20 质量管理中的统计方法

1、20 质量管理中的统计方法统计过程管理接受抽样1质量与质量管理质量：产品或效劳的特征和特性的全部，这些产品或效劳根据其能力来满足指定需要。（美国质量管理协会）质量管理：确定是否满足质量标准的一系列检验和测量。如果不满足质量标准，进行修正和预防活动，以到达和维持质量的一致性。2质量管理中的两种统计方法统计过程管理：用图形显示来检验一个生产过程（控制图）。目的是要确定过程能否继续，或是否需要进行调整，以到达预期的质量水平。接受抽样：依据在样本中发现的质量决定接受或拒绝一组工程的方法。320 质量管理中的统计方法统计过程管理接受抽样4产品质量变异的原因可指出原因:由于如机床的磨损、不正确的机器安装、

2、低质量的原材料、操作人员失误等因素引起的质量变异。当发现产品变异的可指出原因时（处于脱控状态），必须进行纠正活动。一般原因：过程产品中正常的或自然的变异，仅仅是由于偶然性引起的。处于统计管理状态，不需要纠正活动。5根本方法假设检验方法H0：生产过程处于控制状态H1：生产过程处于脱控状态6控制图用来帮助确定一个过程是处于控制状态还是脱控状态的一种图形工具。 控制图：根据变量的均值进行测量，如长度、重量、温度等。R 控制图：根据变量的级差进行测量。 p 控制图：根据缺陷工程的比率进行测量。np控制图：根据缺陷工程的数量进行测量检验。7控制图的一般结构UCL：控制上限LCL：控制下限处于控制状态的过

3、程均值中心线时间8 控制图：过程的均值和标准差例：某包装公司经营一条填装谷物的纸箱生产线。假设填装重量为正态分布过程运转正常，即系统处于控制状态时，平均填装重量 =16.05盎司过程的标准差 = 0.10 盎司16.05= 0.109 控制图的控制限：过程的均值和标准差假设质检员定期抽取6箱，并用填装重量的样本均值来决定过程是处于控制状态还是处于脱控状态。则控制限为多少？ 控制图：过程的均值和标准差1016.20 -16.15 -16.10 -16.05 -16.00 -15.95 -15.90 - 控制图：过程的均值和标准差|12345678910过程均值UCLLCL11 控制图：过程的均值

4、和标准差未知可以用样本均值和样本标准差来估计过程均值和过程标准差。实践中，一般用级差代替标准差来检验过程的变异。级差容易计算可以给出过程标准差的较好估计可用于构造控制上、下限，计算量很少12 控制图：过程的均值和标准差未知例：某计算机公司生产直径为3.5英寸的软盘。在开工后第1个小时，第2个小时，第20个小时分别抽取5张软盘组成一个随机样本。假设当过程处于控制状态时，生产出的软盘的直径是一个均值为 、标准差为的正态分布随机变量。13Sample Obs 1Obs 2Obs 3Obs 4Obs 5样本均值样本级差13.50563.50863.51443.50093.50303.50650.013

5、5 23.48823.50853.48843.52503.50313.50260.0368 33.48973.48983.49953.51303.49693.49780.0233 43.51533.51203.49893.49003.48373.50000.0316 53.50593.51133.50113.47733.48013.49510.0340 63.49773.49613.50503.50143.50603.50120.0099 73.49103.49133.49763.48313.50443.49350.0213 83.49913.48533.48303.50833.50943.4

6、9700.0264 93.50993.51623.52283.49583.50043.50900.0270 103.48803.50153.50943.51023.51463.50470.0266 113.48813.48873.51413.51753.48633.49890.0312 123.50433.48673.49463.50183.47843.49320.0259 133.50433.47693.49443.50143.49043.49350.0274 143.50043.50303.50823.50453.52343.50790.0230 153.48463.49383.50653

7、.50893.50113.49900.0243 163.51453.48323.51883.49353.49893.50180.0356 173.50043.50423.49543.50203.48893.49820.0153 183.49593.48233.49643.50823.48713.49400.0259 193.48783.48643.49603.50703.49843.49510.0206 203.49693.51443.50533.49853.48853.50070.0259 14 控制图：过程的均值和标准差未知全面样本均值选择每个容量都为n的k个样本，则由全面样本均值给出过程

8、均值的估计值：本例中， ，这个值作为控制图的中心线。15 控制图：过程的均值和标准差未知平均级差另Ri表示每一个样本的级差，则平均级差如下本例中， 16 控制图：过程的均值和标准差未知过程标准差d2是一个仅依赖于样本容量n的常数。控制限 是一个仅依赖于样本容量n的常数。UCL=3.514，LCL=3.48517控制图常用系数表样本容量nd2A2d3D3D421.128 1.880 0.853-3.267 31.693 1.023 0.888-2.574 42.059 0.729 0.880-2.282 52.326 0.577 0.864-2.114 62.534 0.483 0.848-2.

9、004 72.704 0.419 0.8330.076 1.924 82.847 0.373 0.8200.136 1.864 92.970 0.337 0.8080.184 1.816 103.078 0.308 0.7970.223 1.777 18UCL=3.514LCL=3.485 控制图：过程的均值和标准差未知19R控制图级差标准差的估计量为UCL为LCL为令 ， , 则R控制图的控制限为：20R控制图UCL=0.0535LCL=021p控制图例：邮局使用邮件自动分类收发机。即使机器运转正常，也会有些信件被送入错误的线路。假设当机器运转正常时（处于控制状态），有3%的信被错误送出。因

10、此，当过程处于控制状态时，错误送出信的比率 p=0.03。p当样本容量充分大时，近似为正态概率分布22p控制图p控制图的控制限如果对于一个处于控制状态的过程，不知道由缺陷工程的比率，则首先应该用样本资料估计它。23np控制图用二项概率分布确定容量为n的样本中观测到x个有缺陷工程的概率。二项分布的期望值（或均值）为np，标准差为 。当样本容量充分大时，二项概率近似服从正态概率分布np控制图的控制限24控制图的解释数据点在控制限之外：处于脱控状态，应尽可能地纠正活动。大多数的点都在中心线的一侧：出现了设备问题、原材料改变或其他可指出原因，应着手进行生产过程的调查。连续6-7个数据点显示单调上升或单

11、调下降的趋势：可能存在质量改变或转变，应检查过程，将过程带回控制状态。25练习从一个过程中抽取20个样本，每个样本容量为8，结果为 _ =28.5， =1.6。计算这个过程的 控制图和R控制图的控制上、下限。26控制图常用系数表样本容量nd2A2d3D3D421.128 1.880 0.853-3.267 31.693 1.023 0.888-2.574 42.059 0.729 0.880-2.282 52.326 0.577 0.864-2.114 62.534 0.483 0.848-2.004 72.704 0.419 0.8330.076 1.924 82.847 0.373 0.8

12、200.136 1.864 92.970 0.337 0.8080.184 1.816 103.078 0.308 0.7970.223 1.777 2720 质量管理中的统计方法统计过程管理接受抽样28接受抽样程序29根本方法假设检验方法H0：高质量批H1：低质量批生产者风险消费者风险30接受抽样例：某公司购置过载保护器，用于家用空调。100%检验法接受抽样样本容量n和接受准则c本例中，每次从新来的货物（批）中，选择15个组成一个样本，如果没有发现缺陷工程，则接受这批。n=15，c=031接受概率的计算假定收到的过载保护器中有5%的货物存在缺陷。对于这样一批货物，n=15，c=0的抽样方案，

13、接受这批货物的概率有多大？二项概率分布f(0)=0.463332接受概率的计算n=15，c=0的抽样方案，接受一批的概率33抽样特性曲线（OC）将接受一批的概率作为批中有缺陷百分比的函数而得到的图形。可用来确定抽样方案是否同时满足生产者风险和消费者风险的要求。34四种接受抽样方案的抽样特性曲线35接受抽样方案的选择p0：用于控制生产者风险p1：用于控制消费者风险 ：生产者风险，或拒绝有缺陷比率为p0的一批的概率 ：消费者风险，或接受有缺陷比率为p1的一批的概率本例中，规定p0 =0.03， p1 =0.1536接受抽样方案的选择p0p137屡次抽样方案不止一种样本或一个抽样阶段，根据在一个样本中发现的有缺陷工程的数量，来决定是接受这批还是拒绝这批，或者是继续抽样。同样的和值，屡次抽样方案所得结果的总样本容量要比一次抽样方案小。38二次抽样方案检验n1个项目在样本中发现有x1个有缺陷项目x1 c1成立吗？x1 c2成立吗？另外检验