22正态样本统计量的抽样分布(PPT44页)

1、6.2 正态样本统计量的抽样分布6.2.1 6.2.3 t分布(学生分布)6.2.4 F分布6.2.2 (卡方)分布6.2.5 正态总体抽样分布的某些结论6.2.6 Excel实现 确定统计量的分布 抽样分布, 是数理统计的根本问题之一. 采用求随机向量的函数的分布的方法可得到抽样分布.由于样本容量一般不止 2 或 3 (甚至还可能是随机的), 故计算往往很复杂, 有时还需要特殊技巧或特殊工具. 由于正态总体是最常见的总体, 故本节介绍的几个抽样分布均对正态总体而言.6.2.1 正态分布(Normal distribution)则特别地,则若i.i.d.若i.i.d.上(双)侧 分位数的概念

2、设X 为连续型随机变量,其概率密度函数为f ( x ) , 为给定常数, 0 1 若则称 x 为X 所服从的分布的上 分位数.如果 X 的概率密度函数为偶函数,则对于满足 0 0 时收敛，称为 函数，具有性质的密度函数为自由度为 n 的n=2n = 3n = 5n = 10n = 15 分布密度函数图例如分布的性质20.05(10)n = 10()05.0307.18)10(307.18)10(2205.0=ccP相互独立,证 1设则6.2.3 t 分布 (Student 分布)定义则T 所服从的分布称为自由度为 n 的t 分布其密度函数为X , Y 相互独立,设t 分布的图形(红色的是标准正

3、态分布)n = 1n=20t 分布的性质1f n(t)是偶函数,2t分布的上 分位数 t 与双测 分位数 t/2 有表可查n = 10t-tt/2-t/2/2/2 6.2.4 F 分布(F distribution with n and m degrees)则F 所服从的分布称为第一自由度为n ,第二自由度为m 的F 分布,其密度函数为定义X , Y 相互独立，设令m = 10, n = 4m = 10, n = 10m = 10, n = 15m = 4, n =10m = 10, n =10m = 15, n =10F 分布的性质例如事实上,故但F(n,m)19.5)5,4(05.0=F?

4、)4,5(95.0=F例1 证明证证例2 证明：设令6.2.5 正态总体抽样分布的某些结论() 一个正态总体与相互独立设总体的样本为( )，则(1)(2)( II ) 两个正态总体设是来自正态总体的一个简单随机样本是来自正态总体的一个简单随机样本它们相互独立. 令则若则(3)设是来自正态总体的一个简单随机样本是来自正态总体的一个简单随机样本 ,它们相互独立. 则与相互独立(4)例3 设总体大于70 的概率不小于 90% ,则样本容量 ,为使样本均值解 设样本容量为 n , 则故令查表得即所以取 .42例4 从正态总体中，抽取了 n = 20 的样本(1) 求(2) 求解 (1)即故(P.386

5、)(2) 故例5 设X 与Y 相互独立， X N(0,16), Y N(0,9) , X1, X2 , X9 与 Y1, Y2 , Y16 分别是取自 X 与 Y 的简单随机样本, 求统 计量所服从的分布.解从而例6 设总体的样本,为总体 X试确定常数c 使cY 服从分布.解故因此例7 设是来自正态总体N ( , 2 )的简单随机样本, 是样本均值,则服从自由度为n - 1的t 分布的随机变量为:故应选(B)解例8 在总体XN(12,4)中抽取容量为5的样本X1,X2,X5,求以下概率: (1)因为=2(1.118)-1=0.7364解解=0.2923例8 在总体XN(12,4)中抽取容量为5

6、的样本X1,X2,X5,求以下概率:解=0.4215例8 在总体XN(12,4)中抽取容量为5的样本X1,X2,X5,求以下概率:Step1 在数据编辑窗口中，建立数据文件; Step2 计算样本均值调用Average 函数：Step3 计算样本方差调用Var 函数 ;Step4 计算样本标准差调用Stdev 函数. (1) 利用Excel计算样本均值、样本方差、样本标准差 6.2.6 Excel实现Step1 计算标准正态分布的上侧分位数 Step2 计算 的上侧分位数 Step3 计算 的上侧分位数 Step4 计算 的上侧分位数 (2) 利用Excel计算四大分布的分位数内容小结：1. 正态分布3. t分布(学生分布)4. F分布2. (卡方)分布6. Excel实现5. 正态总体抽样分布的某些结论思考题: (非正态总体的样本均值分布问题)设总体X 的分布未知，其期望为来自总体X 的样本，则当n充分均，大时，其样本均值服从什么分布？答案：即思考题2(2003年数学一考研试题选择题) 设随机变量Xt(n)，n1， ，则( )Y (n). B