,2,.明纹条件为：=d=e42l+kl返回结束e=75nm600=8(2k-1)e=65nm520=8(2k-1)对于红光k=0,1,2,.明纹条件为：=d=e42l+kl=e8l(2k-1)膜的厚度为：k=1取对于绿光返回结束 17

11、-14 利用劈尖的等厚干涉条纹可以测量很小的角度，今在很薄的劈尖玻璃板上，垂直地射入波长为的钠光，相邻暗条纹间距离为，玻璃的折射率为，求此劈尖的夹角。 返回结束已知：qnll2=21.52510-6 589.3=3.8310-5 (rad) =8返回结束 17-15 波长为680nm的平行光垂直地照射到12cm长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被厚的纸片隔开，试问在这l2cm内呈现多少条明条纹? 返回结束解：l2lsinq=l2lsinq=d/L2l=d2l=L=68012020.048=0.85 (mm) Lk =l=141(条)1200.85已知：l=680nm，L =12cm

12、， dLdq返回结束 17-16 一玻璃劈尖的末端的厚度为mm，折射率为，今用波长为700nm的平行单色光以300的入射角射到劈尖的上表面，试求： (1)在玻璃劈尖的上表面所形成的干涉条纹数目； (2)若以尺寸完全相同的由两玻璃片形成的空气劈尖代替上述的玻璃劈尖，则所产生的条纹数目又为多少?返回结束解：k=0,1,2,.=202条kli2sin2l+=n2n122e2k1l=22l+n2n12e2sin2300=(1.5)2 120.522+20.0510-470010-970010-9=(1)2 1.520.522+20.0510-470010-970010-9k2=94条若为空气劈尖返回结

13、束 17-17 使用单色光来观察牛顿环，测得某一明环的直径为，在它外面第五个明环的直径为，所用平凸透镜的曲率半径为，求此单色光的波长。 返回结束解：第k级明环半径22=rk2k-1Rl=rk+52(k+5)-122Rl2=2k+9Rl=5Rl2rkrk+52l=2rkrk+525R()()+dkdk+5dkdk+55R4=()()+rkrk+5rkrk+55R=(4.60+3.00)(4.60-3.00)451030=10-4 (mm) =590 (nm) 返回结束 17-18 一柱面平凹透镜A，曲率半径为R放在平玻璃片B上，如图所示。现用波长为l 的单色平行光自上方垂直往下照射，观察A和B间

14、空气薄膜的反射光的干涉条纹，如空气膜的最大厚度d =2l ， (1)分析干涉条纹的特点(形状、分布、级次高低)，作图表示明条纹； (2)求明条纹距中心线的距离； (3)共能看到多少条明条纹； (4)若将玻璃片B向下平移，条纹如何移动? 若玻璃片移动了l /4，问这时还能看到几条明条纹?ABd返回结束解：对于边缘处e =0由于有半波损失为暗纹k=1,2,.e2lkl2+=(2k+1)2le2l2+=k=0,1,2,.暗纹条件：e2=kl=42=l2l取k=4e2lk2+=l=4.52l+=l22l明纹最高级数暗纹最高级数4级明纹条件：暗纹9条明纹8条返回结束(2)设第k级明纹到中心的距离为rkR

15、(d-e)2R2=2rkR2=(d-e)2Rdlk12=()R=rk2Rdlk12()R(3)若将玻璃片B向下平移，条纹将向外移动返回结束 17-19 如图所示，G1和G2是两块块规 (块规是两个端面经过磨平抛光，达到相互平行的钢质长方体)，G1的长度是标准的，G2是同规格待校准的复制品(两者的长度差在图中是 夸大的)。G1和G2放置在平台上，用一块样板平玻璃T 压住。 (1)设垂直入射光的波长l ， G1与G2相隔d =5cm，T 与G1以及T 与G2间的干涉条纹的间隔都是。试求G1与G2的长度差; (2)如何判断G1 、G1哪一块比较长一些? (3)如果T与G1间的干涉条纹的间距是，而T与

16、G2间的干涉 条纹的间距是，则说明了什么问题? G1G2adcbaT返回结束解：l2lsina =l2lsina =589.310-6589.310-920.510-3hdsina =5 10-210-6=10-5(m)G1G2dhaT返回结束 17-20 一实验装置如图所示，一块平玻璃片上放一滴油，当油滴展开成油膜时，在单色光(波长l=600nm)垂直照射下，从反射光中观察油膜所形成的干涉条纹(用读数显微镜观察)，已知玻璃的折射率 n1， 油滴的折射率 n2。 (1)当油滴中心最高点与玻璃片的上表面相距hmm时，描述所看到的条纹情况，可以看到几条明条纹?明条纹所在处的油膜的厚度是多?中心点的

17、明暗如何? (2)当油膜继续推展时，所看到的条纹情况将如何变化?中心点的情况如何变化?Sh返回结束解：nekl2=2nekl=0.25010-6 k(m)=60010-921.2k0, 0.m m 因为最大厚度为 hmm，所以能看到=0,1,2,3,4k当时对应的厚度为的明条纹数为5条。返回结束 17-21 迈克耳孙干涉仪可用来测量单色光的波长，当M2移动距离d时，测得某单色光的干涉条纹移过N=1204条，试求该单色光的波长。 返回结束解：Ndl2=Ndl2=0.32210-31024= (nm)返回结束 17-22 常用雅敏干涉仪来测定气体在各种温度和压力下的折射率干涉仪的光路如图S 为光源

18、，L为聚光透镜，G1、G2为两块等厚而且互相平行的玻璃板，T1、T2为等长的两个玻璃管，长度为 l 进行测量时，先将T1、T2抽空。然后将待测气体徐徐导入一管中，在 E处观察干涉条纹的变化，即可求出待测气体的折射率。例如某次测量某种气体时，将气体徐徐放入T2管中，气体达到标准状态时，在E处共看到有98条干涉条纹移动，所用的黄光被长为 589.3nm (真空中) l =20cm。求该气体在标准状态下的折射率。ESLtlG1G2T2T1返回结束解：l=98nlld=1n=98+ll201081=+985893=返回结束 17-23 迈克耳孙干涉仪可以用来测量光谱中非常接近的两谱线的波长差，其方法是

19、先将干涉仪调整到零光程差，再换上被测光源，这时在视场中出现被测光的清晰的干涉条纹，然 后沿一个方向移动 M2 ，将会观察到视场中的干涉条纹逐渐变得模糊以至消失。如再继续向同一方向移动M2干涉条纹又会逐渐清晰起来。设 两 次出现最清晰条纹期间，M2移过的距离为，已知光的波长大约是589nm。试计算两谱线的波长差l。返回结束其中l2l()+=l2=()l2ll1解：设两谱线的波长差为l 开始时两谱线的d =0,因而两者都是极大，视场中出现清晰的干涉条纹。当调整干涉仪两臂时，使其光程差为d 时，两谱线又同时达到干涉加强条件即l1的第 k+1 级与l2的第 k 级重合,干涉条纹又清晰了。(k+1)kl

20、2ld()=()+=l2l=2k=ll从上式解得返回结束再代入式k=ll从上式解得=2lld=10-10 (m) =(5.8910-9 )220.28910-3(k+1)kl2ld()=()+=l2l2lld=得到返回结束 17-24 有一单缝，宽a ，在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜，用平行绿光(l = 546.0nm)垂直照射单缝。试求位于透镜焦面处的屏幕上的中央明条纹及第二级明纹宽度。 返回结束解：中央明纹的宽度为=10-4 (mm) aDxl2=25.4610-45000.1x2=x= (mm) 第二级明纹的宽度为返回结束 17-25 一单色平行光束垂直照射在宽为 1.0mm 的单缝

21、上，在缝后放一焦距为20m的会其透镜，已知位于透镜焦面处的屏幕上的中央明条纹宽度为。求入射光波长。返回结束解：=10-4 (mm) aDxl2=1.02.522.0103=625 (nm) 返回结束 17-26 波长为 l 的单色平行光沿着与单缝衍射屏成 a 角的方向入射到宽度为 a的单狭缝上。试求各级衍射极小的衍射角q 值。 返回结束解：amsinasinqkl+=1,k=m2,m3.m返回结束 17-27 在复色光照射下的单缝衍射图样中，其中某一波长的第3级明纹位置恰与波长l =600nm的单色光的第2级明纹位置重合，求这光波的波长。 返回结束解：(2k+1)l02l=(2k0+1)27=

22、428.6(nm) l02l=25返回结束 17-28 用波长l1=400nm和l2 =700nm的混合光垂直照射单缝，在衍射图样中， l1 的第 k1级明纹中心位置恰与l2的第k2级暗纹中心位置重合。求k1和k2 。试问 l1 的暗纹中心位置能否与 k2 的暗纹中心位置重合?返回结束解：(1)由题意(2k1+1)2l1k2l2=l2l1()+2l2l1=k12l1l2=3=400+27002(700-400)1=k2k1=2asinq=k2l2l1l2=k2k1700=4007=4即l1的第7级暗纹与l2的第4级暗纹相重合asinq=k1l1(2)()+k212()l2l11=k11=k2k

23、1k1l1=k2l2返回结束 17-29 利用单缝衍射的原理可以测量位移以及与位移联系的物理量，如热膨胀、形变等。把需要测量位移的对象和一标准直边相连，同另一固定的标准直边形成一单线，这个单缝宽度变化能反映位移的大小，如果中央明纹两侧的正、负第k 级暗(亮)纹之间距离的变化为dxk，证明: 式中f 为透镜的焦距，da为单缝宽度的变化2fkl=dxka2da，观察正负第3级明条纹，其结果如何? (da a)。若取 f = 50cm, l = 632.8nm,a=返回结束da()xd2fkl=a2=+k12()x2fla若 k =3()dadx=+k12()2fla2则x将改变(x)解：mk级暗纹

24、间距若缝宽改变da,2fklax=mk级明纹间距为()dadx=72()2fla2a=7632.810-95010-2(0.210-3)2dada()xd2fkl=a2返回结束 17-30 一光光栅，宽为，共有6000条缝。如用钠光(589.3nm)垂直入射，在哪些角度出现光强极大?如钠光与光栅的法线方向成300角入射。试问，光栅光谱线将有什么变化? 返回结束=k解：(1)sinj kl=(a+b)sinj kl=(a+b)Ndkl=6005.89310-52.0k000.17860.35360.53040.70720.884010011200423202 450 6208012345sinj

25、jk0 900 -900在j间，对应的光强极大的角位置列表如下：返回结束 900 -900在jnone光线1在第一块棱镜中是o光，折射后靠近法线经折射后变为e光，.eo1212光线1经第二块棱镜折射后偏离法线non()返回结束.eo1212对于方解石none光线2在第一块棱镜中是e光，折射后偏离法线经折射后变为o光，nosin450ne=sinronosin450ne=sinro=1.660.7071.49=0.788ro=51.980=ioroi=51.9845=6.980 =nesin io1sinroro=10.430 =qrore+=10.439.32=19.750 +经第二块棱镜折射

26、后两光线夹角的为返回结束 17-58 在偏振化方向相互正交的两偏振片之间放一 1/4 波片，其光轴与第一偏振片的偏振化方向成600角，强度为I0 的单色自然光通过此系统后 ，出射光的强度为多少?如用1/2波片，其结果又如何? 返回结束解：(1)=A1sinaA2ecosa=A1sinaA2ocosaA2ea=600p2j=+p2p32I2=+A2eA2oA2eA2o2cosj22=A2eA122=sin2acos2aI12=sin2acos2a()I02=sin2acos2a2通过1/4波片相位差增加p/2经过P2又增加paA1=600sinaA1oA2ecosaA1A1I0自然光光强，=I1

27、2I0返回结束pj=+p2pI42=A2eA142=sin2acos2aI14=sin2acos2aI02=sin2acos2aI02=sin2600cos2600I03=8 (2)若为1/2波片，o、e两光相位差增加p ，I()I02=sin2acos2a2()I02=sin2600cos26002I03=16经过P2，又增加 paA1=600sinaA1oA2ecosaA1A1返回结束 17-59 一厚度为10m m的方解石晶片，其光轴平行于表面，放置在两正交偏振片之间，晶片的光轴与第一偏振片的偏振化方向夹角为450，若要使波长 60nm的光通过上述系统后呈现极大，晶片的厚度至少要磨去多少。返回结束解：2I2=+A2eA2oA2eA2o2cosjl()jp2pdno=+=ne2kp(2k-1)2d=()nonel(2k-1)2d=()nonel=1.76(2k-1)mm=0.602(1.66-1.49)(2k-1)d=1.76(23-1)mmk=3取=10-8.8=1.2mmd应磨去的厚度为由干涉加强必须满足的条件：返回结束 17