2022年中考数学复习：二次函数综合题（线段周长问题）（word版、无答案）

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页2022年中考数学复习：二次函数综合题（线段周长问题）1如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为D点P为对称轴右侧抛物线上的一个动点，其横坐标为m，直线AD交y轴与点C，过点P作交x轴于点F，轴，交直线AD于点E，交直线DF于点M(1)求直线AD的表达式及点C的坐标；(2)当，求m的值；(3)是探究点P在运动过程中，是否存在m，使四边形AFPE是菱形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由2已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点P在BC边上从点B运动到点C（点P不

2、与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点和折痕OP(1)如图，连接，当长度最小时，求点P的坐标；(2)如图，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线上，得点和折痕PQ，请间AQ的长度有没有最小值，若有，请求出这个最小值以及此时点P的坐标；若无，请说明理由请直接写出点Q的运动路径长3已知在平面直角坐标系中，二次函数与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，(1)求这个二次函数的解析式；(2)如图1，点P为直线下方抛物线上的一个动点，过点P作轴交直线于点D，过点P作交x轴于点E，求的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2，将抛物线沿射线方向平移个单位，得到新抛物线，点F为的对称轴上任

3、意一点，若以点B、C、F为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出符合条件的点F的坐标4已知：抛物线经过，三点(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点为直线上方抛物线上任意一点，连、，交直线于点，设，求当取最大值时点的坐标，并求此时的值(3)如图，点为抛物线对称轴与轴的交点，点关于轴的对称点为点直接写出的周长_；直接写出的值_5已知二次函数(1)对于任意m，二次函数都会经过一个定点，求此定点的坐标；(2)当时，如图，二次函数与y轴的交点为M，顶点为N若点P是x轴上的动点，求的最大值及对应的点P的坐标；设点Q是二次函数上的动点，点H是直线MN上的动点，是否存在点Q，使得OQH是以点Q为直角顶点的等腰R

4、tOQH？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由6 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是直线下方抛物线上的一个动点过点作PEx轴，交直线于点(1)求抛物线的解析式；(2)若点是抛物线对称轴上的一个动点，则的最小值是_；(3)求的最大值；(4)在抛物线的对称轴上找点，使是以为斜边的直角三角形，请直接写出点的坐标7如图，二次函数（）的图象经过点，与x轴分别交于点A，点(1)求该二次函数的解析式及其图象的顶点坐标；(2)点P是直线BC上方的抛物线上任意一点，点P关于y轴的对称点记作点，当四边形为菱形时，求点P的坐标；(3)点P是抛物线上任意一点，过点P做，垂足为点D

5、过点P作轴，与抛物线交于点Q若，求点P的坐标8如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点，点，点为抛物线L上任意一点(1)求抛物线L的解析式；(2)当2m2时，求n的最大值和最小值；(3)过点P作轴，点Q的横坐标为2m1已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减少求线段PQ的长；（用含m的代数式表示）；当时，直接写出线段PQ与抛物线的图象只有一个交点时m的取值范围9如图1抛物线与轴交于A、两点交轴于点，点，连接(1)求抛物线的解析式；(2)为抛物线上一点，点为轴上一点，点在轴上，求的最小值；(3)如图2点是抛物线上一点，为第四象限抛物线上一点，延长交轴于点，连接，点，直线与交于点，点

6、在线段上，且，已知，求点的坐标10如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx的顶点为A，与x轴交于O、B两点，且点B的横坐标为4，连接OA、AB，直线yx交AB于点C，P为线段OC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，以PQ为边向其右侧作矩形PQDE，且QD1，设点P的横坐标为m(1)求抛物线的解析式；(2)分别求点A，C的坐标；(3)设矩形PQDE的周长为L，求L与m之间的函数关系式；(4)当矩形PQDE与OAB重叠部分图形为轴对称图形时，直接写出m的取值范围11在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则称这个点为“美好点”，如图，过点P

7、分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAPB的周长与面积相等，则P为“美好点”（1）在点M（2，2），N（4，4），Q（6，3）中，是“美好点”的有 ；（2）若“美好点”P（a，3）在直线yx+b（b为常数）上，求a和b的值；（3）若“美好点”P恰好在抛物线第一象限的图象上，在x轴上是否存在一点Q使得POQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由12如图1，抛物线（a，b，c为常数，且）与坐标轴分别交于点和点C（1）求出a与c的数量关系式；（2）如图2，点D是内的一点，当取得最小值时，求出此时该抛物线的解析式；（3）如图3，在（2）中的抛物线与直线交于E，F两点，与直

8、线交于M，N两点，且，点P，Q分别是、的中点，求证：直线必定经过一个定点，并求出该定点坐标13如图，已知抛物线ya（x3）（x6）过点A（1，5）和点B（5，m）与x轴的正半轴交于点C（1）求点B、C的坐标；（2）若点P是x轴上的点，连接PB，PA，当时，求点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点M，使A，B两点到直线MC的距离相等？若存在，直接写出满足条件的点M的坐标（此小问无需书写解题过程）14如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点（1）直接写出点A、B、C的坐标；（2）点为线段AB上一点（点M不与点AB重合），过点M作x轴的垂线，与直

9、线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作交抛物线于点Q，过点Q作轴于点N，可得矩形PQNM如图，点P在点Q左边，当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）若，求点F的坐标15如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c经过点A（1，0），B（，0），直线yx+与抛物线交于C，D两点，点P是抛物线在第四象限内图象上的一个动点过点P作PGCD，垂足为G，PQy轴，交x轴于点Q（1）求抛物线的函数表达式；（2）当PG+PQ取得最大值时，求点P的

10、坐标和PG+PQ的最大值；（3）将抛物线向右平移个单位得到新抛物线，M为新抛物线对称轴上的一点，点N是平面内一点当（2）中PG+PQ最大时，直接写出所有使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来16已知，抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C，直线过点C，交x轴于点D，且的面积为25（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，P为第一象限抛物线上一点，过点P作x轴，PE交AC于点E，设点P的横坐标为n，线段PE的长为d，求d与n的函数关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CP、OP、AP，过点D作，交OP的延长线于点M，过点D作于点N，当

11、时，求d的值17如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，抛物线与x轴相交于点A和点B，与y轴相交于点C，直线经过点B和点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限内抛物线上一点，过点P作y轴的平行线交线段BC于点D，设，点P的横坐标为t，求d与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点P为抛物线的顶点，连接PC并延长交x轴于点E，点F为线段OB上的点，连接CF，过点E作于点G，射线EG交线段BC于点H，交抛物线于点N，连接FN交线段BC于点R，若，求点N的坐标18如图1，抛物线yax2+bx+c与x轴相交于点A（-3，0），B（1，0），与y轴交于点C（0，3），点D为抛物线的顶点（1）直接写出抛物线的函数表达式；（2）如图1，抛物线的对称轴上是否存在点F，使得BCF周长最小，若存在求点F坐标，并求周长的最小值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，抛物线在第二象限的部分上是否存在一点M，使得四边形AOCM面积最大，若存在求点M坐标；若不存在，请说明理由；19已知：抛物线l1：y=x2+bx+3交x轴于点A、B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为直线x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，）（1）求抛物线的函数表达式；（2）为直线上一动点，连接，当时，求点的坐标；