2022年中考数学二轮专题复习：开放探究题（word版无答案）

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页2022年中考数学专题复习：开放探究题1点E是矩形ABCD边AB延长线上一动点（不与点B重合），在矩形ABCD外作RtECF其中ECF90，过点F作FGBC交BC的延长线于点G，连接 DF交CG于点H(1)发现如图1，若ABAD，CECF，猜想线段DH与HF的数量关系是_(2)探究如图2，若ABnAD，CFnCE，（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由(3)拓展在（2）的基础上，若FC的延长线经过AD的三等分点，且AD3，AB4，请直接写出线段EF的值2如图1，在中，点D、E分别是边、的中点，连

2、接将绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为(1)问题发现当时，_；当时，_(2)拓展探究试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明(3)问题解决绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，请直接写出线段的长_3如图1，在RtABC中，ACB90，CACB，点D为AB边上一动点，连接CD，并将CD绕点C逆时针旋转90得到CE，连接BE、DE，点F为DE中点，连接BF（1）求证：ACDBCE；（2）如图2所示，在点D的运动过程中，当时（n1），分别延长AC、BF相交于G：当时，求CG与AB的数量关系；当n时（n1）， （3）当点D运动时，在线段CD上存在一点M，使得AM+BM+CM的值

3、最小，若CM2，则BE 4如图，在RtABC中，ACB90，AC6，ABC30，点D，E分别在边AB，AC上，在线段ED左侧构造RtDEF，使DEFBCA （1）如图1，若ADBD，点E与点C重合，DF与BC相交于点H求证：2CHBH（2）当AE2时，连接BF，取BF的中点G，连接DG如图2，若点F落在AC边上，求DG的长是否存在点D，使得DFG是直角三角形？若存在，求AD的长；若不存在，试说明理由5【教材呈现】（1）如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BACG90，BC6，若ABC固定不动，将AFG绕点A旋转，边AF、AG与边BC分别交于点

4、D，E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）求证：AE2DEBE；求BECD的值；【拓展探究】（2）如图2，在ABC中，C90，点D，E在边BC上，BDAE30，且，请直接写出的值6（1）问题发现如图1，在RtABC中，ABAC4，BAC90，点D为BC的中点，以CD为一条边作正方形CDEP，点E恰好与点A重合则线段BE与AF的数量关系为 ；（2）拓展研究在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请就图2的情形给出证明；（3）问题发现当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长7综合与实践在ABC中，BDAC于

5、点D，点P为射线BD上任一点（点B除外），连接AP，将线段PA绕点P顺时针方向旋转，=ABC，得到PE，连接CE（1）如图1，当BA=BC，且ABC=60时，BP与CE的数量关系是 ，BC与CE的位置关系是 （2）如图2，当BA=BC，且ABC=90时，（1）中的结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（请选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）（3）在（2）的条件下，若AB=8，AP=，请直接写出CE的长8【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分DAM【探究展示】（1）请你判断AM，AD，MC三条线段的数量关系，并说明理由；（

6、2）AM = DE + BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否仍然成立？请分别作出判断，不需要证明9【背景】如图1，在ABC中，ABAC，过点A的直线MNBC，点D是直线MN上的一动点，将射线DB绕着点D逆时针旋转，交线段AC于点P，使BDPBAC，试说明：DBDP小丽提出了自己的想法：如图2在线段AB上取一点F，使DADF，通过证明BDFPDA可以解决问题【尝试】请你帮助小丽完成说理过程若AC6，BC4，AD3，求AP的长 【拓展】如图3，过点A的直线MNBC， A

7、B3 cm，AC4cm，点D是直线MN上一点，点P是线段AC上的一点，连接DP，使得BDPBAC，求的值10如图1，E是直线AB，CD内部一点，ABCD，连接EA，ED（1）探究猜想：若A=30，D=40，则AED等于_度；若A=20，D=60，则AED等于_度；猜想图1中AED，EAB，EDC的关系并证明你的结论（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域、位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：PEB，PFC，EPF的关系并选择其中一个证明11在ABC中，ACBC，ACB90，点P为ABC外

8、一点，点P与点C位于直线AB异侧，连接AP，APB45，过点C作CDPA，垂足为D（1）当ABP90时，直接写出线段AP与CD的数量关系为AP_；（2）如图，当ABP90时试探究（1）中的结论是否成立；在线段AP上取一点K，使得ABKACD，画出图形并直接写出的值12如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM 平分AEF交CD于点M，且FEM =FME （1）若2AEF = MFE，求AEF的度数（2）如图2，点G是射线 MD 上一动点（不与点M，F重合），EH平分FEG交CD于点H，过点H作HN EM 于点N，设EHN =，EGF = 当点G在点F的右侧时，若=

9、50，求的度数；当点G 在运动过程中， 和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明13已知：点E是矩形ABCD边AB延长线上的一动点，在矩形ABCD外作Rt，交BC的延长线于点G，连接DF，交CG于点H（1）初步发现：如图1，若，求证：（2）深入探究：如图2，若，DH与HF是否仍然相等？若相等，进行证明；若不相等，写出新的数量关系并证明；（3）拓广延伸：在（2）的条件上，且射线FC过边AD的三等分点，直接写出线段EF的长14【感知】如图，在四边形AEFC中，EB、FD分别是边AE、CF的延长线，我们把BEF、DFE称为四边形AEFC的外角，若AC260，则BEFDFE 度【探究】如图，

10、在四边形AECF中，EB、FD分别是边AE、AF的延长线，我们把BEC、DFC称为四边形AECF的外角，试探究A、C与BEC、DFC之间的数量关系【结论】综合以上，请你用文字描述上述关系： 【应用】如图，FM、EM分别是四边形AEFC的外角DFE、BEF的平分线，若AC210，求M的度数15中，过点作直线，使，点在直线上（不与点重合），作射线，将射线绕点顺时针旋转后交直线于点（1）如图1，点在射线上，求证：；（2）如图2，点在射线上，线段，之间又有何数量关系？写出你的结论，并证明；（3）若，请直接写出线段的长16综合与探究：如图，在ABC中，CB，AD是BAC角平分线（1）探究与发现：如图，A

11、EBC于点E，若B=20， C=70，则CAD=_， DAE=_；若B=40，C=80，则DAE=_；试探究DAE与B、C的数量关系，并说明理由（2）判断与思考：如图，F是AD上一点，FEBC于点E，这时DFE与B、C又有怎样的数量关系？17在中，（1）如图1、求证：（2）如图2，D为AB上一点，连接CD，E为CD中点，过点E作于点E，连接，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，过点F作于点H，连接AF，若AFBC，FH=4，CH=20，BD=10，求的面积18如图1，四边形ABCD为正方形，AEF为等腰直角三角形，EAF90，连接BE、DF（1）求证：ABEADF；（2）如图2，延长DF交

12、AB于点G，交BE于点H，连结AH求EHA的度数；过点D作DMHA交HA的延长线于点M，请你写出线段AM与BH之间的数量关系，并证明你的结论19在中，ABAC，BAC90，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与直线CF相交于点G（1）若点D在线段BC上，如图1，判断：线段BC与线段CG的数量关系，位置关系；（2）如图2，若点D在线段BC的延长线上，（1）中判断线段BC与线段CG的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由；当G为CF中点，BC2时，求正方形ADEF的面积（直接写出结果）.20如图1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，连接DF，且点M是DF的中