2021-2022学年北京市延庆区八年级上册数学期末模拟试题（四）含答案

1、第PAGE 页码15页/总NUMPAGES 总页数15页2021-2022学年北京市延庆区八年级上册数学期末模拟试题（四）一、选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】轴对称图形的概念进行求解即可【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、没有是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、没有是轴对称图形，故本选项错误；D、没有是轴对称图形，

2、故本选项正确故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2. 现有两根木棒，它们的长分别是30cm和80cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（ ）A. 40cmB. 50cmC. 60cmD. 130cm【答案】C【解析】【详解】试题解析：设第三根木棒的长为lcm，两根笔直的木棍，它们的长度分别是30cm和80cm，80cm30cml80cm+30cm，即50cml0，m+90，m9.又原式是分式方程，x3，m+93，m6.由可得，则m的取值范围为m9且m6.故答案为m9且m6.15. 如图，已知，AC=AD.给出下列条件:

3、 AB=AE；BC=ED； .其中能使的条件为_ （注：把你认为正确的答案序号都填上）.【答案】【解析】【分析】由CAE=DAB，得CAB=DAE；则CAB和DAE中，已知条件有：CAB=DAE，CA=AD；要判定两三角形全等，只需添加一组对应角相等或AE=AB即可【详解】CAE=DAB，CAE+EAB=DAB+EAB，即CAB=DAE；AB=AE，CAB=DAE，AC=AD，ABCAED（SAS），故正确；BC=ED，AC=AD，而CAB和DAE没有是相等两边的夹角，没有能判定ABC和AED是否全等，故错误；C=D，AC=AD，CAB=DAE，ABCAED（ASA），故正确；B=E，CAB=

4、DAE，AC=AD，ABCAED（AAS），故正确故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定；三角形全等的判定是中考的，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件16. 如图，在ABC中，A=m，ABC和ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC和A1CD的平分线交于点A2，得A2；A2016BC和A2016CD的平分线交于点A2017，则A2017=_【答案】【解析】【详解】A1B平分ABC，A1C平分ACD，A1BC=ABC，A1CA=ACD，A1CD=A1+A1BC，即ACD=A

5、1+ABC，A1=（ACDABC），A+ABC=ACD，A=ACDABC，A1=A，A2=A1=A，以此类推可知A2017=A=（），故答案为点睛：本题考查了角平分线的性质、三角形外角的性质，解题的关键是推导出A1=A，并能找出规律. 利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证A1=A，进而可求A1，由于A1=A，A2=A1=A，以此类推可知A2017=A=（）三、解 答 题（本题有10个小题，共72分）17. 计算 ：（1）； （2）.【答案】（1）；（2）3x2+16x【解析】【分析】先乘方，再乘除即可先根据单项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项即可【详解】原式 原式18. 把下列各式因

6、式分解： （1）； （2）【答案】（1）4（a+2）（a2）；（2）（x2）2（x+2）2【解析】【详解】试题分析：提取公因式法和公式法相.用公式法进行因式分解即可.试题解析：原式 原式 19. 先化简，再求值：，其中满足方程【答案】【解析】【分析】把原式括号里的第二项提取1，然后把原式的各项分子分母都分解因式，找出括号里两项分母的最简公分母，利用分式的基本性质对括号里两项进行通分，然后利用同分母分式的减法运算法则：分母没有变，只把分子相减，计算出结果，然后利用分式的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，变形为乘法运算，约分后即可把原式化为最简分式，把a满足的方程变形后，代入原式化简后的式

7、子中即可求出值【详解】解：=，原式=【点睛】考点：分式的化简求值20. 如图，在ABC和CED中，ABCD，AB=CE，AC=CD.求证：B=E.【答案】证明见解析.【解析】【详解】试题分析：根据AB/CD得出DCA=CAB，AB=CE，AC=CD得出CABDCE，从而得出答案.试题解析：AB/CD，DCA=CAB 又AB=CE，AC=CD，CABDCE B=E.考点：（1）平行线的性质；（2）三角形全等的判定与性质21. 解分式方程：.【答案】【解析】【详解】试题分析：方程两边同时乘以，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.试题解析：方程两边同时乘以，得 ，整理得： ，得： ，经检验：是

8、原方程的解 ， 原方程的解为 .22. 在如图所示的正方形网格中，已知ABC的三个顶点分别是格点A，B，C （1）请在正方形网格中作A1B1C1，使它与ABC关于直线m成轴对称，其中点A1，B1，C1分别是A，B，C的对称点 （2）若网格中小正方形的边长为1，求四边形BCC1B1的面积【答案】（1）作图见解析；（2）4.【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质画出A1B1C1即可； （2）根据梯形的面积公式即可得出结论详解】解：（1）如图所示；（2）S四边形BCC1B1=（2+6）1=423. 2018年“妇女节”前夕，扬州某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花

9、，已知第二批所购花的束数是批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比批的进价少5元，求批花每束的进价是多少？【答案】20元/束【解析】【分析】设批花每束的进价是x元/束，则批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=批进的数量1.5可得方程【详解】设批花每束的进价是x元/束，依题意得：1.5=，解得x=20经检验x=20是原方程的解，且符合题意答：批花每束的进价是20元/束【点睛】本题考查了分式方程的应用关键是根据等量关系：第二批进的数量批进的数量1.5列方程24. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2你根

10、据图乙能得到的数学公式是怎样的？写出得到公式的过程【答案】（ab）2=a22ab+b2【解析】【详解】试题分析：根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的右下角的小正方形的面积试题解析： 大正方形的面积= a2还可以表示为 25. （1）如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，则AEB的度数为_（2）如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A，D，E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE求AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由【答案】（1）60（2）AEB=90

11、，AE=BE+2CM理由见解析.【解析】【详解】解：（1）ACB和DCE均为等边三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=60，ACD=60DCB=BCE在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）ADC=BECDCE为等边三角形，CDE=CED=60点A，D，E在同一直线上，ADC=120，BEC=120AEB=BECCED=60（2）ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90CA=CB，CD=CE且ACD=BCE在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS） AD=BE，ADC=BECDCE为等腰直角三角形，CDE=CED=45点A，D，E在同一直线上，ADC=135，BEC=

12、135AEB=BECCED=90CD=CE，CMDE，DM=MEDCE=90，DM=ME=CMAE=AD+DE=BE+2CM26. 探究与发现：【探究一】我们知道，三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和那么，三角形的一个内角与它没有相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图，FDC与ECD分别为ADC的两个外角，试探究A与FDC+ECD的数量关系，并证明你探究的数量关系【探究二】三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图，在ADC中，DP、CP分别平分ADC和ACD，试探究A与P的数量关系，并证明你探究的数量关系【探究三】若将ADC改成任意四边形

13、ABCD呢？已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分ADC和BCD，试利用上述结论直接写出A+B与P的数量关系 【答案】探究一：FDC+ECD180+A；探究二：P90+A；探究三：P（A+B）【解析】【分析】探究一：根据三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和可得FDC=A+ACD，ECD=A+ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；探究二：根据角平分线的定义可得PDC=ADC，PCD=ACD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；探究三：根据四边形的内角和定理表示出ADC+BCD，然后同理探究二解答即可.【详解】探究一：FDCA+ACD，ECDA+ADC，FDC+ECDA+ACD+A+ADC180+A；探究二：DP、CP分别平分ADC和ACD，PDCADC，PCDACD，P180PDCPCD180ADCA